第17章 函数及其图象
17.1.2 函数自变量的取值范围
1．[2018·黄冈]函数y＝中自变量x的取值范围是( )
A．x≥－1且x≠1
B．x≥－1
C．x≠1
D．－1≤x＜1
2．若等腰三角形的周长为60 cm，底边长为x cm，一腰长为y cm，则y与x的函数关系式及自变量x的取值范围是( )
A．y＝60－2x(0＜x＜60)
B．y＝60－2x(0＜x＜30)
C．y＝(60－x)(0＜x＜60)
D．y＝(60－x)(0＜x＜30)
3．寄一封质量在20 g以内的平信，邮寄费为0.8元，试写出寄n封这样的平信所需邮寄费y(元)与n(封)之间的函数关系式是________；当n＝15时，函数值为____，它的实际意义是___________________________________．
4．火车从上海驶往相距1 260千米的北京，它的平均速度是120千米/时，则火车距北京的路程s(千米)与行驶时间t(时)的函数关系式为_______________，其中自变量t的取值范围是__________．
5．求下列函数中自变量的取值范围．
(1)y＝2x2－3；
(2)y＝－(x－3)＋(x－3)0；
(3)y＝x－2＋(x－2)－1.
4
6．分别写出下列各问题中的函数关系式及自变量的取值范围．
(1)学校食堂现库存粮食21 000 kg，平均每天用粮食200 kg，求库存粮食y(kg)与食用的天数x(天)之间的函数关系式；
(2)一根弹簧原长12 cm，每挂1 kg的物体，就伸长0.5 cm.已知弹簧所挂物体的质量不能超过20 kg，求弹簧长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的函数关系式；
(3)为庆祝建校80周年，学校组织合唱汇演，八年级共站成10排，第一排10人，后面每排比前排多1人，求每排人数m与这排的排数n之间的函数关系式．
7．已知两个变量x，y之间的关系如图所示．
(1)求当x分别取0，，3时函数y的值；
(2)求当y分别取0，，3时自变量x的值．
8．如图，在边长为2的正方形ABCD的一边BC上有一点P从点B运动到点C.设BP＝x，四边形APCD的面积为y.
4
(1)写出y与x之间的关系式，并求出x的取值范围；
(2)当x为何值时，四边形APCD的面积为3?
参考答案
1．A
2．D
3．y＝0.8n12寄15封质量在20g以内的平信需邮寄费12元
4．s＝1260－120t0≤t≤10.5
5．
解：(1)x取全体实数．
(2)x－3≠0，解得x≠3.
4
(3)x≠0且x－2≠0，解得x≠0且x≠2.
6．
解：(1)y＝21 000－200x(0≤x≤105)；
(2)y＝12＋0.5x(0≤x≤20)；
(3)m＝9＋n(1≤n≤10，且n为整数)．
7．
解：(1)当x＝0时，y＝0＋1＝1.
当x＝时，y＝＝.
当x＝3时，y＝3－1＝2.
(2)当y＝0时，x＋1＝0，解得x＝－1.
当y＝时，分三种情况讨论：
①x＋1＝，解得x＝.
②＝，解得x＝.
③x－1＝，解得x＝.
当y＝3时，x－1＝3，解得x＝4.
8．
解：(1)y＝×2×(2－x＋2)＝4－x(0≤x＜2)．
(2)由题意，得3＝4－x，解得x＝1，
当x＝1时，四边形APCD的面积为3.
4
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