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2018 年 中考数学考前 15 天 冲刺练习 第 9 天
一、选择题:
1.人类的遗传物质是DNA,人类的DNA是很大的链,最短的 22 号染色体也长达 30000000 个核
苷酸,30000000 用科学记数法表示为( )
A．3×108 B．3×107 C．3×106 D．0.3×108
2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
3.若一组数据 3，4，x，5，6，8 的平均数是 5，则这组数据的中位数是（ ）
A．4 B．5 C．4.5 D．6
4.若 与 是同类项，则 的值是( )
A．0 B．1 C．7 D．-1
5.一次函数y=﹣3x+b和y=kx+1 的图象如图,其交点为P（3,4），则不等式（3+k）x≥b﹣1 的
解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B． C．
D．
6.某商店出售某种商品每件可获利 m 元，利润率为 20%，若这种商品的进价提高 25%，而商
店将这种商品的售价提高到每件仍可获利 m 元，则提价后的利润率为（ ）
A．25% B．20% C．16% D．12.5%
7.如图,在正方形 ABCD 中,连接 BD,点 O 是 BD 的中点,若 M、N 是边 AD 上的两点,连接 MO、
NO,并分别延长交边 BC 于两点 M′、N′,则图中的全等三角形共有（ ）2
A．2 对 B．3 对 C．4 对 D．5 对
8.如图，已知点 A(-8，0)、B(2，0)，点 C 在直线 y=-0.75x＋4 上，则使△ABC 是直角三角
形的点 C 的个数为( )
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
二、填空题:
9.无论x取任何实数，代数式 都有意义，则m的取值 范围为 .
10.若关于 x 的不等式 mx﹣n＞0 的解集是 x＜0.25，则关于 x 的不等式(m﹣n)x＞m+n 的解集
是 .
11.如图，小明站在距离灯杆 6m 的点 B 处．若小明的身高 AB=1.5m，灯杆 CD=6m，则在灯 C
的照射下，小明的影长 BE= m．
12.如图，二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与 x 轴正半轴相交于 A．B 两点，与 y 轴相
交于点 C，对称轴为直线 x=2，且 OA=OC，则下列结论：
①abc＞0；
②9a+3b+c＜0；
③c＞﹣1；
④关于 x 的方程 ax2+bx+c=0（a≠0）有一个根为 -a-1.
其中正确的结论个数有 （填序号）3
三、解答题:
13.解方程组：
14.今年，我国政府为减轻农民负担，决定在 5 年内免去农业税．某乡今年人均上缴农业税 25
元，若两年后人均上缴农业税为 16 元，假设这两年降低的百分率相同．
（1）求降低的百分率；
（2）若小红家有 4 人，明年小红家减少多少农业税？
（3）小红所在的乡约有 16000 农民，问该乡农民明年减少多少农业税？
15.如图所示，我市某中学课外活动小组的同学利用所学知识去测量釜溪河沙湾段的宽度．小
宇同学在 A 处观测对岸 C 点，测得∠CAD=45°，小英同学在距 A 处 50 米远的 B 处测得∠4
CBD=30°，请你根据这些数据算出河宽．（精确到 0.01 米，参考数据 ≈1.414， ≈
1.732）
16.如图，△ABC 内接于⊙O，AD 是⊙O 直径，过点 A 的切线与 CB 的延长线交于点 E．
（1）求证：EA2=EB•EC；
（2）若 EA=AC，cos∠EAB=0.8,AE=12，求⊙O 的半径．
17.如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（1，0）、B（4，0）、C（0，3）三点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图①，在抛物线的对称轴上是否存在点P,使得四边形PAOC的周长最小？若存在，求5
出四边形PAOC周长的最小值；若不存在，请说明理由．
（3）如图②，点Q是线段OB上一动点,连接BC,在线段BC上是否存在这样的点M,使△CQM为等
腰三角形且△BQM为直角三角形？若存在,求点M的坐标；若不存在,请说明理由． 6
参考答案
1.B
2.C；
3.B
4.C
5.B.
6.A.
7.C.
8.C
9.答案为：m≥9
10.答案为:x＜2.
11.答案为：2．
12.答案为：①③④；
13.答案为：
14.解：（1）设降低的百分率为 x，依题意有，25（1﹣x）2=16，
解得，x1=0.2=20%，x2=1.8（舍去）；
（2）小红全家少上缴税 25×20%×4=20（元）；
（3）全乡少上缴税 16000×25×20%=80 000（元）．
答：降低的增长率是 20%，明年小红家减少的农业税是 20 元，该乡农民明年减少的农业税
是 80 000 元．
15.解：过 C 作 CE⊥AB 于 E，设 CE=x 米，在 Rt△AEC 中：∠CAE=45°，AE=CE=x
在 Rt△BCE 中：∠CBE=30°，BE= CE= x，∴ x=x+50 解之得：x=25 +25≈68.30．
答：河宽为 68.30 米．7
16.
17.解：8
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