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周滚动练(8.1~8.2)
(时间:45 分钟 满分:100 分)
一、选择题(每小题 4 分,共 32 分)
1.已知 mx-2y=x+5 是二元一次方程,则 m 的取值范围为 (C)
A.m≠0 B.m≠-1
C.m≠1 D.m≠2
2.已知{x = 2,
y = -1是关于 x 的二元一次方程 mx+3y=-m 的一个解,则 m 的值是 (A)
A.1 B.-1
C.-3 D.3
3. 有下列各式:①{x2 + y2 = 16,
2x - y = 0, ②{x + 2y = 10,
2x = y, ③{3x - y
2 = 6,
4x - y = 7,
④{5x - 8y = 10,
1
x - y = 0, ⑤
{7x + 3y = 8,
y = 5, ⑥{2 - 7x = 9,
2y + 4 = 0,其中是二元一次方程组的为 (B)
A.3 个 B.4 个 C.5 个 D.6 个
4.二元一次方程 2x+3y=15 的正整数解的组数为 (B)
A.1 B.2 C.3 D.4
5. 如果二元一次方程 ax+by+2=0 有两个解{x = 1,
y = -1与{x = 2,
y = 2,那么,下面四个选项中仍是这
个方程的解的是 (A)
A.{x = 3
y = 5 B.{x = 5
y = 3 C.{x = 6
y = 2 D.{x = 4
y = 4
6.解以下两个方程组:①{7x + 6y = 8,
y = 3x - 1, ②{15a + 6b = 25,
17a - 6b = 40.较为简便的方法是 (C)
A.①②均用代入法
B.①②均用加减法
C.①用代入法,②用加减法
D.①用加减法,②用代入法
7.方程 2x-y=3 和 2x+y=9 的公共解是 (D)
A.{x = 0
y = -1 B.{x = 3
y = -3
C.{x = 1
y = 7 D.{x = 3
y = 3
8. 已知 x+y=4,|x|+|y|=7,那么 x-y 的值是 (C)2
A.±3
2 B.±11
2 C.±7 D.±11
二、填空题(每小题 4 分,共 20 分)
9.若方程(a+3)x|a|-2+3y=1 是关于 x,y 的二元一次方程,则 a= 3 .
10. 如果{x = 6,
y = -6和{x = -2,
y = 6 都能使方程 ax+by=1 成立,那么当 x=4 时,y= -3 .
11. 若关于 x,y 的二元一次方程组{3x - my = 5,
2x + ny = 6 的解是{x = 1,
y = 2,则关于 a,b 的二元一次方
程组{3(a + b) - m(a - b) = 5,
2(a + b) + n(a - b) = 6 的解是 {a = 3
2
b = - 1
2
.
12.如果 80+x-y 和 70-x+y 的值相等,均等于 a,那么 a 的值为 75 .
13.八年级某班为了奖励学习进步的学生,购买了单价为 3 元的笔记本和单价为 5 元的钢笔
两种奖品,共花费 35 元,一共有 2 种购买方案.
三、解答题(共 48 分)
14.(15 分)解方程组:
(1){x - 2y = 1,
3x - 5y = 8.(用代入消元法)
解:方程组的解为{x = 11,
y = 5.
(2){2x - y = 5,
3x + 4y = 2.(用加减消元法)
解:方程组的解为{x = 2,
y = -1.
(3){3x - 2(x + 2y) = 3,
11x + 4(x + 2y) = 45.
解:方程组的解为{x = 3,
y = 0.3
15.(10 分)已知{x = 3,
y = 1, {x = -1,
y = - 5
3
是关于 x,y 的二元一次方程 ax+by=3 的两组解.
(1)求 a,b 的值;
(2)当 x=5,y=-1 时,求代数式 ax+by 的值.
解:(1)由题意,得{3a + b = 3,
-a - 5
3b = 3,解得{a = 2,
b = -3.
(2)当 x=5,y=-1 时,ax+by=5a-b=5×2-(-3)=13.
16.(11 分)上数学课时,陈老师让同学们解一道关于 x,y 的方程组{ax + 3y = -5, ①
2x - by = 14, ②并请
小方和小龙两位同学到黑板上板演.可是小方同学看错了方程①中的 a,得到方程组的解为
{x = -2,
y = -1,小龙同学看错了方程②中的 b,得到方程组的解为{x = 3,
y = 2,你能按正确的 a,b 值求出
方程组的解吗?请试一试.
解:∵小方同学看错了方程①中的 a,而 b 没有看错,
∴把{x = -2,
y = -1 代入②中得 2×(-2)-b×(-1)=14,∴b=18.
又∵小龙同学看错了方程②中的 b,而 a 没有看错,
∴把{x = 3,
y = 2 代入①中得 3a+6=-5,∴a=-11
3 .
将 a,b 代入原方程组,得{ - 11
3 x + 3y = -5,
2x - 18y = 14,4
解得{x = 4
5,
y = - 31
45.
17.(12 分)已知关于 x,y 的方程组{2x + 3y = 3m + 7,
x - y = 4m + 1.
(1)试用含 m 的式子表示方程组的解;
(2)若该方程组的解也是方程 x+y=6 的解,求 m 的值.
解:(1) 2x+3y=3m+7, ①
x-y=4m+1, ②
①-2×②,得 5y=-5m+5,解得 y=-m+1.
把 y=-m+1 代入②,得 x-(-m+1)=4m+1,解得 x=3m+2,
∴方程组的解为{x = 3m + 2,
y = -m + 1.
(2)把{x = 3m + 2,
y = -m + 1 代入 x+y=6,得 3m+2-m+1=6,解得 m=3
2.
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