第17章 函数及其图象
17.3.2.2 一次函数图象的应用
1．[2018·湘西]一次函数y＝x＋2的图象与y轴的交点坐标为( )
A．(0，2) B．(0，－2)
C．(2，0) D．(－2，0)
2．一次函数y＝－2x＋m的图象经过点P(－2，3)，且与x轴、y轴分别交于点A、B，则△AOB的面积是( )
A. B.
C．4 D．8
3．已知一次函数y＝2x＋4.
(1)在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数的图象；
(2)求图象与x轴的交点A的坐标，与y轴的交点B的坐标；
(3)在(2)的条件下，求出△AOB的面积；
(4)利用图象直接写出：当y＜0时，x的取值范围．
4．[邢台期末]已知关于x的一次函数y＝mx＋2的图象经过点(－2，6)．
(1)求m的值；
(2)画出此函数的图象；
(3)平移此函数的图象，使得它与两坐标轴所围成的图形的面积为4，请直接写出此时图象所对应的函数关系式．
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5．[2 017秋·高新区校级期中]已知一次函数y＝－2x－6.
(1)画出函数的图象；
(2)求图象与x轴、y轴的交点A、B的坐标；
(3)求A、B两点间的距离；
(4)求△AOB的面积；
(5)利用图象求当x为何值时，y＞0.
6．在如图所示的平面直角坐标系中，点P是直线y＝x上的动点，A(1，0)、B(2，0)是x轴上的两点，则PA＋PB的最小值为____．
7．[2018·贵港]如图，直线l为y＝x，过点A1(1，0)作A1B1⊥x轴，与直线l交于点B1，以原点O为圆心，OB1的长为半径画弧交x轴于点A2；再作A2B2⊥x轴，交直线l于点B2，以原点O为圆心，OB2的长为半径画弧交x轴于点A3；……，按此作法进行下去，则点An的坐标为__________．
8．某水果批发市场规定，批发苹果不少于100千克时，批发价为每千克2.5元．小王携带现金3 000元到该市场采购苹果，并以批发价买进．如果购进的苹果是x千克，小王付款后剩余现金y元．
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(1)试写出x与y之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；
(2)画出函数图象，指出图象形状和终点坐标；
(3)若小王以每千克3元的价格将苹果卖出，卖出x千克后可获利润多少元？
9．已知等腰三角形的周长为10 cm，腰长为x cm，底边长为y cm.
(1)以x为自变量，写出y与x之间的函数关系式，并求自变量x的取值范围；
(2)求当y＝3时，x的值；
(3)画出函数的图象．
10．[2018·乐山]已知直线l1：y＝(k－1)x＋k＋1和直线l2：y＝kx＋k＋2，其中k为不小于2的自然数．
(1)当k＝2时，直线l1、l2与x轴围成的三角形的面积S2＝____；
(2)当k＝2、3、4、…、2 018时，设直线l1、l2与x轴围成的三角形的面积分别为S2、S3、S4、…、S2 018，则S2＋S3＋S4＋…＋S2 018＝____．
11．一次函数y＝－x＋(n为正整数)的图象与x轴、y轴的交点是A、B，O是原点，设△AOB的面积为Sn.
(1)求S1；
(2)求S1＋S2＋S3＋…＋S2 018.
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参考答案
1．A
2．B
3．解：(1)当x＝0时，y＝4；当y＝0时，x＝－2，则图象如答图所示．
(2)A(－2，0)，B(0，4)．
(3)S△AOB＝×2×4＝4.
(4)x
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