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第 2 课时 用加减法解二元一次方程组
知识要点基础练
知识点 1 用加减法解二元一次方程组
1.在解方程组{3x + 2y = 2 ①,
2x + 2y = -1 ②中,①-②所得的方程是 (C)
A.x=1 B.5x=-1
C.x=3 D.5x=3
2.利用加减消元法解方程组{3x + 4y = 16 ①,
5x - 6y = 14 ②,下列做法正确的是 (D)
A.要消去 y,可以将①×2+②×3
B.要消去 x,可以将①×3+②×(-5)
C.要消去 y,可以将①×5+②×3
D.要消去 x,可以将①×(-5)+②×3
知识点 2 用加减法解二元一次方程组的简单应用
3.(苏州中考)某停车场的收费标准如下:中型汽车的停车费为 12 元/辆,小型汽车的停车费
为 8 元/辆,现在停车场共有 50 辆中、小型汽车,这些车共缴纳停车费 480 元,问中、小型汽
车各有多少辆?
解:设中型汽车有 x 辆,小型汽车有 y 辆.
根据题意,得{x + y = 50,
12x + 8y = 480,解得{x = 20,
y = 30.
答:中型汽车有 20 辆,小型汽车有 30 辆.
综合能力提升练
4. 方程组{x + y = 10,
2x + y = 16的解是 (A)
A.{x = 6
y = 4 B.{x = 5
y = 6 C.{x = 3
y = 6 D.{x = 2
y = 8
5. 下列各组数中,方程 2x-y=3 和 3x+4y=10 的公共解是 (C)
A.{x = 1
y = -1 B.{x = 3
y = 1
4
C.{x = 2
y = 1 D.{x = 4
y = 5
6. 二元一次方程 x+3y=4 有一组解互为相反数,则此时 y 的值是 (D)2
A.1 B.-1 C.0 D.2
7.用加减法解方程组{2x + 3y = 3,
3x - 2y = 11时,下列四种变形中正确的是 (C)
A.{4x + 6y = 3
9x - 6y = 11 B.{6x + 3y = 9
6x - 2y = 22
C.{4x + 6y = 6
9x - 6y = 33 D.{6x + 9y = 3
6x - 4y = 11
8.若方程组{3x + y = 1 + 3a,
x + 3y = 1 - a 的解满足 x-y=-2,则 a 的值为 (A)
A.-1 B.1
C.-2 D.不能确定
9.已知等式(3A-B)x+(2A+5B)=5x-8 对于一切实数 x 都成立,则 A,B 的值为 (A)
A.{A = 1
B = -2 B.{A = 6
B = -4
C.{A = 1
B = 2 D.{A = 2
B = 1
10. 若 a-3b=2,3a-b=6,则 b-a 的值为 -2 .
11.以关于 x,y 的方程 2x+5y=-9 和 5x-6y=33 的解为坐标的点 P(x,y)在第 四 象限.
12.为了绿化校园,30 名学生共种 78 棵树苗.其中男生每人种 3 棵,女生每人种 2 棵,则该组
男生有 18 人,女生有 12 人.
13.如果{x = 3,
y = -2是方程组{ax + by = 1,
ax - by = 5 的解,求 a2019-2b2018 的值.
解:方程组 ax+by=1, ①
ax-by=5, ②
①+②,得 2ax=6,①-②,得 2by=-4,
把 x=3,y=-2 分别代入,得 a=1,b=1.
当 a=1,b=1 时,a2019-2b2018=12019-2×12018=-1.
14.若3
4x5m+2n+2y3 与-4
3x6y3m-2n-1 的和是单项式,你能求出 m,n 的值吗?
解:根据题意,得 5m+2n+2=6, ①
3m-2n-1=3. ②3
①+②,得 8m+1=9,即 m=1.
把 m=1 代入①,得 5+2n+2=6,即 n=-1
2.
所以 m=1,n=-1
2.
15. 用消元法解方程组{x - 3y = 5, ①
4x - 3y = 2 ②时,两位同学的解法如下:
解法一:
由①-②,得 3x=3.
解法二:
由②得,3x+(x-3y)=2, ③
把①代入③,得 3x+5=2.
(1)反思:上述两个解题过程中有无计算错误?若有误,请改正.
(2)请选择一种你喜欢的方法,完成解答.
解:(1)解法一中的解题过程有错误,
由①-②,得-3x=3.
(2)由①-②,得-3x=3,解得 x=-1,
把 x=-1 代入①,得-1-3y=5,解得 y=-2.
故原方程组的解是{x = -1,
y = -2.
16.对于任意的有理数 a,b,c,d,我们规定:|a b
c d|=ad-bc,根据这一规定,解答下列问题:若 x,y
同时满足|x ( - y)
( - 6) 5 |=13,|3 4
( - y) x|=4,求|x ( - y)
3 -2 |的值.
解:根据题意,得{5x - 6y = 13,
3x + 4y = 4,
解得 x=2,y=-1
2.4
∴|x ( - y)
3 -2 | = |2 1
2
3 -2|=-2×2-3×1
2=-11
2 .
拓展探究突破练
17. 阅读下列解方程组的方法,然后回答问题.
解方程组{19x + 18y = 17, ①
17x + 16y = 15. ②
解:由①-②得 2x+2y=2 即 x+y=1, ③
③×16 得 16x+16y=16, ④
②-④得 x=-1,从而可得 y=2,
∴方程组的解是{x = -1,
y = 2.
(1)请你仿照上面的解法,解方程组{2008x + 2007y = 2006, ①
2006x + 2005y = 2004. ②
(2)猜测关于 x,y 的方程组{(a + 2)x + (a + 1)y = a,
(b + 2)x + (b + 1)y = b (a≠b)的解是什么,并利用方程组的
解加以验证.
解:(1)①-②,得 2x+2y=2,即 x+y=1, ③
③×2005,得 2005x+2005y=2005, ④
②-④得 x=-1,从而可得 y=2.
∴方程组的解是{x = -1,
y = 2.
(2){x = -1,
y = 2.
验证:把方程组的解代入原方程组,
得{ -(a + 2) + 2(a + 1) = a,
-(b + 2) + 2(b + 1) = b,
即当{x = -1,
y = 2 时方程组成立.
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