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2018 年 中考数学考前 15 天 冲刺练习 第 3 天
一、选择题:
1.a是任意有理数,下面式子中：① ＞0；② ；③ ；④
，一定成立的个数是（ ）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
2.如图所示的几何体的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
3.袋中有红球 4 个，白球若干个，它们只有颜色上的区别.从袋中随机地取出一个球，如果
取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是( )
A．3 个 B．不 3 个 C．4 个 D．5 个或 5 个以上
4.下列运算正确的是（ ）
A．2a3÷a=6 B．（ab2）2=ab4 C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2D．（a+b）2=a2+b2
5.已知一次函数 y=kx﹣3 与反比例函数 y=﹣kx-1，那么它们在同一坐标系中的图象可能是
（ ）
6.甲乙两地相距 420 千米，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地行驶的长途客运车平均速
度是原来的 1.5 倍，进而从甲地到乙地的时间缩短了 2 小时．设原来的平均速度为 x 千米/
时，可列方程为（ ）
A． + =2 B． ﹣ =2 C． + = D． ﹣ =
7.如图，在菱形 ABCD 中，E，F 分别在 AB，CD 上，且 BE=DF，EF 与 BD 相交于点 O，连结
AO．若∠CBD=35°，则∠DAO 的度数为（ ）
2
A．35° B．55° C．65° D．75°
8.已知正多边形的边心距与边长的比为一半，则此正多边形为( )
A．正三角形 B．正方形 C．正六边形 D．正十二边形
二、填空题:
9.函数 的自变量x的取值范围是 ．
10.若 x=5 是关于 x 的不等式 2x+5＞a 的一个解，但 x=4 不是它的解，则 a 的取值范围
是 ．
11.如果 x：y：z=1：3：5，那么 =__________
12.如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的交点A．B的横坐标分别为﹣1，3，与
y轴负半轴交点C．在下面五个结论中：
①bc＞0；②a+b+c＜0；③c=﹣3a；④当﹣1＜x＜3 时，y＞0；
⑤如果△ABC为直角三角形，那么仅a= 一种情况.
其中正确的结论是 ．（只填序号）
三、解答题:
13.用加减法解下列方程组:3
14.甲、乙两站相距 275 千米，一辆慢车以每小时 50 千米的速度从甲站出发开往乙站．1 小
时后，一辆快车以每小时 75 千米的速度从乙站开往甲站．那么快车开出后几小时与慢车相
遇？
15.如图,小明家小区空地上有两颗笔直的树CD、EF．一天，他在A处测得树顶D的仰角∠DAC=30
°，在B处测得树顶F的仰角∠FBE=45°，线段BF恰好经过树顶D．已知A．B两处的距离为 2
米，两棵树之间的距离CE=3 米，A．B、C、E四点在一条直线上，求树EF的高度．（ ≈
1.7， ≈1.4，结果保留一位小数）
16.如图，AB、CD为⊙O的直径，弦AE∥CD，连接BE交CD于点F，过点E作直线EP与CD的延长线
交于点P，使∠PED=∠C．
（1）求证：PE是⊙O的切线；
（2）求证：ED平分∠BEP；
（3）若⊙O的半径为 5，CF=2EF，求PD的长．4
17.如图，在平面直角坐标系中，二次函数 y=ax2+bx﹣4（a≠0）的图象与 x 轴交于 A（﹣2，
0）、C（8，0）两点，与 y 轴交于点 B，其对称轴与 x 轴交于点 D．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）如图 1，连结 BC，在线段 BC 上是否存在点 E，使得△CDE 为等腰三角形？若存在，求
出所有符合条件的点 E 的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图 2，若点 P（m，n）是该二次函数图象上的一个动点（其中 m＞0，n＜0），连结
PB，PD，BD，求△BDP 面积的最大值及此时点 P 的坐标．5
参考答案
1.B
2.D
3.D
4.C．
5.D
6.B
7.B．
8.D
9.答案为： 且 ．
10.答案为：13≤a＜15
11.答案为：-5/3
12.答案为①②③⑤
13.答案为：
14.答案：1.8．
详解：设快车开出后 x 小时与慢车相遇，由题意得：50(1+x)+75x=275，解得 x=1.8，因此，
快车开出后 1.8 小时与慢车相遇．
15.
16.（2）∵AB、CD为⊙O的直径，∴∠AEB=∠CED=90°，∴∠3=∠4（同角的余角相等），
又∵∠PED=∠1，∴∠PED=∠4，即ED平分∠BEP；
（3）设EF=x，则CF=2x，∵⊙O的半径为 5，∴OF=2x﹣5，
在RT△OEF中， ，即 ，解得x=4，∴EF=4，
∴BE=2EF=8，CF=2EF=8，∴DF=CD﹣CF=10﹣8=2，∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB=90°，6
∵AB=10，BE=8，∴AE=6，∵∠BEP=∠A，∠EFP=∠AEB=90°，∴△AEB∽△EFP，
∴ ，即 ，∴PF= ，∴PD=PF﹣DF= = ．
17.
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