第
2
课时
菱形的判定
知识点
1
知识点
2
根据边的关系判定菱形
1
.
如图
,
将
△
ABC
沿
BC
方向平移得到
△
DCE
,
连接
AD
,
下列条件能够判定四边形
ACED
为菱形的是
(
B
)
A.
AB=BC
B.
AC=BC
C.
∠
B=
60
°
D.
∠
ACB=
60
°
2
.
如图
,
△
ABC
中
,
DE
∥
BC
,
EF
∥
AB
,
要判定四边形
DBFE
是菱形
,
还需要添加的条件是
(
D
)
A.
AB=AC
B.
AD=BD
C.
BE
⊥
AC
D.
BE
平分
∠
ABC
知识点
1
知识点
2
根据对角线的关系判定菱形
3
.
能够判定一个四边形是菱形的条件是
(
A
)
A.
对角线互相垂直
平分
B
.
对角线互相平分且相等
C.
对角线相等且互相
垂直
D
.
对角线互相垂直
4
.
如图
,
在
△
ABC
中
,
D
是
BC
的中点
,
点
E
,
F
分别在线段
AD
及其延长线上
,
DE=DF.
在下列条件中
,
使四边形
BECF
是菱形的是
(
C
)
A.
EB
⊥
EC
B.
AB
⊥
AC
C.
AB=AC
D.
BF
∥
CE
5
.
如图
,
在由六个全等的正三角形拼成的图形中
,
菱形的个数为
(
D
)
A.3 B.4
C.5 D.6
6
.
如图
,
两个完全相同的三角尺
ABC
和
DEF
在直线
l
上滑动
,
可以添加一个条件
,
使四边形
CBFE
为菱形
,
下列选项中错误的是
(
A
)
A.
BD=AE
B.
CB=BF
C.
BE
⊥
CF
D.
BA
平分
∠
CBF
7
.
如图
,
在
▱
ABCD
中
,
AM
,
CN
分别是
∠
BAD
和
∠
BCD
的平分线
,
添加一个条件
,
仍无法判断四边形
AMCN
为菱形的是
(
A
)
A
.AM=AN
B
.MN
⊥
AC
C
.MN
是
∠
AMC
的平分线
D
.
∠
BAD=
120
°
8
.
如图
,
平面直角坐标系中
,
四边形
ABCD
的顶点坐标分别是
A
(
-
3,0 ),
B
( 0,2 ),
C
( 3,0 ),
D
( 0,
-
2 ),
则四边形
ABCD
是
(
B
)
A
.
矩形
B
.
菱形
C
.
正方形
D
.
平行四边形
9
.
如图
,
在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形
.
小米的作法是连接
AC
,
作
AC
的垂直平分线
MN
分别交
AD
,
AC
,
BC
于点
M
,
O
,
N
,
连接
AN
,
CM
,
则四边形
ANCM
是菱形
.
则小米的依据是
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
.
10
.
如图
,
AD
是
△
ABC
的高
,
DE
∥
AC
,
DF
∥
AB
,
则
△
ABC
满足条件
AB=AC
或
∠
B=
∠
C
时
,
四边形
AEDF
是菱形
.
11
.
如图
,
▱
ABCD
的对角线
AC
,
BD
相交于点
O
,
CE
∥
BD
,
DE
∥
AC
,
▱
ABCD
满足条件
▱
ABCD
是矩形
时
,
能判断四边形
CODE
是菱形
.
12
.
在矩形
ABCD
中
,
AB=
1,
BG
,
DH
分别平分
∠
ABC
,
∠
ADC
,
交
AD
,
BC
于点
G
,
H.
要使四边形
BHDG
为菱形
,
则
AD
的长为
.
13
.
(
郴州中考
)
如图
,
在
▱
ABCD
中
,
作对角线
BD
的垂直平分线
EF
,
垂足为
O
,
分别交
AD
,
BC
于点
E
,
F
,
连接
BE
,
DF.
求证
:
四边形
BFDE
是菱形
.
证明
:
∵
在
▱
ABCD
中
,
O
为对角线
BD
的中点
,
∴
BO=DO
,
∠
EDO=
∠
FBO
,
∴
△
DOE
≌
△
BOF
( ASA ),
∴
OE=OF
,
又
∵
OB=OD
,
∴
四边形
EBFD
是平行四边形
,
∵
EF
⊥
BD
,
∴
平行四边形
BFDE
为菱形
.
14
.
如图
,
在
Rt
△
ABC
中
,
∠
ACB=
90
°
,
过点
C
的直线
MN
∥
AB
,
D
为
AB
边上一点
,
且
AD=
4,
过点
D
作
DE
⊥
BC
,
交直线
MN
于点
E
,
垂足为
F
,
连接
CD
,
BE.
( 1 )
求
CE
的长
;
( 2 )
当
D
是
AB
的中点时
,
四边形
BECD
是什么特殊四边形
?
说明你的理由
.
解
:( 1 )
∵
DE
⊥
BC
,
∴
∠
DFB=
90
°
.
∵
∠
ACB=
90
°
,
∴
∠
ACB=
∠
DFB
,
∴
AC
∥
DE
,
又
∵
MN
∥
AB
,
∴
四边形
ADEC
是平行四边形
,
∴
CE=AD.
∵
AD=
4,
∴
CE=
4
.
( 2 )
四边形
BECD
是菱形
.
理由
:
∵
D
为
AB
的中点
,
∴
AD=BD.
由
( 1 )
得
CE=AD
,
∴
BD=CE
,
又
∵
BD
∥
CE
,
∴
四边形
BECD
是平行四边形
.
∵
∠
ACB=
90
°
,
D
为
AB
的中点
,
∴
CD=BD
,
∴
平行四边形
BECD
是菱形
.
15
.
如图
,
在四边形
ABCD
中
,
AB
∥
CD
,
点
E
,
F
在对角线
AC
上
,
且
∠
ABF=
∠
CDE
,
AE=CF.
( 1 )
求证
:
△
ABF
≌
△
CDE
;
( 2 )
当四边形
ABCD
满足什么条件时
,
四边形
DEBF
是菱形
?
为什么
?
解
:( 1 )
∵
AB
∥
CD
,
∴
∠
BAC=
∠
DCA.
∵
AE=CF
,
∴
AE+EF=CF+EF
,
即
AF=CE.
∴
△
ABF
≌
△
CDE
( AAS )
.
( 2 )
当四边形
ABCD
满足
AB=AD
时
,
四边形
BEDF
是菱形
.
理由
:
连接
BD
交
AC
于点
O
,
由
( 1 )
得
△
ABF
≌
△
CDE
,
∴
AB=CD
,
BF=DE
,
∠
AFB=
∠
CED
,
∴
BF
∥
DE
,
∴
四边形
BEDF
是平行四边形
.
∵
AB
∥
CD
,
AB=CD
,
∴
四边形
ABCD
是平行四边形
.
又
∵
AB=AD
,
∴
平行四边形
ABCD
是菱形
,
∴
BD
⊥
AC.
∴
四边形
BEDF
是菱形
.
16
.
(
呼和浩特中考
)
如图
,
已知
A
,
F
,
C
,
D
四点在同一条直线上
,
AF=CD
,
AB
∥
DE
,
且
AB=DE.
( 1 )
求证
:
△
ABC
≌
△
DEF
;
( 2 )
若
EF=
3,
DE=
4,
∠
DEF=
90
°
,
请直接写出使四边形
EFBC
为菱形时
AF
的长度
.
解
:( 1 )
∵
AB
∥
DE
,
∴
∠
A=
∠
D
,
∵
AF=CD
,
∴
AF+FC=CD+FC
,
即
AC=DF
,
∵
AB=DE
,
∴
△
ABC
≌
△
DEF
( SAS )
.
( 2 )
连接
BE
交
AD
于点
O.
在
Rt
△
EFD
中
,
∵
∠
DEF=
90
°
,
EF=
3,
DE=
4,
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