18
.
2
.
3
正方形
知识点
1
知识点
2
正方形的性质
1
.
矩形、菱形、正方形都一定具有的性质是
(
D
)
A.
邻边相等
B.
四个角都是直角
C.
对角线相等
D.
对角线互相平分
2
.
正方形
ABCD
的对角线
AC
的长是
12,
则边
AB
的长是
(
A
)
3
.
如图
,
E
是正方形
ABCD
的边
BC
的延长线上一点
,
若
CE=CA
,
AE
交
CD
于点
F
,
则
∠
FAC
的度数是
(
A
)
A.22
.
5
°
B.30
°
C.45
°
D.67
.
5
°
知识点
1
知识点
2
正方形的判定
4
.
下列命题中
,
正确的是
(
C
)
A.
四边相等的四边形是正方形
B.
四角相等的四边形是正方形
C.
对角线相等的菱形是正方形
D.
对角线垂直的平行四边形是正方形
5
.
如图
,
在菱形
ABCD
中
,
对角线
AC
,
BD
交于点
O
,
添加下列一个条件
,
能使菱形
ABCD
成为正方形的是
(
C
)
A
.BD=AB
B
.AC=AD
C
.
∠
ABC=
90
°
D
.OD=AC
6
.
如图
,
正方形
ABCD
的边长为
8,
在各边上顺次截取
AE=BF=CG=DH=
5,
则四边形
EFGH
的面积是
(
B
)
A.30 B.34
C.36
D.40
7
.
如图
,
已知
P
是正方形
ABCD
对角线
BD
上一点
,
且
BP=BC
,
则
∠
ACP
度数是
(
B
)
A.45
°
B.22
.
5
°
C.67
.
5
°
D.75
°
8
.
将五个边长都为
2 cm
的正方形按如图所示摆放
,
点
A
,
B
,
C
,
D
分别是四个正方形的中心
,
则图中四块阴影面积的和为
(
B
)
A.2 cm
2
B.4
cm
2
C.6
cm
2
D.8
cm
2
9
.
在一次数学课上
,
吴老师出示了一个题目
:“
如图
,
▱
ABCD
的对角线相交于点
O
,
过点
O
作
EF
垂直于
BD
交
AB
,
CD
分别于点
F
,
E
,
连接
DF
,
BE.
请根据上述条件
,
写出一个正确结论
.
”
其中四位同学写出的结论如下
:
小青
:
OE=OF
;
小何
:
四边形
DFBE
是正方形
;
小夏
:
S
四边形
AFED
=S
四边形
FBCE
;
小雨
:
∠
ACE=
∠
CAF.
这四位同学写出的结论中不正确的是
(
B
)
A
.
小青
B
.
小何
C
.
小夏
D
.
小雨
10
.
如图
,
在四边形
ABCD
中
,
∠
ADC=
∠
ABC=
90
°
,
AD=CD
,
DP
⊥
AB
于点
P.
若四边形
ABCD
的面积是
18,
则
DP
的长是
.
11
.
如图
,
直线
l
过正方形
ABCD
的顶点
B
,
点
A
,
C
到直线
l
的距离
AE
,
CF
分别是
1 cm,2 cm,
则线段
EF
的长为
3
cm
.
【变式拓展】
在直线
l
上依次放着三个正方形
,
已知斜放的正方形的面积为
2,
正放的两个正方形的面积分别为
S
1
,
S
2
,
则
S
1
+S
2
的值为
2
.
12
.
如图
,
一张矩形的纸片
,
要折出一个正方形
,
只要把一个角沿折痕
AE
翻折上去
,
使
AB
和
AD
边上的
AF
重合
,
则四边形
ABEF
就是一个正方形
,
判断的依据
是
有一组邻边相等的矩形是正方形
.
13
.
如图
,
正方形纸片
ABCD
的边长为
3,
点
E
,
F
分别在边
BC
,
CD
上
,
将
AB
,
AD
分别沿
AE
,
AF
折叠
,
点
B
,
D
恰好都落在点
G
处
,
已知
BE=
1,
则
EF
的长为
.
14
.
如图
,
正方形
ABCD
的对角线
AC
,
BD
相交于点
O
,
BE
∥
AC
,
CE
∥
DB.
求证
:
四边形
OBEC
是正方形
.
证明
:
∵
BE
∥
AC
,
CE
∥
DB
,
∴
四边形
OBEC
是平行四边形
.
∵
四边形
ABCD
是正方形
,
∴
OC=OB
,
AC
⊥
BD
,
∴
∠
BOC=
90
°
,
∴
平行四边形
OBEC
是矩形
.
∵
OC=OB
,
∴
矩形
OBEC
是正方形
.
15
.
如图所示
,
在
Rt
△
ABC
中
,
∠
C=
90
°
,
∠
BAC
,
∠
ABC
的平分线相交于点
D
,
且
DE
⊥
BC
于点
E
,
DF
⊥
AC
于点
F
.
证明
:
四边形
CEDF
是正方形
.
证明
:
如图
,
过点
D
作
DG
⊥
AB
于点
G.
∵
∠
C=
∠
DEC=
∠
DFC=
90
°
,
∴
四边形
CEDF
为矩形
.
∵
AD
平分
∠
CAB
,
DF
⊥
AC
,
DG
⊥
AB
,
∴
DF=DG.
同理
,
DE=DG
,
∴
DE=DF
,
∴
矩形
CEDF
为正方形
.
16
.
如图
,
已知正方形
ABCD
,
P
是对角线
AC
上任意一点
,
PM
⊥
AD
,
PN
⊥
AB
,
垂足分别为
M
,
N
,
PE
⊥
PB
交
AD
于点
E.
( 1 )
求证
:
四边形
MANP
是正方形
;
( 2 )
求证
:
EM=BN.
证明
:( 1 )
∵
四边形
ABCD
是正方形
,
∴
∠
DAB=
90
°
,
AC
平分
∠
DAB
,
∵
PM
⊥
AD
,
PN
⊥
AB
,
∴
∠
PMA=
∠
PNA=
90
°
,
∴
四边形
MANP
是矩形
.
∵
AC
平分
∠
DAB
,
PM
⊥
AD
,
PN
⊥
AB
,
∴
PM=PN
,
∴
矩形
MANP
是正方形
.
( 2 )
∵
四边形
MANP
是正方形
,
∴
PM=PN
,
∠
MPN=
90
°
,
∵
∠
EPB=
90
°
,
∴
∠
MPE+
∠
EPN=
∠
NPB+
∠
EPN=
90
°
,
∴
∠
MPE=
∠
NPB
.
在
△
EPM
和
△
BPN
中
,
∴
△
EPM
≌
△
BPN
( ASA ),
∴
EM=BN.
微信/支付宝扫码支付