第十八章
平行四边形
18
.
1
平行四边形
18
.
1
.
1
平行四边形的性质
第
1
课时
平行四边形的性质
1
知识点
1
知识点
2
知识点３
知识点４
平行四边形的定义
1
.
在
▱
ABCD
中
,
如果
EF
∥
AD
,
GH
∥
CD
,
EF
与
GH
相交于点
O
,
那么图中的平行四边形的个数是
(
D
)
A.4 B.5 C.8 D.9
2
.
若
A
,
B
,
C
三点不共线
,
则以这三点为顶点的平行四边形共有
(
C
)
A.1
个
B.2
个
C.3
个
D.4
个
知识点
1
知识点
2
知识点３
知识点４
平行四边形边的性质
3
.
如图
,
平行四边形
ABCD
中
,
E
是
BC
边的中点
,
连接
DE
并延长交
AB
的延长线于点
F
,
则下列结论不能成立的是
(
C
)
A
.BE=CE
B
.AB=BF
C
.DE=BE
D
.AB=DC
4
.
在
▱
ABCD
中
,
∠
A
的平分线把
BC
边分成长度是
3
和
4
的两部分
,
则平行四边形
ABCD
周长是
(
C
)
A.22 B.20
C.22
或
20 D.18
知识点
1
知识点
2
知识点３
知识点４
平行四边形角的性质
5
.
在
▱
ABCD
中
,
∠
B+
∠
D=
260
°
,
那么
∠
A
的度数是
(
C
)
A
.
130
°
B
.
100
°
C
.
50
°
D
.
80
°
6
.
如图
,
平行四边形
ABCD
中
,
∠
ABC
的角平分线交边
CD
于点
E
,
∠
A=
130
°
,
则
∠
BEC
的度数是
(
B
)
A
.
20
°
B
.
25
°
C
.
30
°
D
.
50
°
知识点
1
知识点
2
知识点３
知识点４
平行线间的距离
7
.
如图
,
在平行四边形
ABCD
中
,
对角线
AC
,
BD
相交于点
O
,
则图中与
△
ABC
面积相等的三角形共有
3
个
,
分别是
△
BCD
,
△
ABD
,
△
ADC
.
8
.
(
宜宾中考
)
在
▱
ABCD
中
,
若
∠
BAD
与
∠
CDA
的角平分线交于点
E
,
则
△
AED
的形状是
(
B
)
A
.
锐角三角形
B
.
直角三角形
C
.
钝角三角形
D
.
不能确定
9
.
在
▱
ABCD
中
,
∠
ACB=
25
°
,
现将
▱
ABCD
沿
EF
折叠
,
使点
C
与点
A
重合
,
点
D
落在点
G
处
,
则
∠
GFE
的度数为
(
C
)
A.135
°
B.120
°
C.115
°
D.100
°
10
.
如图
,
将平行四边形
ABCO
放置在平面直角坐标系
xOy
中
,
O
为坐标原点
,
若点
A
的坐标是
( 6,0 ),
点
C
的坐标是
( 1,4 ),
则点
B
的坐标是
( 7,4 )
.
11
.
(
十堰中考
)
如图
,
已知
▱
ABCD
的对角线
AC
,
BD
交于点
O
,
且
AC=
8,
BD=
10,
AB=
5,
则
△
OCD
的周长为
14
.
【变式拓展】
在平行四边形
ABCD
中
,
BC
边上的高为
4,
AB=
5,
AC
=
,
则平行四边形
ABCD
的周长等于
12
或
20
.
12
.
如图
,
在
▱
ABCD
中
,
∠
B=
50
°
,
依据尺规作图的痕迹
,
则
∠
DAE=
80
°
.
13
.
如图
,
四边形
ABCD
是平行四边形
,
E
是边
CD
上的一点
,
且
BC=EC
,
CF
⊥
BE
交
AB
于点
F
,
P
是
EB
延长线上一点
,
下列结论
:
①
BE
平分
∠
CBF
;
②
CF
平分
∠
DCB
;
③
BC=FB
;
④
PF=PC.
其中正确的
①②③④
.
(
填序号
)
14
.
(
无锡中考
)
如图
,
平行四边形
ABCD
中
,
E
,
F
分别是边
BC
,
AD
的中点
,
求证
:
∠
ABF=
∠
CDE.
解
:
在
▱
ABCD
中
,
AD=BC
,
∠
A=
∠
C.
∵
E
,
F
分别是边
BC
,
AD
的中点
,
∴
AF=CE
,
在
△
ABF
与
△
CDE
中
,
∴
△
ABF
≌
△
CDE
( SAS ),
∴
∠
ABF=
∠
CDE.
15
.
如图
,
在
▱
ABCD
中
,
BE
⊥
AC
,
DF
⊥
AC
,
垂足分别为
E
,
F
,
求证
:
AF=CE.
证明
:
∵
四边形
ABCD
是平行四边形
,
∴
AB=CD
,
AB
∥
CD
,
∴
∠
BAE=
∠
DCF.
又
BE
⊥
AC
,
DF
⊥
AC
,
∴
∠
AEB=
∠
CFD=
90
°
.
在
△
ABE
与
△
CDF
中
,
∴
△
ABE
≌
△
CDF
( AAS ),
∴
AE=CF
,
∴
AE+EF=CF+EF
,
即
AF=CE.
16
.
如图
,
E
是
▱
ABCD
的边
AD
的中点
,
连接
CE
并延长交
BA
的延长线于点
F
,
若
CD=
6,
求
BF
的长
.
解
:
∵
E
是
AD
的中点
,
∴
AE=DE.
∵
四边形
ABCD
是平行四边形
,
∴
AB=CD=
6,
AB
∥
CD
,
∴
∠
F=
∠
DCE
,
在
△
AEF
和
△
DEC
中
,
∴
△
AEF
≌
△
DEC
( AAS ),
∴
AF=CD=
6,
∴
BF=AB+AF=
12
.
17
.
如图
,
在
▱
ABCD
中
,
AB=
3,
AD=
4,
∠
ABC=
60
°
,
过
BC
的中点
E
作
EF
⊥
AB
,
垂足为
F
,
与
DC
的延长线相交于点
H.
( 1 )
求证
:
△
BEF
≌
△
CEH
;
( 2 )
求
DE
的长
.
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