第八章 二元一次方程组
解
:
由题意得
2
×
3
a-b=
5,
即
6
a-b=
5,
∴
2020
-
12
a+
2
b=
2020
-
2( 6
a-b
)
=
2020
-
2
×
5
=
2010
.
17
.
若整系数方程
ax+by=c
(
ab
≠0 )
有整数解
,
则
(
a
,
b
)
|c
,
反之
,
若
(
a
,
b
)
|c
,
则整系数方程
ax+by=c
(
ab
≠0 )
有整数解
.
其中
(
a
,
b
)
表示
a
,
b
的最大公约数
,(
a
,
b
)
|c
表示
(
a
,
b
)
能整除
c.
例如
:
对于方程
3
x+
4
y=
33,
因为
3,4
的最大公约数是
1,1
能整除
33,
所以
3
x+
4
y=
33
有整数解
.
根据这种方法判定二元一次方程
2
x+
6
y=
15
有无整数解
.
解
:
因为
2,6
的最大公约数是
2,2
不能整除
15,
所以
2
x+
6
y=
15
无整数解
.