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2018 年 中考数学考前 15 天 冲刺练习 第 8 天
一、选择题:
1.13600000=1.36×10a，3590000=2.45×10b，那么(b﹣a）5=( )
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
2.下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中不属于中心对称图形的是（ ）
3.一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的 5 个红球和 3 个黄球，从中随机摸出一个，
摸到黄球的概率是( )
A． B． C． D．
4.若 4x2+axy+25y2 是一个完全平方式，则 a=( )
A．20 B．﹣20 C．±20 D．±10
5.下列点不在正比例函数 y=﹣2x 的图象上的是（ ）
A．（5，﹣10） B．（2，﹣1） C．（0，0） D．（1，﹣2）
6.在一幅长为 80 cm.宽为 50 cm 的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅
矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是 5 400 cm2，设金色纸边的宽为 x cm，那
么 x 满足的方程是( )
A．x2＋130x－1400=0 B．x2＋65x－350=0 C．x2－130x－1400=0 D．x2－65x－350=0
7.如图，四边形 ABCD，AEFG 都是正方形，点 E，G 分别在 AB，AD 上，连接 FC，过点 E 作 EH
∥FC 交 BC 于点 H.若 AB=4，AE=1，则 BH 的长为( )
A．1； B．2； C．3； D． ；
1
8
1
3
3
8
3
52
8.如图，边长为 a 的正六边形内有一边长为 a 的正三角形，则 =（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
二、填空题:
9.函数 的定义域是 .
10.不等式 3x﹣2＞x﹣6 的最小整数解是 ．
11.如图，线段 CD 两个端点的坐标分别为 C（3，3），D（4，1），以原点 O 为位似中心，
在第一象限内将线段 CD 扩大为原来的两倍，得到线段 AB，则线段 AB 的中点 E 的坐标
为 ．
12.函数 y=ax2+bx+c 的三项系数分别为 a、b、c，则定义[a，b，c]为该函数的“特征
数”．如：函数 y=x2+3x﹣2 的“特征数”是[1，3，﹣2]，函数 y=﹣x+4 的“特征数”是
[0，﹣1，4]．如果将“特征数”是[2，0，4]的函数图象向左平移 3 个单位，得到一个新的
函数图象，那么这个新图象相应的函数表达式是 ．
三、解答题:
13.解方程组；3
14.某工程队承包了一段全长 1957 米的隧道工程，甲乙两个班组分别从南北两端同时掘进，
已知甲组比乙组每天多掘进 0.5 米，经过 6 天施工，甲乙两组共掘进 57 米，那么甲乙两个
班组平均每天各掘进多少米？
15.如图,小明家小区空地上有两颗笔直的树CD、EF．一天，他在A处测得树顶D的仰角∠DAC=30
°，在B处测得树顶F的仰角∠FBE=45°，线段BF恰好经过树顶D．已知A．B两处的距离为 2
米，两棵树之间的距离CE=3 米，A．B、C、E四点在一条直线上，求树EF的高度．（ ≈
1.7， ≈1.4，结果保留一位小数）
4
16.如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线，交AB于点
E，交CA的延长线于点F．
（1）求证：FE⊥AB；
（2）当EF=6，OA:OF=3：5 时，求DE的长．
17.已知抛物线 y=ax2+bx+3(a≠0)经过 A（3，0）、B（4，1）两点，且与 y 轴交于点 C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图 1，设抛物线与 x 轴的另一个交点为 D，在抛物线的对称轴上找一点 H，使△CDH
的周长最小，求出 H 点的坐标并求出最小周长值；5
（3）如图 2，连接 AC，E 为线段 AC 上任意一点（不与 A．C 重合），经过 A．E、O 三点的
圆交直线 AB 于点 F，当△OEF 的面积取得最小值时，求面积的最小值及 E 点坐标。6
参考答案
1.B
2.C.
3.C.
4.B.
5.B
6.C；
7.C
8.C.
9.答案为：x≥-3 且 x≠2 ；
10.答案为：﹣1．
11.答案为：（7，4）．
12.答案为：y=2(x+3)2+4．
13.答案为：
14.解：设甲班平均每天掘进 x 米、乙班平均每天掘进 y 米，根据题意，
得 ，解之，得： ，答：甲、乙两个班组平均每天分别掘进 5 米、4.5
米．
15.
16.7
17.8
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