第17章 函数及其图象
17. 5实践与探究
1.二元一次方程组与一次函数的关系
1．如果函数y＝3x－2与y＝2x＋b的图象交于y轴，那么b的值是( )
A．－2
B．－
C.
D．2
2．如图，一次函数y＝k1x＋b1的图象l1与y＝k2x＋b2的图象l2相交于点P，则方程组的解是( )
A. B.
C. D.
3．[2018·莲湖区二模]如图，过点Q(0，3)的一次函数与正比例函数y＝2x的图象交于点P，能表示这个一次函数图象的方程是( )
A．3x－2y＋3＝0
B．3x－2y－3＝0
C．x－y＋3＝0
D．x＋y－3＝0
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4．[绥化]在同一平面直角坐标系中，直线y＝4x＋1与直线y＝－x＋b的交点不可能在( )
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
5．[2018·邵阳]如图，一次函数y＝ax＋b的图象与x轴相交于点(2，0)，与y轴相交于点(0，4)，结合图象可知，关于x的方程ax＋b＝0的解是____．
6．[巴中]已知二元一次方程组的解为则在同一平面直角坐标系中，直线l1：y＝x＋5与直线l2：y＝－x－1的交点坐标为____．
7．如图，在同一坐标系中画出函数y＝2x＋1和y＝－2x＋1的图象，并利用图象写出二元一次方程组的解．
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8．甲、乙两人以相同路线前往距离单位10 km的培训中心参加学习．图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程s (千米)随时间t(分)变化的函数图象．则下列说法：①乙比甲提前12分钟到达；②甲的平均速度为15千米/时；③乙走了8 km后遇到甲；④乙出发6分钟后追上甲．其中正确的个数有( )
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
9．[2018·自贡期末]已知一次函数y1＝k1x＋b与正比例函数y2＝k2x都经过点M(3，4)，y1的图象与y轴交于点N，且|ON|＝2|OM|.
(1)求y1与y2的解析式；
(2)求△MON的面积．
10．星期天，李玉刚同学随爸爸、妈妈回老家探望爷爷、奶奶，爸爸8：30骑自行车先走，平均每小时骑行20 km，李玉刚同学和妈妈9：30乘公交车后行，公交车平均速度是40 km/h，爸爸的骑行路线与李玉刚同学和妈妈的乘车路线相同，路程均为40 km，设爸爸骑行时间为x(h).
(1)请分别写出爸爸的骑自行车的路程y1(km)、李玉刚同学和妈妈的乘车路程y2(km)与x(h)之间的函数表达式，并注明自变量的取值范围；
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(2)请在同一个平面直角坐标系中画出(1)中两个函数的图象；
(3)请回答谁先到达老家？
11．[台州]如图，直线l1：y＝2x＋1与直线l2：y＝mx＋4相交于点P(1，b)．
(1)求b、m的值；
(2)垂直于x轴的直线x＝a与直线l1、l2分别交于点C、D.若线段CD的长为2，求a的值．
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参考答案
1． A
2． A
3． D
【解析】设这个一次函数的解析式为y＝kx＋b.
∵这条直线经过点P(1，2)和点Q(0，3)，
∴解得
故一次函数的解析式为y＝－x＋3，
即x＋y－3＝0.
4． D
5． x＝2
6．(－4，1)
7．
解：如答图所示，两直线的交点坐标为(0，1)，
∴方程组的解为
8． B
9．解：(1)∵正比例函数y2＝k2x经过点M(3，4)，
∴k2＝，∴y2＝x.
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∵OM＝＝5，∴ON＝10，
∴N(0，10)或(0，－10)，
当一次函数y1＝k1x＋b经过M(3，4)，N(0，10)时，
则有解得
∴y1＝－2x＋10.
当一次函数y1＝k1x＋b经过M(3，4)，N(0，－10)时，
则有解得
∴y1＝x－10.
(2)S△MON＝×10×4＝20.
10．解：(1)y1＝20x(0≤x≤2)，
y2＝40x－40(1≤x≤2)．
(2)如答图所示．
(3)从图象得出他们同时到达老家．
11．解：(1)把点P(1，b)代入y＝2x＋1，得b＝3，∴P(1，3)．
把P(1，3)代入y＝mx＋4，得m＝－1.
(2)直线x＝a与直线l1的交点C为(a，2a＋1)，与直线l2的交点D为(a，－a＋4)．
∵CD＝2，∴|2a＋1－(－a＋4)|＝2，
∴3a－3＝2或3a－3＝－2，
∴a＝或a＝.
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