第17章 函数及其图象
17.3.4求一次函数的表达式
1．若点(3，1)在一次函数y＝kx－2(k≠0)的图象上，则k的值是( )
A．5
B．4
C．3
D．1
2．若一次函数的图象经过点A(0，－2)和点B(2，0)，则这个函数的表达式是( )
A．y＝－x＋2
B．y＝x＋2
C．y＝x－2
D．y＝－x－2
3．已知一次函数的图象过点(3，5)和(－4，－9)，则该函数的图象与y轴交点的坐标为______________．
4．[高邑县期中]已知一次函数的图象经过点(3，2)和(1，4)．
(1)画出此函数的图象；
(2)求此一次函数的表达式；
(3)若此函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，求线段AB的长．
5．[杭州]在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b(k、b都是常数，且k≠0)的图象经过点(1，0)和(0，2)．
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(1)当－2＜x≤3时，求y的取值范围；
(2)已知点P(m，n)在该函数的图象上，且m－n＝4，求点P的坐标．
6．[大庆]某快递公司的每位“快递小哥”日收入与每日的派送量成一次函数关系，如图所示．
(1)求每位“快递小哥”的日收入y(元)与日派送量x(件)之间的函数关系式；
(2)已知某“快递小哥”的日收入不少于110元，则他至少要派送多少件？
7．[2018·重庆B卷]一天早晨，小玲从家出发匀速步行到学校．小玲出发一段时间后，她的妈妈发现小玲忘带了一件必需的学习用品，于是立即下楼骑自行车，沿小玲行进的路线，匀速去追小玲．妈妈追上小玲将学习用品交给小玲后，立即沿原路线匀速返回家里，但由于路上行人渐多，妈妈返回时骑车的速度只是原来的一半．小玲继续以原速度步行前往学校．妈妈与小玲之间的距离y(米)与小玲从家出发后步行的时间x(分)之间的函数关系如图所示(小玲和妈妈上、下楼以及妈妈交学习用品给小玲耽搁的时间忽略不计)．当妈妈刚回到家时，小玲离学校的距离为____米．
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8．[2018·上海]一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y(升)与行驶路程x(千米)之间是一次函数关系，其部分图象如图所示．
(1)求y关于x的函数关系式(不需要写x的取值范围)；
(2)已知当油箱中的剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油．在此行驶过程中，行驶了500千米时，司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程，在开往加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？
9．[2018·淮安]如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b的图象经过点A(－2，6)，且与x轴相交于点B，与正比例函数y＝3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1.
(1)求k、b的值；
(2)若点D在y轴的负半轴上，且满足S△COD＝S△BOC，求点D的坐标．
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10．[义乌]某市规定了每月用水18立方米以内(含18立方米)和用水18立方米以上两种不同的收费标准．该市的用户每月应交水费y(元)是用水量x(立方米)的函数，其图象如图所示．
(1)若某月用水量为18立方米，则应交水费多少元？
(2)求当x>18时，y关于x的函数表达式．若小敏家某月交水费81元，则这个月用水量为多少立方米？
11．[2018·长春]某种水泥储存罐的容量为25立方米，它有一个输入口和一个输出口．从某一时刻开始，只打开输入口，匀速向储存罐内注入水泥，3分钟后，再打开输出口，匀速向运输车输出水泥，又经过2.5分钟储存罐注满，关闭输入口，保持原来的输出速度继续向运输车输出水泥，当输出的水泥总量达到8立方米时，关闭输出口，储存罐内的水泥量y(立方米)与时间x(分)之间的部分函数图象如图所示．
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(1)求每分钟向储存罐内注入的水泥量；
(2)当3≤x≤5.5时，求y与x之间的函数关系式；
(3)储存罐每分钟向运输车输出的水泥量是____立方米，从打开输入口到关闭输出口共用的时间为____分钟．
参考答案
1． D
2．C
3． (0，－1)
4．解：(1)如答图所示：
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(2)设一次函数的表达式为y＝kx＋b(k≠0)，由题意可知
解得
故此函数的表达式为y＝－x＋5.
(3)由函数的表达式为y＝－x＋5得点A的坐标为(5，0)，
点B的坐标为(0，5)，即OA＝5，OB＝5，
在Rt△OAB中，由勾股定理得AB＝＝5.
5．解：(1)由题意知y＝kx＋2，
∵图象过点(1，0)，∴0＝k＋2，解得k＝－2，
∴y＝－2x＋2.
当x＝－2时，y＝6；当x＝3时，y＝－4.
∵k＝－218)，
∴当y＝81时，3x－9＝81，解得x＝30.
所以，这个月用水量为30立方米．
11． 111
解：(1)每分钟向储存罐内注入的水泥量为15÷3＝5立方米；
(2)设解析式为y＝kx＋b，该函数经过(3，15)和(5.5，25)两点，
则解得
8
∴y与x之间的函数关系式为y＝4x＋3(3≤x≤5.5)．
(3)当0≤x≤3时，储存罐每分钟增加5立方米，当3≤x≤5.5时，储存罐每分钟增加4立方米，则储存罐每分钟向运输车输出的水泥量为5－4＝1立方米．
只打开输出口前，水泥输出量为5.5－3＝2.5立方米，之后达到总量8立方米需要输出8－2.5＝5.5立方米，用时5.5分钟，故从打开输入口到关闭输出口共用的时间为5.5＋5.5＝11(分钟)．
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