18
.
2
.
2
菱
形
第
1
课时
菱形的性质
知识点
1
知识点
2
知识点３
1
.
如图
,
在菱形
ABCD
中
,
AC=
8,
BD=
6,
则
△
ABC
的周长是
(
C
)
A.14 B.16
C.18
D.20
2
.
如图
,
广场中心的菱形花坛
ABCD
的周长是
40
米
,
∠
A=
60
°
,
则
A
,
C
两点之间的距离为
(
D
)
知识点
1
知识点
2
知识点３
菱形对角线的性质
3
.
下列性质中
,
菱形的对角线不具有的是
(
C
)
A.
对角线互相垂直
B.
对角线所在直线是对称轴
C.
对角线相等
D.
对角线互相平分
4
.
菱形
OACB
在平面直角坐标系中的位置如图所示
,
点
C
的坐标是
( 6,0 ),
点
A
的纵坐标是
1,
则点
B
的坐标是
(
B
)
A.( 3,1 ) B.( 3,
-
1 )
C.( 1,
-
3 ) D.( 1,3 )
知识点
1
知识点
2
知识点３
6
.
菱形
ABCD
中
,
∠
A=
60
°
,
其周长为
24 cm,
则菱形的面积为
cm
2
.
菱形的
面积
7
.
如图
,
在边长为
2
的菱形
ABCD
中
,
∠
A=
60
°
,
DE
⊥
AB
,
DF
⊥
BC
,
则
△
DEF
的周长为
(
D
)
8
.
如图
,
在周长为
12
的菱形
ABCD
中
,
AE=
1,
AF=
2,
若
P
为对角线
BD
上一动点
,
则
EP+FP
的最小值为
(
C
)
A.1 B.2
C.3
D.4
9
.
(
贵阳中考
)
如图
,
在菱形
ABCD
中
,
E
是
AC
的中点
,
EF
∥
CB
,
交
AB
于点
F
,
如果
EF=
3,
那么菱形
ABCD
的周长为
(
A
)
A
.
24
B
.
18
C
.
12
D
.
9
10
.
如图
,
在菱形
ABCD
中
,
∠
ADC=
72
°
,
AD
的垂直平分线交对角线
BD
于点
P
,
垂足为
E
,
连接
CP
,
则
∠
CPB
的度数是
(
B
)
A
.
108
°
B
.
72
°
C
.
90
°
D
.
100
°
11
.
如图
,
在菱形
ABCD
中
,
AB=
4 cm,
∠
ADC=
120
°
,
点
E
,
F
同时由
A
,
C
两点出发
,
分别沿
AB
,
CB
方向向点
B
匀速移动
(
到点
B
为止
),
点
E
的速度为
1 cm
/
s,
点
F
的速度为
2 cm
/
s,
经过
t
秒
△
DEF
为等边三角形
,
则
t
的值为
(
D
)
12
.
如图
,
已知菱形
ABCD
对角线
AC
,
BD
的长分别为
6 cm,8 cm,
AE
⊥
BC
于点
E
,
则
AE
的长是
.
13
.
如图
,
将一个长为
10 cm,
宽为
8 cm
的矩形纸片对折两次后
,
沿所得矩形两邻边中点的连线
(
虚线
)
剪下
,
再打开
,
得到菱形的面积为
10
cm
2
.
14
.
如图
,
在边长为
2
的菱形
ABCD
中
,
∠
B=
45
°
,
AE
为
BC
边上的高
,
将
△
ABE
沿
AE
所在直线翻折得
△
AB
1
E
,
则
△
AB
1
E
与四边形
AECD
重叠部分的面积是
.
15
.
如图
,
在菱形
ABCD
中
,
E
,
F
分别是
AB
,
BC
边上的点
,
且
AE=CF.
求证
:
DE=DF.
证明
:
∵
四边形
ABCD
是菱形
,
∴
DA=DC
,
∠
A=
∠
C
,
在
△
DAE
和
△
DCF
中
,
∴
△
DAE
≌
△
DCF
( SAS ),
∴
DE=DF.
16
.
如图
,
D
,
E
分别是不等边三角形
ABC
的边
AB
,
AC
的中点
,
O
是
△
ABC
内一动点
,
G
,
F
分别是
OB
,
OC
的中点
.
( 1 )
求证
:
四边形
DGFE
是平行四边形
;
( 2 )
若四边形
DEFG
是菱形
,
试探究
OA
与
BC
的数量关系
,
并说明理由
.
解
:( 1 )
∵
D
,
E
分别是
AB
,
AC
的中点
,
∴
DE GF
,
∴
四边形
DGFE
是平行四边形
.
( 2 )
OA=BC.
理由
:
由
( 1 )
可知
OA=
2
EF
,
BC=
2
GF.
∵
四边形
DEFG
是菱形
,
∴
EF=GF
,
∴
OA=BC.
17
.
如图
,
将
▱
ABCD
的边
DC
延长至点
E
,
使
CE=DC
,
连接
AE
,
交
BC
于点
F.
( 1 )
求证
:
△
ABF
≌
△
ECF
;
( 2 )
连接
AC
,
BE
,
若四边形
ABEC
是菱形
,
且
,
求
AD
的长度
.
解
:( 1 )
∵
四边形
ABCD
是平行四边形
,
∴
AB=CD
,
AB
∥
CD
,
∴
∠
B=
∠
ECF
,
∵
CE=CD
,
∴
AB=CE
,
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