周滚动练
( 18
.
1 )
一、选择题
(
每小题
4
分
,
共
24
分
)
1
.
下列能判定一个四边形是平行四边形的是
(
D
)
A
.
对角线相等
,
且一组对角相等的四边形是平行四边形
B
.
一对邻角的和为
180
°
的四边形是平行四边形
C
.
两条对角线相互垂直的四边形是平行四边形
D
.
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
2
.
如图
,
在
▱
ABCD
中
,
E
,
F
分别是
AD
,
BC
边的中点
,
G
,
H
是对角线
BD
上的两点
,
且
BG=DH
,
则下列结论中不正确的是
(
A
)
A
.GF
⊥
FH
B
.GF=EH
C
.EF
与
AC
互相平分
D
.EG=FH
3
.
如图
,
在
Rt
△
ABC
中
,
∠
BAC=
90
°
,
D
,
E
分别是
AB
,
BC
的中点
,
F
在
CA
延长线上
,
∠
FDA=
∠
B
,
AC=
6,
AB=
8
,
则四边形
AEDF
的周长为
(
A
)
A
.
16 B
.
20
C
.
18
D
.
22
4
.
如图
,
平行四边形
ABCD
的两条对角线相交于点
O
,
E
是
AB
边的中点
,
图中与
△
ADE
面积相等的三角形
(
不包括
△
ADE
)
共有
(
C
)
A.3
个
B.4
个
C.5
个
D.6
个
5
.
小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块
,
为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃
,
他带了两块碎玻璃
,
其编号应该是
(
B
)
A.
①②
B.
②③
C.
③④
D.
①④
6
.
如图
,
△
ABC
是等边三角形
,
P
是三角形内一点
,
PD
∥
AB
,
PE
∥
BC
,
PF
∥
AC
,
若
△
ABC
的周长为
18,
则
PD+PE+PF=
(
C
)
A
.
18 B
.
C
.
6 D
.
条件不够
,
不能确定
二、填空题
(
每小题
4
分
,
共
20
分
)
7
.
在平行四边形
ABCD
中
,
∠
A
∶
∠
B=
2
∶
1,
则
∠
C=
120
°
.
8
.
在平行四边形
ABCD
中
,
已知
AB
,
BC
,
CD
三条边的长度分别为
(
x+
3 )cm,(
x-
4 )cm,16 cm,
这个平行四边形的周长是
50 cm
.
9
.
将一条长
2 cm
不水平的线段向右平移
3 cm
后
,
连接对应点得到的图形是
平行四边
形
,
它的周长是
10
cm
.
10
.
如图
,
△
APB
中
,
AB=
2,
∠
APB=
90
°
,
在
AB
的同侧作正
△
ABD
、正
△
APE
和正
△
BPC
,
则四边形
PCDE
面积的最大值是
1
.
11
.
如图
,
△
ABC
中
,
AB=
30,
BC=
24,
AC=
27,
O
为
△
ABC
内一点
,
过点
O
作
GM
∥
AB
,
交
AC
于点
G
,
交
BC
于点
M
,
过点
O
作
EN
∥
AC
,
交
AB
于点
E
,
交
BC
于点
N
,
过点
O
作
DF
∥
BC
,
交
AC
于点
D
,
交
AB
于点
F
,
连接
GE
,
FM
,
DN.
若
GE
∥
DF
,
FM
∥
EN
,
DN
∥
GM
,
则
△
ODN
,
△
OGE
,
△
OFM
的周长之和为
81
.
三、解答题
(
共
56
分
)
12
.
( 10
分
)
如图
,
△
ABC
的中线
AD
与中位线
MN
相交于点
O.AD
与
MN
有怎样的关系
?
证明你的结论
.
解
:
AD
与
MN
互相平分
.
理由
:
∵
MN
是中位线
,
AD
为中线
,
∴
M
,
D
,
N
分别为
AB
,
BC
,
AC
的中点
,
∴
DM
∥
AN
,
DN
∥
AM
,
∴
四边形
AMDN
为平行四边形
,
∴
AD
与
MN
互相平分
.
13
.
( 10
分
)
如图
,
D
,
E
,
F
分别是
AC
,
BC
,
AB
的中点
,
且
BD
是
△
ABC
的角平分线
.
求证
:
BE=AF.
证明
:
连接
DE.
∵
D
,
E
,
F
分别是
AC
,
BC
,
AB
的中点
,
∴
DE
∥
AB
,
EF
∥
AC
,
∴
四边形
ADEF
是平行四边形
,
∴
AF=DE
,
AF
∥
DE
,
∴
∠
ABD=
∠
BDE
,
∵
BD
是
△
ABC
的角平分线
,
∴
∠
ABD=
∠
DBE
,
∴
∠
DBE=
∠
BDE
,
∴
BE=DE
,
∴
BE=AF.
14
.
( 12
分
)
如图
,
在
▱
ABCD
中
,
BD
为对角线
,
E
,
F
是
BD
上的点
,
且
BE=DF.
求证
:
四边形
AECF
是平行四边形
.
证明
:
连接
AC
交
BD
于点
O.
∵
四边形
ABCD
是平行四边形
,
∴
OA=OC
,
OB=OD
,
∵
BE=DF
,
∴
OE=OF
,
∴
四边形
AECF
是平行四边形
.
15
.
( 12
分
)
如图
,
四边形
ABCD
是平行四边形
,
对角线
AC
,
BD
相交于点
O
,
平行四边形的周长为
48 cm,
而
△
COD
的周长比
△
AOD
的周长多
4 cm
.
求
AB
和
AD
的长
.
解
:
∵
四边形
ABCD
是平行四边形
,
∴
AB=CD
,
AD=BC.
又
∵
平行四边形的周长为
48 cm,
∴
CD+AD=
24 cm
.
又
∵
AO=CO
,
且
△
COD
的周长为
CD+CO+DO
,
△
AOD
的周长为
AO+DO+AD
,
∴
CD-AD=
4 cm,
∴
AB=CD=
14 cm,
AD=
10 cm
.
16
.
( 12
分
)
如图
,
在平行四边形
ABCD
中
,
AD=
2
AB
,
延长
AB
到点
F
,
使
BF=AB
,
延长
BA
到点
E
,
使
AE=AB
,
连接
CE
和
DF
,
交
AD
,
BC
于点
G
,
H.
求证
:
CE
⊥
DF.
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