第17章 函数及其图象
17. 4 反比例函数
1.反比例函数
1．下列函数中，y是x的反比例函数的是( )
A．y＝ B．y＝
C．y＝ D．y＝
2．若y＝2xm－5为反比例函数，则m的值为( )
A．－4 B．－5
C．4 D．5
3．某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例．已知该电路中电阻R为3 Ω时，电流I为2 A，则用电阻R表示电流I的函数关系式为( )
A．I＝ B．I＝
C．I＝ D．I＝－
4．近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例．已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25 m，则y与x之间的函数关系式为( )
A．y＝ B．y＝
C．y＝ D．y＝
5．已知y是x的反比例函数，且当x＝3时，y＝8，则这个函数的关系式为____．
6．已知反比例函数y＝－.
(1)说出这个函数的比例系数；
(2)求当x＝－10时，函数y的值；
(3)求当y＝6时，自变量x的值．
5
7．[2018·柳州]已知反比例函数的解析式为y＝，则a的取值范围是( )
A．a≠2 B．a≠－2
C．a≠±2 D．a＝±2
8．已知y＝y1＋y2，y1与x2成正比例，y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝3；当x＝－1时，y＝1.求当x＝－时，y的值．
9．若长方形的一边长为x，另一边长为y，面积保持不变．下表给出了x与y之间的一些值．
x
1
____
8
____
y
____
____
4
2
____
(1)请你根据表格信息写出y与x之间的函数关系式；
(2)根据函数关系式完成上表．
5
10．[2018·杭州]已知一艘轮船上装有100吨货物，轮船到达目的地后开始卸货，设平均卸货速度为v(单位：吨/小时)，卸完这批货物所需的时间为t(单位：小时)．
(1)求v关于t的函数表达式；
(2)若要求不超过5小时卸完船上的这批货物，那么平均每小时要卸货多少吨？
参考答案
1． C
2． C
3． C
4． C
5．y＝
6．解：(1)y＝，比例系数为－.
(2)当x＝－10时，y＝－＝.
5
(3)当y＝6时，－＝6，解得x＝－.
7． C
【解析】根据反比例函数的定义，可知反比例函数的系数不能为0，故|a|－2≠0，解得a≠±2.
8．解：依题意，设y1＝mx2，y2＝(m、n≠0)．
∴y＝mx2＋.
依题意有解得
∴y＝2x2＋.
当x＝－时，y＝2×－2＝－.
9．
解：(1)y＝.
(2)如下表所示：
10．解：(1)v＝(t>0)．
(2)00，∴v≥20，∴平均每小时至少要卸货20吨．
－.
∴S2＋S3＋S4＋…＋S2 018＝1＋(2－)＋(－)＋(－)＋…＋(－)＝1＋2－＝.
11．解：(1)∵当n＝1时，一次函数的解析式为y＝－x＋，
∵A(1，0)，B(0，)，∴S1＝×1×＝.
(2)∵令x＝0，y＝，∴Bk(0，)，
令y＝0，x＝，
∴Sk＝··＝＝(－)，
∴S1＋S2＋S3＋…S2 018＝(＋＋…＋)
5
＝(1－＋－＋－＋…＋－)
＝(1－)
＝.
5
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