18
.
1
.
2
平行四边形的判定
第
1
课时
平行四边形的判定
知识点
1
知识点
2
知识点３
根据对边关系判定平行四边形
1
.
如图
,
在四边形
ABCD
中
,
AB
∥
CD
,
AB=CD
,
E
为
AB
上一点
,
过点
E
作
EF
∥
BC
,
交
CD
于点
F
,
G
为
AD
上一点
,
H
为
BC
上一点
,
连接
CG
,
AH.
若
GD=BH
,
则图中的平行四边形有
(
D
)
A.2
个
B.3
个
C.4
个
D.6
个
知识点
1
知识点
2
知识点３
2
.
如图
,
点
B
,
E
,
C
,
F
在一条直线上
,
AB=DF
,
AC=DE
,
BE=FC.
( 1 )
求证
:
△
ABC
≌
△
DFE.
( 2 )
连接
AF
,
BD.
求证
:
四边形
ABDF
是平行四边形
.
解
:( 1 )
∵
BE=FC
,
∴
BC=EF
,
在
△
ABC
和
△
DFE
中
,
∴
△
ABC
≌
△
DFE
( SSS )
.
( 2 )
由
( 1 )
知
△
ABC
≌
△
DFE
,
∴
AB=DF
,
∠
ABC=
∠
DFE
,
∴
AB
∥
DF
,
∴
四边形
ABDF
是平行四边形
.
知识点
1
知识点
2
知识点３
根据对角关系判定平行四边形
3
.
下面给出了四边形
ABCD
中
∠
A
,
∠
B
,
∠
C
,
∠
D
的度数之比
,
其中能判定四边形
ABCD
是平行四边形的是
(
C
)
A.1
∶
2
∶
3
∶
4 B.2
∶
2
∶
3
∶
3
C.2
∶
3
∶
2
∶
3 D.2
∶
3
∶
3
∶
2
4
.
在下列条件中
,
不能确定四边形
ABCD
为平行四边形的是
(
D
)
A.
∠
A=
∠
C
,
∠
B=
∠
D
B.
∠
A=
∠
B=
∠
C=
90
°
C.
∠
A+
∠
B=
180
°
,
∠
B+
∠
C=
180
°
D.
∠
A+
∠
B=
180
°
,
∠
C+
∠
D=
180
°
知识点
1
知识点
2
知识点３
根据对角线关系判定平行四边形
5
.
如图
,
下列哪组条件能判定四边形
ABCD
是平行四边形
(
D
)
A.
AB
∥
CD
,
AD=BC
B.
AB=AD
,
CB=CD
C.
∠
DAB=
∠
ABC
,
∠
BCD=
∠
CDA
D.
AO=CO
,
BO=DO
6
.
要做一个平行四边形框架
,
只要将两根木条
AC
,
BD
的中点重叠并用钉子固定
,
这样四边形
ABCD
就是平行四边形
,
这种做法的依据是
两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
.
7
.
如图
,
在平面直角坐标系中
,
以
O
( 0,0 ),
A
( 1,
-
1 ),
B
( 2,0 )
为顶点
,
构造平行四边形
,
下列各点中不能作为平行四边形第四个顶点坐标的是
(
D
)
A
.
( 3,
-
1 ) B
.
(
-
1,
-
1 )
C
.
( 1,1 ) D
.
(
-
2,
-
1 )
【变式拓展】
在平面直角坐标系中
,
已知三点
O
( 0,0 ),
A
( 1,
-
2 ),
B
( 3,1 ),
若以
A
,
B
,
C
,
O
为顶点的四边形是平行四边形
,
则
C
点不可能在
(
B
)
A.
第一象限
B.
第二象限
C.
第三象限
D.
第四象限
8
.
某人准备设计平行四边形图案
,
拟以长为
4 cm,5 cm,7 cm
的三条线段中的两条为边
,
另一条为对角线画不同形状的平行四边形
,
他可以画出形状不同的平行四边形的个数为
(
C
)
A.1 B.2 C.3 D.4
9
.
一个四边形边长依次为
a
,
b
,
c
,
d
,
且
(
a-c
)
2
+|b-d|=
0,
则这个四边形为
平行四边形
.
10
.
用
50 cm
长的绳子围成一个平行四边形
,
使其相邻两边的长度比为
3
∶
2,
则较长的边的长度为
15
cm
.
11
.
如图
,
四边形
ABCD
中
,
∠
A=
∠
ABC=
90
°
,
E
是边
CD
上一点
,
连接
BE
,
并延长与
AD
的延长线相交于点
F
,
请你只添加一个条件
:
BC=DF
(
答案不唯一
)
,
使四边形
BDFC
为平行四边形
.
12
.
如图
,
在四边形
ABCD
中
,
AD
∥
BC
,
AD=
12 cm,
BC=
8 cm,
点
P
,
Q
分别从
A
,
C
处同时出发
,
P
点以
1 cm/s
的速度由
A
向
D
运动
,
Q
点以
2 cm/s
的速度由
C
向
B
运动
.
秒后四边形
ABQP
是平行四边形
.
13
.
如图
,
已知点
E
,
C
在线段
BF
上
,
BE=CF
,
∠
B=
∠
DEF
,
∠
ACB=
∠
F.
求证
:
四边形
ABED
为平行四边形
.
证明
:
∵
BE=CF
,
∴
BE+EC=CF+EC
,
∴
BC=EF.
又
∵
∠
B=
∠
DEF
,
∠
ACB=
∠
F
,
∴
△
ABC
≌
△
DEF
,
∴
AB=DE.
∵
∠
B=
∠
DEF
,
∴
AB
∥
DE
,
∴
四边形
ABED
是平行四边形
.
14
.
如图
,
分别以
Rt
△
ABC
的直角边
AC
及斜边
AB
向外作等边三角形
ACD
及等边三角形
ABE.
已知
∠
BAC=
30
°
,
EF
⊥
AB
于点
F
,
连接
DF.
( 1 )
求证
:
AC=EF
;
( 2 )
求证
:
四边形
ADFE
是平行四边形
.
解
:( 1 )
∵
△
BAE
是等边三角形
,
EF
⊥
AB
,
∴
∠
AEF=
∠
AEB=
30
°
,
AE=AB
,
∠
EFA=
90
°
,
∵
∠
ACB=
90
°
,
∠
BAC=
30
°
,
∴
∠
AEF=
∠
BAC
,
∠
EFA=
∠
ACB
,
∴
△
AEF
≌
△
BAC
( AAS ),
∴
AC=EF.
( 2 )
∵
△
ACD
是等边三角形
,
∴
AC=AD
,
∠
DAC=
60
°
,
由
( 1 )
知
AC=EF
,
∴
AD=EF
,
∵
∠
BAC=
30
°
,
∴
∠
FAD=
∠
BAC+
∠
DAC=
90
°
,
∵
∠
EFA=
90
°
,
∴
AD
∥
EF
,
∴
四边形
ADFE
是平行四边形
.
15
.
如图
,
梯形
ABCD
中
,
AB
∥
CD
,
AB=
24 cm,
DC=
10 cm,
点
P
和
Q
分别从
D
,
B
处同时出发
,
点
P
由
D
向
C
运动
,
速度为每秒
1 cm,
点
Q
由
B
向
A
运动
,
速度为每秒
3 cm,
试求几秒后
,
P
,
Q
两点和梯形
ABCD
的两个顶点所形成的四边形是平行四边形
?
解
:
①
设
x
秒时四边形
PQAD
构成平行四边形
.
根据题意得
x=
24
-
3
x
,
∴
x=
6,
∴
当运动
6
秒时四边形
PQAD
是平行四边形
;
②
设
y
秒时四边形
PQBC
构成平行四边形
.
根据题意得
10
-y=
3
y
,
∴
y=
2
.
5,
∴
当运动
2
.
5
秒时四边形
PQBC
是平行四边形
;
③
设
z
秒时四边形
PAQC
是平行四边形
.
根据题意得
10
-z=
24
-
3
z
,
∴
z=
7,
∴
当运动
7
秒时四边形
PAQC
是平行四边形
.
综上所述
,2
.
5
秒或
6
秒或
7
秒后可以形成平行四边形
.
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