第
2
课时
矩形的判定
知识点
1
知识点
2
根据角判定矩形
1
.
在四边形
ABCD
中
,
AD
∥
BC
,
∠
B=
∠
C
,
要使四边形
ABCD
为矩形
,
还需添加一个条件
,
这个条件可以是
(
D
)
A.
AB=CD
B.
AC=BD
C.
∠
A=
∠
D
D.
∠
A=
∠
B
2
.
检查一个门框是否为矩形
,
下列方法中正确的是
(
C
)
A.
测量两条对角线是否相等
B.
测量两条对角线是否互相平分
C.
测量门框的三个角是否都是直角
D.
测量两条对角线是否互相垂直
知识点
1
知识点
2
根据对角线判定矩形
3
.
能够判定一个四边形是矩形的条件是
(
A
)
A.
对角线互相平分且相等
B.
对角线互相垂直平分
C.
对角线相等且互相垂直
D.
对角线互相垂直
4
.
如图
,
▱
ABCD
中
,
对角线
AC
,
BD
相交于点
O
,
OA=
3,
若要使平行四边形
ABCD
为矩形
,
则
OB
的长度为
(
B
)
A.4 B.3
C.2 D.1
5
.
如图
,
平行四边形
ABCD
的对角线
AC
与
BD
相交于点
O
,
要使它成为矩形
,
需再添加的条件是
(
B
)
A.
AO=OC
B.
AC=BD
C.
AC
⊥
BD
D.
BD
平分
∠
ABC
6
.
如果依次连接四边形各边的中点得到的四边形是矩形
,
那么原来的四边形的两条对角线
(
B
)
A.
相等
B
.
互相垂直
C.
互相平分
D.
互相平分且相等
7
.
如图
,
四边形
ABCD
是平行四边形
,
AC
,
BD
是对角线
,
下列条件中能判定平行四边形
ABCD
为矩形的是
(
A
)
A
.
∠
BAC=
∠
ABD
B
.
∠
BAC=
∠
DAC
C
.
∠
BAC=
∠
DCA
D
.
∠
BAC=
∠
ADB
8
.
如图
,
四边形
ABCD
为平行四边形
,
延长
AD
到点
E
,
使
DE=AD
,
连接
EB
,
EC
,
DB
,
添加一个条件
,
不能使四边形
DBCE
成为矩形的是
(
B
)
A.
AB=BE
B.
BE
⊥
DC
C.
∠
ADB=
90
°
D.
CE
⊥
DE
9
.
用一把刻度尺来判定一个零件是矩形的方法是先测量两组对边是否分别相等
,
然后测量两条对角线是否相等
,
这样做的依据是
对角线相等的平行四边形是矩形
.
10
.
已知在四边形
ABCD
中
,
AD
∥
BC
,
AC=BD
,
如果添加一个条件
,
即可判定该四边形是矩形
,
那么所添加的这个条件可以是
AD=BC
或
AB
∥
CD
.
11
.
如图
,
在
△
ABC
中
,
AB=AC
,
D
为
BC
的中点
,
AE
是
∠
BAC
外角的平分线
,
DE
∥
AB
交
AE
于点
E
,
则四边形
ADCE
的形状是
矩形
.
12
.
对于四边形
ABCD
,
下面给出对角线的三种特征
:
①
AC
,
BD
互相平分
;
②
AC
⊥
BD
;
③
AC=BD.
当具备上述条件中的
①③
,
就能得到
“
四边形
ABCD
是矩形
”
.
13
.
木匠做一个矩形木框
,
长为
80 cm,
宽为
60 cm,
对角线的长为
100 cm,
则这个木
框
合格
.
(
填
“
合格
”
或
“
不合格
” )
14
.
如图
,
已知
E
,
F
为平行四边形
ABCD
的对角线上的两点
,
且
BE=DF
,
∠
AEC=
90
°
.
求证
:
四边形
AECF
为矩形
.
证明
:
连接
AC
交
BD
于点
O.
∵
四边形
ABCD
是平行四边形
,
∴
OA=OC
,
OB=OD.
∵
BE=DF
,
∴
OE=OF
,
∴
四边形
AECF
是平行四边形
.
∵
∠
AEC=
90
°
,
∴
平行四边形
AECF
为矩形
.
15
.
如图
,
DB
∥
AC
,
DB= AC
,
E
是
AC
的中点
.
( 1 )
求证
:
BC=DE
;
( 2 )
连接
AD
,
BE
,
若
∠
BAC=
∠
C
,
求证
:
四边形
DBEA
是矩形
.
又
∵
DB
∥
EC
,
∴
四边形
DBCE
是平行四边形
,
∴
BC=DE.
( 2 )
∵
DB
∥
AE
,
DB=AE
,
∴
四边形
DBEA
是平行四边形
.
∵
∠
BAC=
∠
C
,
∴
BA=BC
,
∵
BC=DE
,
∴
AB=DE
,
∴
▱
ADBE
是矩形
.
16
.
如图
,
在
▱
ABCD
中
,
对角线
AC
,
BD
交于点
O
,
E
为
AB
的中点
,
点
F
在
CB
的延长线上
,
且
EF
∥
BD.
( 1 )
求证
:
四边形
OBFE
是平行四边形
;
( 2 )
当线段
AD
和
BD
之间满足什么条件时
,
四边形
OBFE
是矩形
?
并说明理由
.
解
:( 1 )
∵
四边形
ABCD
是平行四边形
,
∴
O
是
AC
的中点
.
又
∵
E
是边
AB
的中点
,
∴
OE
是
△
ABC
的中位线
,
∴
OE
∥
BC.
又
∵
点
F
在
CB
的延长线上
,
∴
OE
∥
BF.
∵
EF
∥
BD
,
∴
四边形
OBFE
是平行四边形
.
( 2 )
当
AD
⊥
BD
时
,
四边形
OBFE
是矩形
.
理由
:
由
( 1 )
可知四边形
OBFE
是平行四边形
,
∵
AD
⊥
BD
,
AD
∥
BC
,
且点
F
在
CB
的延长线上
,
∴
FC
⊥
BD
,
∴
∠
OBF=
90
°
,
∴
平行四边形
OBFE
是矩形
.
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