周滚动练(8.3~8.4)
(时间:45分钟 满分:100分)
一、选择题(每小题4分,共32分)
1.若方程mx-3y=2x+4是关于x,y的二元一次方程,则m的取值范围是(B)
A.m≠0 B.m≠2
C.m≠3 D.m≠-2
2. 二元一次方程3x+2y=15在自然数范围内解的个数是(C)
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
3. 方程组x-y=3,3x-8y=14的解为(D)
A.x=-1y=2 B.x=1y=-2
C.x=-2y=1 D.x=2y=-1
4. 如果两个二元一次方程3x-5y=6和x+4y=-15有一个公共解,则这个公共解是(C)
A.x=-3y=3 B.x=3y=-3
C.x=-3y=-3 D.x=3y=3
5. 某文具店一本练习本和一支水笔的单价合计为3元,小妮在该店买了20本练习本和10支水笔,共花了36元.如果设练习本每本为x元,水笔每支为y元,那么根据题意,下列方程组中,正确的是(D)
A.x-y=320x+10y=36
B.x+y=320x+10y=36
C.y-x=320x+10y=36
D.x+y=310x+20y=36
6. 某抗战纪念馆馆长找到大学生团干部小张,联系青年志愿者在周日参与活动,活动累计56个小时的工作时间,需要每名男生工作5个小时,每名女生工作4个小时,若要求必须有男生和女生共同参与活动,则小张可以安排学生参加活动的方案共有(B)
A.1种 B.2种
C.3种 D.4种
3
7. 若2x+5y+4z=0,3x+y-7z=0,则x+y-z的值为(A)
A.0 B.1
C.2 D.不能求出
8. 已知y=x3+ax2+bx+c,当x=5时,y=50;x=6时,y=60;x=7时,y=70.则当x=4时,y的值为(B)
A.30 B.34
C.40 D.44
二、填空题(每小题4分,共20分)
9. 已知x=-2,y=1是关于二元一次方程3x+5y-k=1的解,则代数式2k-1= -5 .
10. 若2x-3y+z=0,3x-2y-6z=0且xyz≠0,则x2+y2+z22x2+y2-z2= 1320 .
11. 已知2+23=22×23,3+38=32×38,4+415=42×415,5+524=52×524,…,若10+ba=102×ba符合前面式子的规律,则a+b= 109 .
12.已知x+2y-3z=0,2x+3y+5z=0,则x+y+zx-y+z= 729 .
13. 有A,B,C三件商品,如果购买A商品3件、B商品2件、C商品1件共需315元;如果购买A商品1件、B商品2件、C商品3件共需285元,那么购买A,B,C各1件时共需 150 元.
三、解答题(共48分)
14. (10分)分别写出方程5x-3y=4的一个解,要求满足:
(1)x,y相等;
(2)x,y互为相反数.
解:(1)由题意得5x-3y=4,x=y,解得x=2,y=2.
(2)由题意得5x-3y=4,x+y=0,解得x=12,y=-12.
15. (12分)解方程组x+y=3,3x-y=5.
解:方程组的解为x=2,y=1.
16. (12分)已知方程组3x+7y+z=20,4x+10y+z=27,求x+y+z的值.
解:将原方程组整理,
3
得2(x+3y)+(x+y+z)=20, ①3(x+3y)+(x+y+z)=27, ②
②-①,得x+3y=7, ③
把③代入①得,x+y+z=6.
仿照上述解法,已知方程组6x+4y=22,-x-6y+4z=-1,试求x+2y-z的值.
解:由题意,将原方程整理,
得2(x+2y-z)+2(2x+z)=22, ①-3(x+2y-z)+(2x+z)=-1, ②
②×2得-6(x+2y-z)+2(2x+z)=-2, ③
①-③得8(x+2y-z)=24,
解得x+2y-z=3.
17. (14分)为提高市民的环保意识,倡导“节能减排,绿色出行”,某市计划在城区投放一批“共享单车”.这批单车分为A,B两种不同款型,其中A型车单价400元,B型车单价320元.
(1)今年年初,“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动.投放A,B两种款型的单车共100辆,总价值36800元.试问本次试点投放的A型车与B型车各多少辆?
(2)试点投放活动得到了广大市民的认可,该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开.按照试点投放中A,B两车型的数量比进行投放,且投资总价值不低于184万元.请问城区10万人口平均每100人至少享有A型车与B型车各多少辆?
解:(1)设本次试点投放的A型车x辆、B型车y辆,
根据题意,得x+y=100,400x+320y=36800,解得x=60,y=40.
答:本次试点投放的A型车60辆,B型车40辆.
(2)由(1)知A,B型车辆的数量比为3∶2,
设整个城区全面铺开时投放的A型车3a辆,B型车2a辆.
根据题意,得3a×400+2a×320≥1840000,
解得a≥1000,即整个城区全面铺开时投放的A型车至少3000辆,B型车至少2000辆,
则城区10万人口平均每100人至少享有A型车3000×100100000=3(辆),至少享有B型车2000×100100000=2(辆).
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