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8.1 二元一次方程组
知识要点基础练
知识点 1 二元一次方程(组)的概念
1.下列各式中,是关于 x,y 的二元一次方程的是 (C)
A.2x-y B.xy+x-2=0
C.x-3y=-15 D.2
x-y=0
2.下列方程组中,是二元一次方程组的是 (C)
A.{x = 2y + 1
y = 3 - z B.{xy = 12
x + y = 7
C.{x = 1
x + y = 3 D.{1
x + 1
y = 2
3x - 2y = 4
知识点 2 二元一次方程(组)的解
3.若{x = 2,
y = 1 是关于 x,y 的方程 ax-y=3 的解,则 a= (B)
A.1 B.2 C.3 D.4
4.解为{x = 1,
y = 2 的方程组是 (D)
A.{x - y = 1
3x + y = 5 B.{x - y = -1
3x + y = -5
C.{x - y = 3
3x - y = 1 D.{x - 2y = -3
3x + y = 5
知识点 3 根据实际问题列二元一次方程(组)
5.某部队第一天行军 5 h,第二天行军 6 h,两天共行军 60 km,且第二天比第一天多走 6 km,
设第一天和第二天行军的速度分别为 x km/h 和 y km/h,则符合题意的二元一次方程是 (C)
A.5x+6y=54
B.5x=6y+6
C.5x=6y-6
D.5(x+6)=6y
6.已知长江比黄河长 836 千米,黄河长的 6 倍比长江长的 5 倍多 1284 千米.若设长江长 x 千
米,黄河长 y 千米,则下列方程组能满足上述关系的是 (A)
A.{x - y = 836
6y = 5x + 12842
B.{x + y = 836
5x = 6y + 1284
C.{y - x = 836
6y - 5x = 1284
D.{y - x = 836
5x - 6y = 1284
综合能力提升练
7.在方程{x = 2,
3y - x = 1, {x + y = 0,
3x - y = 5, {xy = 1,
x + 2y = 3, {1
x + 1
y = 1,
x + y = 1,
{x = 1,
y = 1 中,是二元
一次方程组的有 (B)
A.2 个 B.3 个
C.4 个 D.5 个
8. 下列各方程组中,不是二元一次方程组的是 (D)
A.{x + y = 3
x - y = 1 B.{x = 5
y = 4
C.x-y=x+y-6=0 D.{x - y = 4
xy = 3
9. 如果 x,y 取 0,1,2,…,9 中的数,且 3x-2y=11,则 10x+y 的值可以有 (C)
A.1 个 B.2 个
C.3 个 D.4 个
10.二元一次方程 x+2y=5 有无数多个解,但它的正整数解只有 (B)
A.1 组 B.2 组
C.3 组 D.4 组
11.王刚解方程组{2x + y = •,
2x - y = 12得解为{x = 5,
y =* ,由于不小心滴上了两滴墨水,刚好遮住了两个
数•和*,则两个数•与*的值分别为 (D)
A.{• = 8
*= 2 B.{• = -8
*= -2
C.{• = -8
*= 2 D.{• = 8
*= -2
12.“六一”儿童节前夕,某超市用 3360 元购进 A,B 两种童装共 120 套,其中 A 型童装每套
24 元,B 型童装每套 36 元.若设购进 A 型童装 x 套,B 型童装 y 套,依题意列方程组正确的是
(B)
A.{x + y = 120
36x + 24y = 3360
B.{x + y = 120
24x + 36y = 33603
C.{36x + 24y = 120
x + y = 3360
D.{24x + 36y = 120
x + y = 3360
13.二元一次方程 x+2y=3 的非负整数解是 {x = 1,
y = 1 或{x = 3
y = 0 .
【变式拓展】已知甲种物品每个重 4 kg,乙种物品每个重 7 kg,现有甲种物品 x 个,乙种物
品 y 个,共重 76 kg,写出满足条件的 x,y 的全部整数解 {x = 5,
y = 8,{x = 12,
y = 4, {x = 19,
y = 0 .
14. 若方程组{x - (c + 3)xy = 3,
xa-2 - yb+3 = 4 是关于 x,y 的二元一次方程组,则代数式 a+b+c 的值是
-2 或-3 .
15.若{x = 3a,
y = -b 是方程 2x+y=5 的一组解,求 2020-12a+2b 的值.
解:由题意得 2×3a-b=5,即 6a-b=5,
∴2020-12a+2b=2020-2(6a-b)=2020-2×5=2010.
16.甲、乙两人共同解方程组{ax + 5y = 15,
4x - by = -2,由于甲看错了方程中的 a,得到方程组的解为
{x = -3,
y = -1,乙看错了方程中的 b,得到方程组的解为{x = 5,
y = 4,试计算 a2019+( - 1
10b)2018
的值.
解:将{x = -3,
y = -1 代入 4x-by=-2,得-12+b=-2,解得 b=10,
将{x = 5,
y = 4 代入 ax+5y=15,得 5a+20=15,解得 a=-1,
则 a2019+( - 1
10b)2018
=-1+1=0.
拓展探究突破练
17.若整系数方程 ax+by=c(ab≠0)有整数解,则(a,b)|c,反之,若(a,b)|c,则整系数方程
ax+by=c(ab≠0)有整数解.其中(a,b)表示 a,b 的最大公约数,(a,b)|c 表示(a,b)能整除 c.
例如:对于方程 3x+4y=33,因为 3,4 的最大公约数是 1,1 能整除 33,所以 3x+4y=33 有整数解.4
根据这种方法判定二元一次方程 2x+6y=15 有无整数解.
解:因为 2,6 的最大公约数是 2,2 不能整除 15,
所以 2x+6y=15 无整数解.
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