第17章 函数及其图象
17.3.1 一次函数
1．下列函数，是正比例函数的是( )
A．y＝－6x
B．y＝
C．y＝2x2
D．y＝－0.3x＋1
2．下列说法正确的是( )
A．一次函数也是正比例函数
B．一个函数不是一次函数就是正比例函数
C．正比例函数也是一次函数
D．一个函数不是正比例函数就不是一次函数
3．如果y＝(m－1)x2－m2＋3是一次函数，那么m的值是( )
A．1
B．－1
C．±1
D．±2
4．一个长方形的周长为10 cm，长为x cm，宽为y cm，长方形的宽表示为长的函数是________．
5．下列各题：
①汽车以60千米/时的速度行驶，行驶路程y(千米)与行驶时间x(时)之间的关系；
②圆的面积y(cm2)与它的半径x(cm)之间的关系；
③一棵树现在高50 cm，每个月长高2 cm，x个月后这棵树的高度为y(cm)；
④某种大米的单价是2.2元/千克，花费y(元)与购买大米x(千克)之间的关系．
其中y是x的一次函数的是__________(填序号)．
4
6．写出下列各题中y关于x的函数关系式，并判断y是否为x的一次函数，是否为正比例函数．
(1)长方形的面积为20，长方形的长y与宽x之间的函数关系式；
(2)刚上市时西瓜每千克3.6元，买西瓜的总价y元与所买西瓜x千克之间的函数关系式；
(3)仓库内有粉笔400盒，如果每个星期领出36盒，仓库内余下的粉笔盒数y与星期数x之间的函数关系式；
(4)爸爸为小林存了一份教育储蓄，首次存入10 000元，以后每个月存入500元，存入总数y元与月数x之间的函数关系式．
7．已知函数y＝(m－10)x＋1－2m.
(1)当m为何值时，这个函数是一次函数？
(2)当m为何值时，这个函数是正比例函数？
8．[2018·宿迁]某种型号汽车油箱容量为40 L，每行驶100 km耗油10 L．设一辆加
4
满油的该型号汽车行驶路程为x(km)，行驶过程中油箱内剩余油量为y(L)．
(1)求y与x之间的函数表达式；
(2)为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议每次加油时，油箱内剩余油量不低于油箱容量的，按此建议，求该辆汽车最多行驶的路程．
9．[a，b]为一次函数y＝ax＋b(a≠0，a，b为实数)的“关联数”．若“关联数”[1，m－]的函数是正比例函数，则关于x的方程x＋＝的解为( )
A.
B．－
C.
D．－
参考答案
1． A
2． C
3． B
4． y＝5－x
5．①③④
6．解：(1)y＝，不是一次函数，也不是正比例函数．
(2)y＝3.6x，是正比例函数，也是一次函数．
(3)y＝－36x＋400，是一次函数，不是正比例函数．
(4)y＝500x＋10 000，是一次函数，不是正比例函数．
7．解：(1)根据一次函数的定义可得m－10≠0，
∴m≠10，即m≠10时，这个函数是一次函数．
4
(2)m＝时，这个函数是正比例函数．
8．解：(1)y＝40－×10＝40－0.1x.
(2)∵油箱内剩余油量不低于油箱容量的.
∴y≥40×＝10，则－0.1x＋40≥10.
∴x≤300，
故该辆汽车最多行驶的路程是300 km.
9．C
【解析】根据题意，可得y＝x＋m－，
∵“关联数”[1，m－]的函数是正比例函数，
∴m－＝0，解得m＝，则关于x的方程x＋＝变为x＋＝，
解得x＝，
∴关于x的方程x＋＝的解为.
4
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