2018年中考数学考前15天冲刺练习试卷第13天.doc

1 2018 年 中考数学考前 15 天 冲刺练习 第 13 天 一、选择题: 1.2014 年金华市实现生产总值（GDP）3206 亿元,按可比价计算,比上年增长 8.3%.用科学记 数法表示 2014 年金华市的生产总值为（ ） A．32.06×1012 元 B．3.206×1011 元 C．3.206×1010 元 D．3.206×1012 元 2.下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）． A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 3.为了节约水资源，某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价，水价分档递增.计划使 第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的 80%，15%和 5%.为合理确定各档之 间的界限，随机抽查了该市 5 万户居民家庭上一年的年用水量（单位：m3），绘制了统计图， 如图所示. 下面有四个推断： ①年用水量不超过 180 m3 的该市居民家庭按第一档水价交费； ②年用水量超过 240 m3 的该市居民家庭按第三档水价交费； ③该市居民家庭年用水量的中位数在 150～180 之间； ④该市居民家庭年用水量的平均数不超过 180. 其中合理的是（ ） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④2 4.一个两位数，个位上是 a，十位上是 b，用代数式表示这个两位数 ( ) A．ab B．ba C．10a＋b D．10b＋a 5.下列各选项中的 y 与 x 的关系为正比例函数的是（ ） A．正方形周长 y（厘米）和它的边长 x（厘米）的关系 B.圆的面积 y（平方厘米）与半径 x（厘米）的关系 C.如果直角三角形中一个锐角的度数为 x，那么另一个锐角的度数 y 与 x 间的关系 D.一棵树的高度为 60 厘米，每个月长高 3 厘米，x 月后这棵的树高度为 y 厘米 6.八校 2017-2018 学年七年级上学期第二阶段测试数学试题）甲队有工人 272 人，乙队有工 人 196 人，如果要求乙队的人数是甲队人数的 ，应从乙队调多少人去甲队.如果设应从乙 队调 x 人到甲队，列出的方程正确的是（ ） 7.如图，在平面直角坐标系中，以 A（﹣1，0），B（2，0），C（0，1）为顶点构造平行四 边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是（ ） A．（3，1） B．（﹣4，1） C．（1，﹣1） D．（﹣3，1） 8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°．把△ABC绕点A按顺时针方向旋转 60°后 得到△AB/C/，若AB=4，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是（ ） 1 33 A． π B． π C．2π D．4π 二、填空题: 9.函数 中．自变量x的取值范围是 ． 10.用“＞”或“＜”填空：若 m+2＜n+2，则 m﹣4　　n﹣4； 11.如图，点 D，E 分别在 AB，AC 上，且∠ABC=∠AED.若 DE=4，AE=5，BC=8，则 AB 的长为 ________． 12.如图，坐标平面上，二次函数 y=﹣x2+4x﹣k 的图形与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于 C 点，其顶点为 D，且 k＞0，若△ABC 与△ABD 的面积比为 1：4，则 k 的值为 ． 三、解答题: 13.解方程： 14.为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2013 年市政府共投资 3 亿元人民币建设了廉租房 12 万平方米，2015 年投资 6.75 亿元人民币建 设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同． （1）求每年市政府投资的增长率； （2）若这两年内的建设成本不变，问 2015 年建设了多少万平方米廉租房？4 15.2015 年 12 月 16 日，南京大报恩寺遗址公园正式对外开放．某校数学兴趣小组想测量大 报恩塔的高度．如图，成员小明利用测角仪在 B 处测得塔顶的仰角α=63.5°，然后沿着正 对该塔的方向前进了 13.1m 到达 E 处，再次测得塔顶的仰角β=71.6°．测角仪 BD 的高度为 1.4m，那么该塔 AC 的高度是多少？（参考数据：sin63.5°≈0.90，cos63.5°≈0.45， tan63.5°≈2.00，sin71.6°≈0.95，cos71.6°≈0.30，tan71.6°≈3.00） 16.如图,D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E,BC=6,AD:BD=2:3,求BE的长．5 17.如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），其对称轴与 x轴相交于点M． （1）求抛物线的解析式和对称轴； （2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标； 若不存在，请说明理由； （3）连接AC，在直线AC的下方的抛物线上，是否存在一点N，使△NAC的面积最大？若存在， 请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 6 参考答案 1.B 2.B； 3.D 4.A 5.C 6.C 7.C. 8.C. 9.答案为：x≤3． 10.答案为：＜　 11.答案为：10. 12.答案为：0.8 13.x=1； 14.解：（1）设每年市政府投资的增长率为 x，根据题意得：3（1+x）2=6.75， 解得：x=0.5，或 x=﹣2.5（不合题意，舍去），∴x=0.5=50%， 即每年市政府投资的增长率为 50%； （2）∵12（1+50%）2=27，∴2015 年建设了 27 万平方米廉租房． 15.解：延长 DF 交 AC 于点 G，设 AG=xm．由题意知：DF=13.1 m，DB=FE=GC=1.4 m． 在 Rt△ADG 中，tan∠ADG= ，∴DG= = ≈ ， 在 Rt△AFG 中，tan∠AFG= ，∴FG= = ≈ ， ∵DF=DG﹣FG，∴ ﹣ =13.1，解得 x=78.6，∴AG=78.6 m， ∵AC=AG+GC，∴AC=78.6+1.4=80（m）．答：该塔 AC 的高度约 80m． 16.7 17. 解：（1）根据已知条件可设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）（x﹣5）， 把点A（0，4）代入上式得：a=0.8， ∴y=0.8（x﹣1）（x﹣5）=0.8x2﹣4.8x+4=0.8（x﹣3）2﹣4.8，∴抛物线的对称轴是： x=3； （2）P点坐标为（3，1.6）．理由如下： ∵点A（0，4），抛物线的对称轴是x=3，∴点A关于对称轴的对称点A′的坐标为（6，4） 如图 1，连接BA′交对称轴于点P，连接AP，此时△PAB的周长最小． 设直线BA′的解析式为y=kx+b，把A′（6，4），B（1，0）代入得 6k+b=4,k+b=0， 解得k=0.8,b=-0.8，∴y=0.8x﹣0.8， ∵点P的横坐标为 3，∴y=0.8×3﹣0.8=1.6，∴P（3，1.6）． （3）在直线AC的下方的抛物线上存在点N，使△NAC面积最大． 设N点的横坐标为t，此时点N（t，0.8 t2﹣4.8t+4）（0＜t＜5）， 如图 2，过点N作NG∥y轴交AC于G；作AD⊥NG于D， 由点A（0，4）和点C（5，0）可求出直线AC的解析式为：y=﹣0.8x+4， 把x=t代入得：y=﹣0.8t+4，则G（t，﹣0.8t+4）， 此时：NG=﹣0.8t+4﹣（0.8t2﹣4.8t+4）=﹣0.8t2+4t， ∵AD+CF=CO=5，∴S△ACN=S△ANG+S△CGN=0.5AM×NG+0.5NG×CF=0.5NGOC=0.5×（﹣0.8t2+4t） ×5=﹣2t2+10t=﹣2（t﹣2.5）2+12.5，∴当t=2.5 时，△CAN面积的最大值为 12.5， 由 t=2.5，得：y=0.8t2﹣4.8t+4=﹣3，∴N（2.5，﹣3）．8