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2018 年中考数学考前 15 天冲刺练习 第 1 天
一、选择题:
1.目前我国年可利用的淡水资源总量为 27500 亿立方米,人均占有量居全世界第 110 位,因
此我们要节约用水,27500 亿这个数用科学记数法表示为( )
A．2.75×1013 B．2.75×1012 C．2.75×1011 D．2.75×1010
2.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
3.已知某校女子田径队 23 人年龄的平均数和中位数都是 13 岁，但是后来发现其中有一位同
学的年龄登记错误，将 14 岁写成 15 岁.经重新计算后，正确的平均数为 a 岁，中位数为 b
岁，则下列结论中正确的是（ ）
A．a＜13，b=13 B．a＜13，b＜13 C．a＞13，b＜13 D．a＞13，b=13
4.下列说法正确的是( )
A．32ab3 的次数是 6 次 B．πx 的系数为 1，次数为 2
C.－3x2y＋4x－1 的常数项是－1 D．多项式 2x2＋xy＋3 是四次三项式
5.如图，函数 y=2x 和 y=ax+4 的图象相交于点 A（m，3），则不等式 2x＜ax+4 的解集为（ ）
A．x＜1.5 B．x＜3 C．x＞1.5
D．x＞3
6.食堂的存煤计划用若干天，若每天用 130kg，则缺少 60kg；若每天用 120kg，则还剩余 60kg.
设食堂的存煤共有 xkg，计划用 y 天，则下面所列方程组正确的是（ ）2
7.如图，在菱形 ABCD 中，E，F 分别在 AB，CD 上，且 BE=DF，EF 与 BD 相交于点 O，连结
AO．若∠CBD=35°，则∠DAO 的度数为（ ）
A．35° B．55° C．65°
D．75°
8.如图，将边长为 3 的正六边形铁丝框 ABCDEF 变形为以点 A 为圆心，AB 为半径的扇形（忽
略铁丝的粗细）．则所得扇形 AFB（阴影部分）的面积为（ ）
A．6π B．18 C．18π D．20
二、填空题:
9.已知函数 y= ，则自变量 x 的取值范围是 ．
10.不等式 x﹣2≥1 的解集是 ．
11.如图，要使ΔABC∽ΔACD，需补充的条件是 ．（只要写出一种）
12.若一元二次方程 ax2+bx+1=0 有两个相同的实数根，则 a2-b2+5 的最小值为__________.
三、解答题:
13.解方程： ﹣ =16．3
14.体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排 28 场
比赛，应邀请多少支球队参加比赛？
15. “低碳环保，你我同行”．近几年，各大城市的公共自行车给市民出行带来了极大的方
便．图①是公共自行车的实物图，图②是公共自行车的车架示意图，点 A．D、C、E 在同一
条直线上，CD=30cm，DF=20cm，AF=25cm，FD⊥AE 于点 D，座杆 CE=15cm，且∠EAB=75°．
（1）求 AD 的长；
（2）求点 E 到 AB 的距离．（参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）4
16.如图，在△ABC 中，AB=AC，E 是 BC 中点，点 O 在 AB 上，以 OB 为半径的⊙O 经过点 AE
上的一点 M，分别交 AB，BC 于点 F，G，连 BM，此时∠FBM=∠CBM．
（1）求证：AM 是⊙O 的切线；
（2）当 BC=6，OB：OA=1：2 时，求弧 FM，AM，AF 围成的阴影部分面积．
17.如图，顶点M在y轴上的抛物线与直线y=x+1 相交于A．B两点，且点A在x轴上，点B的横坐
标为 2，连结AM、BM．
（1）求抛物线的函数关系式；
（2）判断△ABM的形状，并说明理由；
（3）把抛物线与直线y=x的交点称为抛物线的不动点．若将（1）中抛物线平移，使其顶点
为（m，2m），当m满足什么条件时，平移后的抛物线总有不动点？ 5
参考答案
1.D
2.A；
3.C 6
4.A
5.C；
6.B．
7.B
8.B.
9.答案为：x≥﹣0.5 且 x≠2．
10.答案为：x≥3；
11.答案为：∠ACD=∠B；
12.答案为：1；
13.答案为：x=﹣14．
14.设要邀请 x 支球队参加比赛，由题意得 0.5x（x﹣1）=28，解得：x1=8，x2=﹣7（舍去）．
答：应邀请 8 支球队参加比赛.
15.
16.7
17.略；
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