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第 2 课时 利用二元一次方程组解决方案设计问题
知识要点基础练
知识点 1 列出方案设计问题中的方程组
1. 学校八年级师生共 466 人准备参加社会实践活动.现已预备了 49 座和 37 座的两种客车
共 10 辆,刚好坐满.设 49 座客车 x 辆,37 座客车 y 辆,根据题意可列出方程组 (A)
A.{x + y = 10
49x + 37y = 466B.{x + y = 10
37x + 49y = 466
C.{x + y = 466
49x + 37y = 10 D.{x + y = 466
37x + 49y = 10
知识点 2 求方案设计问题中的方案的种数
2. 为奖励消防演练活动中表现优异的同学,某校决定用 1200 元购买篮球和排球两种奖品,
其中篮球每个 120 元,排球每个 90 元,在购买资金恰好用尽的情况下,购买方案有 (B)
A.4 种 B.3 种 C.2 种 D.1 种
知识点 3 方案设计问题中的方案的选择
3.某中学组织一批学生开展社会实践活动,原计划租用 45 座客车若干辆,但有 15 人没有座
位;若租用同样数量的 60 座客车,则多出一辆车,且其余客车恰好坐满.已知 45 座客车租金
为每辆 220 元,60 座客车租金为每辆 300 元.
(1)这批学生的人数是多少?原计划租用 45 座客车多少辆?
(2)若租用同一种客车,要使每位学生都有座位,应该怎样租用合算?
解:(1)设这批学生有 x 人,原计划租用 45 座客车 y 辆,
根据题意得{x = 45y + 15,
x = 60(y - 1),解得{x = 240,
y = 5.
答:这批学生有 240 人,原计划租用 45 座客车 5 辆.
(2)∵要使每位学生都有座位,
∴租 45 座客车需要 5+1=6(辆),租 60 座客车需要 5-1=4(辆).
220×6=1320(元),300×4=1200(元),
∵1320>1200,
∴若租用同一种客车,租 4 辆 60 座客车划算.
综合能力提升练2
4.某商场根据市场信息,对商场中现有的两台不同型号的空调进行调价销售,其中一台空调
调价后售出可获利 10%(相对于进价),另一台空调调价后售出则要亏本 10%,这两台空调调价
后的售价恰好相同,那么商场把这两台空调调价后售出 (C)
A.既不获利也不赔本 B.可获利
C.要亏本 D.无法确定
5.“六一”儿童节有一个投球入盆的游戏,深受同学们的喜爱,游戏规则如下:如图,投到大
盆里的小茶盅(叫幸运区)内和小茶盅外大盆内(环形区)分别得不同的分数,投到大盆外不得
分.每人各投 6 个球,总得分不低于 30 分得奖券一张.现统计小刚、小明、小红三人的得分
情况如下图:
(1)每投中“幸运区”和“环形区”一次,分别得多少分?
(2)根据这种得分规则,小红能否得到一张奖券?请说明理由.
解:(1)设投中“幸运区”一次得 x 分,投中“环形区”一次得 y 分,
根据题意,得{x + 5y = 25,
3x + 3y = 39,解得{x = 10,
y = 3.
答:投中“幸运区”一次得 10 分,投中“环形区”一次得 3 分.
(2)2×10+4×3=32(分),
∵32>30,∴根据这种得分规则,小红能得到一张奖券.
6.某景点的门票价格规定如下表:
购票
人数
1~50
人
51~100
人
100 人
以上
每人
门票
价
12 元 10 元 8 元
某校七年级(一),(二)两班共一百多人去游览该景点,其中(一)班不足 50 人,(二)班多于 50
人,如果两班都以班为单位分别购票,则一共付款 1126 元,如果以团体购票,则需要付费 824
元.问:
(1)两班各有多少名学生?
(2)如果你是学校负责人,你将如何购票?你的购票方法可节省多少钱?3
解:(1)设七年级(一)班有 x 人,(二)班有 y 人,
由题意得{12x + 10y = 1126,
8x + 8y = 824, 解得{x = 48,
y = 55.
答:七年级(一)班有 48 人,(二)班有 55 人.
(2)∵1126>824,∴选择团体购票.
团体购票节省的费用为 1126-824=302(元).
答:选择团体购票,可节省 302 元.
7.某同学在 A,B 两家超市发现她看中的轮滑鞋的单价相同,书包的单价也相同,轮滑鞋与书
包的单价和是 452 元,且轮滑鞋的单价比书包的单价的 4 倍少 8 元.
(1)求该同学看中的轮滑鞋和书包的单价各是多少元?
(2)某一天该同学听说商家促销,超市 A 所有商品打七五折,超市 B 全场购物满 100 元返购物
劵 30 元(不足 100 元不返,购物劵可全场通用).但他只带了 400 元,如果他只在一家超市购
买这两样物品,请问他在哪家买更省钱?
解:(1)设该同学看中的轮滑鞋的单价为 x 元,书包的单价为 y 元,
根据题意,得{x + y = 452,
x = 4y - 8, 解得{x = 360,
y = 92.
答:该同学看中的轮滑鞋的单价为 360 元,书包的单价为 92 元.
(2)在 A 超市购物的总费用为 452×0.75=339(元).
在 B 超市购物,先花 360 元购买轮滑鞋,将得到 90 元的购物券,再拿购物券和 2 元钱购买书
包,花费的总钱数为 360+(92-90)=362(元),
∵339
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