周滚动练
( 18
.
2 )
一、选择题
(
每小题
4
分
,
共
24
分
)
1
.
普通矩形各内角的平分线能围成一个
(
D
)
A.
矩形
B.
菱形
C.
梯形
D.
正方形
2
.
一个菱形的周长是
20 cm,
两条对角线的比是
4
∶
3,
则这个菱形的面积是
(
D
)
A
.
12 cm
2
B
.
96 cm
2
C
.
48 cm
2
D
.
24 cm
2
3
.
如图
,
在矩形
ABCD
中
,
对角线
AC
,
BD
交于点
O
,
∠
AOB=
60
°
,
AC=
6 cm,
则
AB
的长是
(
A
)
A.3 cm
B.6
cm
C.10 cm D.12 cm
4
.
如图
,
在菱形
ABCD
中
,
∠
A=
120
°
,
E
是
AD
上的点
,
沿
BE
折叠
△
ABE
,
点
A
恰好落在
BD
上的
F
点
,
连接
CF
,
那么
∠
BFC
的度数是
(
B
)
A.60
°
B.75
°
C.70
°
D.80
°
5
.
夹在两条平行线间的正方形
ABCD
、等边三角形
DEF
如图所示
,
顶点
A
,
F
分别在两条平行线上
.
若
A
,
D
,
F
三点在一条直线上
,
则
∠
1
与
∠
2
的数量关系是
(
B
)
A
.
∠
1
+
∠
2
=
60
°
B
.
∠
2
-
∠
1
=
30
°
C
.
∠
1
=
2
∠
2
D
.
∠
1
+
2
∠
2
=
90
°
6
.
如图
,
O
为四边形
ABCD
内任意一点
,
E
,
F
,
G
,
H
分别为
OA
,
OB
,
OC
,
OD
的中点
,
则四边形
EFGH
的周长为
(
C
)
A.9
B.12
C.18
D.
不能确定
二、填空题
(
每小题
4
分
,
共
20
分
)
7
.
如图
,
AB
∥
CD
,
PM
,
PN
,
QM
,
QN
分别为角平分线
,
则四边形
PMQN
是
矩形
.
8
.
如图
,
在
Rt
△
ABC
中
,
∠
ACB=
90
°
,
AC=
4,
BC=
3,
D
为斜边
AB
上一点
,
以
CD
,
CB
为边作平行四边形
CDEB
,
当
AD=
,
平行四边形
CDEB
为菱形
.
9
.
如图
,
在边长为
2
的菱形
ABCD
中
,
∠
ABC=
120
°
,
E
,
F
分别为
AD
,
CD
上的动点
,
且
AE+CF=
2,
则线段
EF
长的最小值是
.
10
.
如图
,
正方形
ABCD
的边长为
4,
∠
DAC
的平分线交
DC
于点
E.
若
P
,
Q
分别是
AD
和
AE
上的动点
,
则
DQ+PQ
的最小值是
.
11
.
如图
,
菱形
ABCD
和菱形
ECGF
的边长分别为
3
和
4,
∠
A=
120
°
,
则图中阴影部分的面积为
.
三、解答题
(
共
56
分
)
12
.
( 10
分
)
如图
,
P
为矩形
ABCD
内一点
,
PC=PD
,
求证
:
PA=PB.
证明
:
∵
四边形
ABCD
是矩形
,
∴
AD=BC
,
∠
ADC=
∠
BCD=
90
°
,
∵
PD=PC
,
∴
∠
PDC=
∠
PCD
,
∴
∠
ADP=
∠
BCP
,
在
△
PAD
和
△
PBC
中
,
∴
△
PAD
≌
△
PBC
( SAS ),
∴
PA=PB.
13
.
( 10
分
)
如图
,
正方形
ABCD
的边
CD
在正方形
ECGF
的边
CE
上
,
连接
BE
,
DG.
求证
:
BE=DG
.
证明
:
∵
四边形
ABCD
和四边形
ECGF
都是正方形
,
在
△
BCE
和
△
DCG
中
,
∴
△
BCE
≌
△
DCG
( SAS ),
∴
BE=DG.
14
.
( 12
分
)
如图
,
在平行四边形
ABCD
中
,
P
是对角线
BD
上的一点
,
过点
C
作
CQ
∥
DB
,
且
CQ=DP
,
连接
AP
,
BQ
,
PQ.
( 1 )
求证
:
△
APD
≌
△
BQC
;
( 2 )
若
∠
ABP+
∠
BQC=
180
°
,
求证
:
四边形
ABQP
为菱形
.
证明
:( 1 )
∵
四边形
ABCD
是平行四边形
,
∴
AD=BC
,
AD
∥
BC
,
∴
∠
ADB=
∠
DBC
,
∵
CQ
∥
DB
,
∴
∠
BCQ=
∠
DBC
,
∴
∠
ADB=
∠
BCQ.
又
∵
DP=CQ
,
∴
△
APD
≌
△
BQC
( SAS )
.
( 2 )
∵
CQ
∥
DB
,
且
CQ=DP
,
∴
四边形
CQPD
是平行四边形
,
∴
CD=PQ
,
CD
∥
PQ
,
∵
四边形
ABCD
是平行四边形
,
∴
AB=CD
,
AB
∥
CD
,
∴
AB=PQ
,
AB
∥
PQ
,
∴
四边形
ABQP
是平行四边形
,
∵
△
ADP
≌
△
BCQ
,
∴
∠
APD=
∠
BQC
,
∵
∠
APD+
∠
APB=
180
°
,
∠
ABP+
∠
BQC=
180
°
,
∴
∠
ABP=
∠
APB
,
∴
AB=AP
,
∴
平行四边形
ABQP
是菱形
.
15
.
( 12
分
)
如图
,
在
△
ABC
中
,
D
是
BC
边上的一点
,
连接
AD
,
取
AD
的中点
E
,
过点
A
作
BC
的平行线与
CE
的延长线交于点
F
,
连接
DF.
( 1 )
求证
:
AF=DC
;
( 2 )
若
AD=CF
,
试判断四边形
AFDC
是什么样的四边形
?
并证明你的结论
.
解
:( 1 )
∵
AF
∥
DC
,
∴
∠
AFE=
∠
DCE
,
又
∵
∠
AEF=
∠
DEC
,
AE=DE
,
∴
△
AEF
≌
△
DEC
( AAS ),
∴
AF=DC.
( 2 )
矩形
.
理由
:
由
( 1 )
可知
AF=DC
,
又
∵
AF
∥
DC
,
∴
四边形
AFDC
是平行四边形
,
∵
AD=CF
,
∴
平行四边形
AFDC
是矩形
.
16
.
( 12
分
)
如图
,
△
ABC
中
,
AD
是高
,
CE
是中线
,
G
是
CE
的中点
,
DG
⊥
CE
,
G
为垂足
.
( 1 )
求证
:
DC=BE
;
( 2 )
若
∠
AEC=
66
°
,
求
∠
BCE
的度数
.
解
:( 1 )
∵
G
是
CE
的中点
,
DG
⊥
CE
,
∴
DG
是
CE
的垂直平分线
,
∴
DE=DC
,
∵
AD
是高
,
CE
是中线
,
∴
DE
是
Rt
△
ADB
斜边
AB
上的中线
,
∴
DE=BE= AB
,
∴
DC=BE.
( 2 )
∵
DE=DC
,
∴
∠
DEC=
∠
BCE
,
∴
∠
EDB=
∠
DEC+
∠
BCE=
2
∠
BCE
,
∵
DE=BE
,
∴
∠
B=
∠
EDB
,
∴
∠
B=
2
∠
BCE
,
∴
∠
AEC=
3
∠
BCE=
66
°
,
∴
∠
BCE=
22
°
.
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