1
2018 年 中考数学考前 15 天 冲刺练习 第 7 天
一、选择题:
1.目前我国年可利用的淡水资源总量为 27500 亿立方米,人均占有量居全世界第 110 位,因
此我们要节约用水,27500 亿这个数用科学记数法表示为( )
A．2.75×1013 B．2.75×1012 C．2.75×1011 D．2.75×1010
2.有 15 张大小、形状及背面完全相同的卡片，卡片正面分别画有正三角形、正方形、圆，
从这 15 张卡片中任意抽取一张正面的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是 ，
则正面画有正三角形的卡片张数为（ ）
A．3 B．5 C．10 D．15
3.在 100 个数据中，用适当的方法，抽取 50 个作为样本进行统计，频数分布表中 55～58 这
一组数据的频率是 0.12，那么估计这 100 个数据中，落在 55～58 之间的约有（ ）
A．120 个 B．60 个 C．12 个 D．6 个
4.下列各式中， ， ， ， ，其中单项式的个数是
( ).
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
5.函数 y=﹣ 的图象经过点 A（x1，y1）、B（x2，y2）,若 x1＜x2＜0,则 y1、y2、0 三者的大
小关系是（ ）
A．y1＜y2＜0 B．y2＜y1＜0 C．y1＞y2＞0 D．y2＞y1＞0
6.食堂的存煤计划用若干天，若每天用 130kg，则缺少 60kg；若每天用 120kg，则还剩余 60kg.
设食堂的存煤共有 xkg，计划用 y 天，则下面所列方程组正确的是2
A． B． C． D．
7.如图，在矩形 ABCD 中，AB=8.将矩形的一角折叠，使点 B 落在边 AD 上的 B´点处，若
AB/=4，则折痕 EF 的长度为（ ）
A．8 B． C． D．10
8.如图，将边长为 3 的正六边形铁丝框 ABCDEF 变形为以点 A 为圆心，AB 为半径的扇形（忽
略铁丝的粗细）．则所得扇形 AFB（阴影部分）的面积为（ ）
A．6π B．18 C．18π D．20
二、填空题:
9.若 ，则 .
10.若不等式(2k+1)x＜2k+1 的解集是 x＞1，则 k 的范围是 ．
11.如图，要使ΔABC∽ΔACD，需补充的条件是 ．（只要写出一种）
12.若一元二次方程 ax2+bx+1=0 有两个相同的实数根，则 a2-b2+5 的最小值为__________.
三、计算题:
60 130
60 120
x y
x y
+ =
− =
60 130
60 120
x y
x y
− =
+ =
60 130
60 120
y x
y x
+ =
− =
60 130
60 120
y x
y x
− =
+ =
4 5 5 53
13.解方程：
四、解答题:
14.白溪镇 2012 年有绿地面积 57.5 公顷，该镇近几年不断增加绿地面积，2014 年达到 82.8
公顷．
（1）求该镇 2012 至 2014 年绿地面积的年平均增长率；
（2）若年增长率保持不变，2015 年该镇绿地面积能否达到 100 公顷？
15. “低碳环保，你我同行”．近几年，各大城市的公共自行车给市民出行带来了极大的方
便．图①是公共自行车的实物图，图②是公共自行车的车架示意图，点 A．D、C、E 在同一
条直线上，CD=30cm，DF=20cm，AF=25cm，FD⊥AE 于点 D，座杆 CE=15cm，且∠EAB=75°．
（1）求 AD 的长；
（2）求点 E 到 AB 的距离．（参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）4
16.如图，在△ABC 中，AB=AC，E 是 BC 中点，点 O 在 AB 上，以 OB 为半径的⊙O 经过点 AE
上的一点 M，分别交 AB，BC 于点 F，G，连 BM，此时∠FBM=∠CBM．
（1）求证：AM 是⊙O 的切线；
（2）当 BC=6，OB：OA=1：2 时，求弧 FM，AM，AF 围成的阴影部分面积．
17.如图，顶点M在y轴上的抛物线与直线y=x+1 相交于A．B两点，且点A在x轴上，点B的横坐
标为 2，连结AM、BM．
（1）求抛物线的函数关系式；
（2）判断△ABM的形状，并说明理由；
（3）把抛物线与直线y=x的交点称为抛物线的不动点．若将（1）中抛物线平移，使其顶点
为（m，2m），当m满足什么条件时，平移后的抛物线总有不动点？ 56
参考答案
1.B
2.D.
3.C
4.C；
5.C
6.B
7.C.
8.B.
9.答案为：0.25
10.答案为：k＜﹣0.5．
11.答案为：∠ACD=∠B
12.答案为：1；
13.答案为：
14.解：（1）设绿地面积的年平均增长率为 x，根据意，得
57.5（1+x）2=82.8 解得：x1=0.2，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）答：增长率为 20%；
（2）由题意，得 82.8（1+0.2）=99.36 公顷，
答：2015 年该镇绿地面积不能达到 100 公顷．
15.
16.7
17.解：8
微信/支付宝扫码支付