2019年春八年级数学下册第十八章平行四边形章末小结与提升课件新版新人教.pptx

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2019年春八年级数学下册第十八章平行四边形课件课时作业（共26套）新人教版

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资料简介

章末小结与提升类型 1 类型 2 类型 3 类型 4 平行四边形的性质和判定典例 1 　如图 , 已知 AB ∥ DE , AB=DE , AF=DC , 求证 : 四边形 BCEF 是平行四边形 . 【解析】如图 , 连接 AE , DB , BE , 设 BE 交 AD 于点 O. ∵ AB ∥ DE , AB=DE , ∴ 四边形 ABDE 是平行四边形 , ∴ OB=OE , OA=OD. ∵ AF=DC , ∴ OF=OC , ∴ 四边形 BCEF 是平行四边形 . 类型 1 类型 2 类型 3 类型 4 【针对训练】 1 . 如图 , 在平行四边形 ABCD 中 , AD= 7, CE 平分 ∠ BCD 交 AD 边于点 E , 且 AE= 3, 则 AB 的长为 ( A ) 2 . 如图 , P 为 ▱ ABCD 的边 AD 上一点 , E , F 分别是 PB , PC 的中点 , △ PEF , △ PDC , △ PAB 的面积分别为 S , S 1 , S 2 , 若 S= 3, 则 S 1 +S 2 的值是　 12 　 . 类型 1 类型 2 类型 3 类型 4 3 . 在 ▱ ABCD 中 , 点 E 在 CD 边上 , 点 F 在 AB 边上 , 连接 AE , CF , DF , BE , ∠ DAE= ∠ BCF. ( 1 ) 如图 1, 求证 : 四边形 DFBE 是平行四边形 ; ( 2 ) 如图 2, 设 AE 交 DF 于点 G , BE 交 CF 于点 H , 连接 GH , 若 E 是 CD 边的中点 , 在不添加任何辅助线的情况下 , 请直接写出图中以 GH 为边或对角线的所有平行四边形 . 类型 1 类型 2 类型 3 类型 4 解 :( 1 ) ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形 , ∴ AB ∥ CD , ∠ ADE= ∠ CBF , AD=BC , ∴ △ ADE ≌ △ CBF ( ASA ), ∴ DE=BF , 又 ∵ DE ∥ BF , ∴ 四边形 DFBE 是平行四边形 . ( 2 ) 以 GH 为边的平行四边形有 ▱ GHFA 、 ▱ GHBF 、 ▱ GHED 、 ▱ GHCE ; 以 GH 为对角线的平行四边形是 ▱ GFHE. 类型 1 类型 2 类型 3 类型 4 三角形的中位线典例 2 　如图 , 等边 △ ABC 的边长是 4, D , E 分别为 AB , AC 的中点 , 延长 BC 至点 F , 使 CF = BC , 连接 CD 和 EF . ( 1 ) 求证 : DE=CF ; ( 2 ) 求 EF 的长 ; ( 3 ) 求四边形 DEFC 的面积 . 类型 1 类型 2 类型 3 类型 4 类型 1 类型 2 类型 3 类型 4 【针对训练】 1 . 以一个面积为 1 的三角形的三条中位线为三边的三角形的面积为 ( C ) 2 . 如图 , D , E 分别是 AB , AC 的中点 , BE 是 ∠ ABC 的平分线 , 对于下列结论 : ① BC= 2 DE ; ② DE ∥ BC ; ③ BD=DE ; ④ BE ⊥ AC. 其中正确的是 ( D ) A . ①② B . ①②③ C . ①②④ D . ①②③④ 类型 1 类型 2 类型 3 类型 4 3 . ( 曲靖中考 ) 如图 , 在 △ ABC 中 , AB= 13, BC= 12, D , E 分别是 AB , BC 的中点 , 连接 DE , CD , 如果 DE= 2 . 5, 那么 △ ACD 的周长是　 18 　 . 类型 1 类型 2 类型 3 类型 4 4 . 如图 , 在四边形 ABCD 中 , AB=CD , M , N , P 分别是 AD , BC , BD 的中点 , ∠ ABD= 20 ° , ∠ BDC= 70 ° , 求 ∠ PMN 的度数 . 类型 1 类型 2 类型 3 类型 4 直角三角形斜边上的中线典例 3 　如图 , △ ABC 中 , AB=AC , D 是 BC 上一点 , DE ⊥ AB 于点 E , FD ⊥ BC 于点 D , G 是 FC 的中点 , 连接 GD. 求证 : GD ⊥ DE . 【解析】 ∵ FD ⊥ BC , G 是 FC 的中点 , ∴ GD 是 Rt △ FCD 斜边上的中线 , ∴ GD=GC , ∴ ∠ GDC= ∠ C. 又 ∵ AB=AC , ∴ ∠ B= ∠ C , ∴ ∠ B= ∠ GDC , ∴ GD ∥ AB , ∴ ∠ BED= ∠ GDE. ∴ ∠ GDE= 90 ° , ∴ GD ⊥ DE. 类型 1 类型 2 类型 3 类型 4 【针对训练】 1 . 如图 , 公路 AC , BC 互相垂直 , 公路 AB 的中点 M 与点 C 被湖隔开 , 若测得 AB 的长为 2 . 4 km, 则 M , C 两点间的距离为 ( B ) A . 0 . 6 km B . 1 . 2 km C . 0 . 9 km D . 4 . 8 km 2 . 如图 , 在三角形 ABC 中 , AB=AC , BC= 6, △ DEF 的周长是 7, AF ⊥ BC 于点 F , BE ⊥ AC 于点 E , 且 D 是 AB 的中点 , 则 AF 的长为 ( A ) 类型 1 类型 2 类型 3 类型 4 3 . 如图 , 在 △ ABC 中 , D 是 BC 上一点 , AB=AD , E , F 分别是 AC , BD 的中点 , EF= 2, 则 AC 的长 ( B ) A.3 B.4 C.5 D.6 类型 1 类型 2 类型 3 类型 4 特殊的平行四边形的性质和判定典例 4 　如图 , 在四边形 ABCD 中 , BD 为一条对角线 , AD ∥ BC , AD= 2 BC , ∠ ABD= 90 ° , E 为 AD 的中点 , 连接 BE . ( 1 ) 求证 : 四边形 BCDE 为菱形 ; ( 2 ) 连接 AC , 若 ∠ ADB= 30 ° , BC= 1, 求 AC 的长 . 类型 1 类型 2 类型 3 类型 4 【解析】 ( 1 ) ∵ AD= 2 BC , E 为 AD 的中点 , ∴ DE=BC. ∵ AD ∥ BC , ∴ 四边形 BCDE 是平行四边形 , ∵ ∠ ABD= 90 ° , AE=DE , ∴ BE=DE , ∴ 平行四边形 BCDE 是菱形 . ( 2 ) 连接 AC. ∵ ∠ ADB= 30 ° , ∠ ABD= 90 ° , ∴ AD= 2 AB , ∵ AD= 2 BC , ∴ AB=BC , ∴ ∠ BAC= ∠ BCA. ∵ AD ∥ BC , ∴ ∠ DAC= ∠ BCA , ∴ ∠ CAB= ∠ CAD= 30 ° , ∴ AB=BC=DC= 1, AD= 2 BC= 2 . ∵ ∠ DAC= 30 ° , ∠ ADC= 60 ° , 类型 1 类型 2 类型 3 类型 4 【针对训练】 1 . 如图 , 在边长为 2 的正方形 ABCD 中 , M 为边 AD 的中点 , 延长 MD 至点 E , 使 ME=MC , 以 DE 为边作正方形 DEFG , 点 G 在边 CD 上 , 则 DG 的长为 ( D ) 类型 1 类型 2 类型 3 类型 4 2 . 如图 , 在 △ ABC 中 , AB= 3, AC= 4, BC= 5, P 为边 BC 上一动点 , PE ⊥ AB 于点 E , PF ⊥ AC 于点 F , M 为 EF 的中点 , 则 AM 的最小值为　 . 类型 1 类型 2 类型 3 类型 4 3 . 如图 , 四边形 ABCD 是菱形 , CE ⊥ AB 交 AB 延长线于点 E , CF ⊥ AD 交 AD 延长线于点 F , 请猜想 CE 和 CF 的大小有什么关系 ? 并证明你的猜想 . 解 : CE=CF. ∵ 四边形 ABCD 是菱形 , ∴ AD ∥ BC , AB ∥ CD , CD=BC , ∴ ∠ A= ∠ CBE , ∠ A= ∠ FDC , ∴ ∠ CBE= ∠ FDC. ∵ CF ⊥ AD , CE ⊥ AB , ∴ ∠ CEB= ∠ CFD= 90 ° , 在 △ CDF 和 △ CBE 中 , ∴ △ CDF ≌ △ CBE ( AAS ), ∴ CE=CF. 类型 1 类型 2 类型 3 类型 4 4 . 定义 : 若 P 为四边形 ABCD 内一点 , 且满足 ∠ APB+ ∠ CPD= 180 ° , 则称点 P 为四边形 ABCD 的一个 “ 互补点 ” . ( 1 ) 如图 1, 点 P 为四边形 ABCD 的一个 “ 互补点 ”, ∠ APD= 63 ° , 求 ∠ BPC 的度数 . ( 2 ) 如图 2, 点 P 是菱形 ABCD 对角线上的任意一点 . 求证 : 点 P 为菱形 ABCD 的一个 “ 互补点 ” . 类型 1 类型 2 类型 3 类型 4 解 :( 1 ) 由题可知 ∠ BPC= 180 ° - ∠ APD= 180 ° - 63 ° = 117 ° . ( 2 ) 连接 AP , CP. ∵ 四边形 ABCD 是菱形 , ∴ AD=CD , ∠ ADP= ∠ CDP. ∴ △ ADP ≌ △ CDP ( SAS ), ∴ ∠ APD= ∠ CPD. 又 ∵ ∠ APB+ ∠ APD= 180 ° , ∴ ∠ APB+ ∠ CPD= 180 ° , ∴ 点 P 为菱形 ABCD 的一个 “ 互补点 ” .

八年级数学下册第十八章平行四边形课件及作业（共26套新人教版）

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