第17章 函数及其图象
17.1.1 变量与函数
1．以21 m/s的速度向上抛一个小球，小球的高度h(m)与小球运动的时间t(s)之间的关系是h＝21t－4.9 t2.下列说法正确的是( )
A．4.9是常量，21，t，h是变量
B．21，4.9是常量，t，h是变量
C．t，h是常量，21，4.9是变量
D．t，h是常量，4.9是变量
2．某超市某种商品的单价为70元/件，若买x件该商品的总价为y元，则其中的常量是( )
A．70
B．x
C．y
D．不确定
3．公式L＝L0＋kP表示当重力为P时的物体作用在弹簧上时弹簧的长度．L0代表弹簧的初始长度，用厘米(cm)表示，k表示单位重力物体作用在弹簧上时弹簧拉伸的长度，用厘米(cm)表示．下面给出的四个公式中，表明这是一个短而硬的弹簧的是( )
A．L＝10＋0.5P
B．L＝10＋5P
C．L＝80＋0.5P
D．L＝80＋5P
4．设路程为s(km)，速度为v(km/h)，时间为t(h)．当s＝50时，t＝，在这个函数关系式中( )
A．s是常量，t是s的函数
B．v是常量，t是v的函数
C．t和v是变量，v是t的函数
D．s是常量，v是自变量，t是v的函数
5．下列变量间的关系不是函数关系的是( )
A．长方形的宽一定，其长与面积
4
B．正方形的周长与面积
C．等腰三角形的底边长与面积
D．圆的周长与半径
6．同一温度的华氏度数y()与摄氏度数x(℃)之间的函数表达式是y＝x＋32.若某一温度的摄氏度数值与华氏度数值恰好相等，则此温度的摄氏度数是________℃.
7．某校举行校园歌手大奖赛，参加决赛的6名选手最后取得的成绩如下表所示：
选手序号
1
2
3
4
5
6
成绩
97.7
98.4
96.5
97.3
96.5
98.1
下面的两个说法：
①成绩是序号的函数；
②序号是成绩的函数．
其中正确的是____(填序号)．
8．指出下列函数关系式中的常量、自变量、因变量和函数．
(1)V＝πR2h(R为已知数)；
(2)h＝v0t－2.1t2(v0为已知数)．
9．已知某易拉罐厂设计一种易拉罐，在设计过程中发现符合要求的易拉罐的底面半径与用铝量有如下关系：
底面半径x/cm
1.6
2.0
2.4
2.8
3.2
3.6
4.0
4
用铝量y/cm3
6.9
6.0
5.6
5.5
5.7
6.0
6.5
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
(2)当易拉罐底面半径为2.4 cm时，易拉罐需要的用铝量是多少？
(3)根据表格中的数据，你认为易拉罐的底面半径为多少时比较适宜？说说你的理由．
(4)粗略说一说易拉罐底面半径对所需用铝量的影响．
10．我们把y(x)和y(－x)不相等的函数称为奇函数．看下面一道例题求证：
例题：已知y＝3x＋3，求证y＝3x＋3的奇偶性．
解：y(x)＝3x＋3，y(－x)＝－3x＋3，
∵y(x)≠y(－x)，∴y＝3x＋3为奇函数．
已知y＝3x2＋2x－1，判断y＝3x2＋2x－1的奇偶性，并说明理由．
4
参考答案
1．B
2．A
3．A
4．D
5．C
6．－40
7．①
8．
解：(1)π，R为常量，h是自变量，V是因变量，V是h的函数；
(2)v0，2.1是常量，t是自变量，h是因变量，h是t的函数．
9．
解：(1)上表反映了易拉罐底面半径和用铝量的关系，易拉罐底面半径为自变量，用铝量为因变量．
(2)当底面半径为2.4 cm时，易拉罐的用铝量为5.6 cm3.
(3)易拉罐底面半径为2.8 cm时比较合适，因为此时用铝较少，成本低．
(4)当易拉罐底面半径在1.6～2.8 cm间变化时，用铝量随半径的增大而减小，当易拉罐底面半径在2.8～4.0 cm间变化时，用铝量随半径的增大而增大．
10．
解：y＝3x2＋2x－1为奇函数．理由如下：
y(x)＝3x2＋2x－1，
y(－x)＝3(－x)2＋2(－x)－1＝3x2－2x－1.
∵y(x)≠y(－x)，
∴y＝3x2＋2x－1为奇函数．
4
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