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第 1 课时 利用二元一次方程组解决实际问题
知识要点基础练
知识点 1 利用二元一次方程组解决文字叙述类实际问题
1.植树节学校买杨树苗和柳树苗共 100 棵,已知杨树苗每棵 0.7 元,柳树苗每棵 0.2 元,买两
种树苗共用 430 元,求这两种树苗各买了多少棵?若设买杨树苗 x 棵,买柳树苗 y 棵,根据题
意可得 (D)
A.{x + y = 100
7x + 2y = 430 B.{x + y = 100
2x + 7y = 430
C.{x + y = 100
0.2x + 0.7y = 430 D.{x + y = 100
0.7x + 0.2y = 430
2.小丽购买了 6 支水笔和 3 本练习本,共用 21 元;小明购买了 12 支水笔和 5 本练习本,共用
39 元.求水笔与练习本的单价.
解:设水笔与练习本的单价分别为 x 元、y 元,
由题意得{6x + 3y = 21,
12x + 5y = 39,解得{x = 2,
y = 3.
答:水笔与练习本的单价分别是 2 元与 3 元.
知识点 2 利用二元一次方程组解决图表描述类实际问题
3.根据如图提供的信息,可知一个热水瓶的价格是 (C)
A.7 元 B.35 元 C.45 元 D.50 元
4.小林、小芳和小亮三人玩飞镖游戏,各投 5 支飞镖,规定在同一圆环内得分相同,中靶和得
分情况如图,则小亮的得分是 21 .
综合能力提升练2
5.夏季来临,某超市试销 A,B 两种型号的风扇,两周内共销售 30 台,销售收入 5300 元,A 型
风扇每台 200 元,B 型风扇每台 150 元,问 A,B 两种型号的风扇分别销售了多少台?若设 A 型
风扇销售了 x 台,B 型风扇销售了 y 台,则根据题意列出方程组为 (C)
A.{x + y = 5300
200x + 150y = 30 B.{x + y = 5300
150x + 200y = 30
C.{x + y = 30
200x + 150y = 5300 D.{x + y = 3
150x + 200y = 5300
6.某次知识竞赛共计 25 道题,评分标准如下:答对 1 题加 4 分,答错 1 题扣 1 分.一名女选手
的总分为 75 分,则她答对了 (C)
A.18 题 B.19 题 C.20 题 D.21 题
7.甲、乙两人年收入之比为 4∶3,支出之比为 8∶5,一年间两人各存 5000 元(设两人剩余的
钱都存入银行),则甲、乙两人年收入分别为 (C)
A.15000 元,12000 元 B.12000 元,15000 元
C.15000 元,11250 元 D.11250 元,15000 元
8. 5 月份,甲、乙两个工厂用水量共为 200 吨.进入夏季用水高峰期后,两工厂积极响应国
家号召,采取节水措施,6 月份,甲工厂用水量比 5 月份减少了 15%,乙工厂用水量比 5 月份减
少了 10%,两个工厂 6 月份用水量共为 174 吨,求两个工厂 5 月份的用水量各是多少.设甲工
厂 5 月份用水量为 x 吨,乙工厂 5 月份用水量为 y 吨,根据题意列关于 x,y 的方程组为
{x + y = 200
(1 - 15%)x + (1 - 10%)y = 174 .
【变式拓展】有男、女学生若干人,如果女生走了 15 人,那么余下男、女生比例为 2∶1.在
此之后,男生又走了 45 人,于是男、女同学的比例为 1∶5,则男生原来人数为 (C)
A.40 B.45 C.50 D.55
9.牧场上一片青草,每天牧草都匀速生长.这片牧草可供 10 头牛吃 20 天,或者可供 15 头牛
吃 10 天.那么可供 25 头牛吃 5 天.
10. 小光和小王玩“石头、剪刀、布”游戏,规定一局比赛后,胜者得 3 分,负者得-1 分,平
局两人都得 0 分,小光和小王都制订了自己的游戏策略,并且两人都不知道对方的策略.
小光的策略是:石头、剪刀、布、石头、剪刀、布、…
小王的策略是:剪刀、随机、剪刀、随机、…(说明:随机指石头、剪刀、布中任意一个)
例如,某次游戏的前 9 局比赛中,两人当时的策略和得分情况如下表:
局数 1 2 3 4 5 6 7 8 9
小光实
际策略
石
头
剪
刀 布 石
头
剪
刀 布 石
头
剪
刀 布
小王实
际策略
剪
刀 布 剪
刀
石
头
剪
刀
剪
刀
剪
刀
石
头
剪
刀
小光得 3 3 -1 0 0 -1 3 -1 -13
分
小王得
分 -1 -1 3 0 0 3 -1 3 3
已知在另一次游戏中,50 局比赛后,小光总得分为-6 分,则小王总得分为 90 分.
11.某商场新进一种服装,每套服装售价 100 元,若将裤子降价 10%,上衣涨价 5%,调价后这套
服装的单价和比原来提高了 2%,这套服装原来裤子和上衣的单价分别是多少?
解:设裤子原来的单价是 x 元,上衣原来的单价是 y 元,
依题意得{x + y = 100,
x(1 - 10%) + y(1 + 5%) = 100(1 + 2%),
解得{x = 20,
y = 80.
答:这套服装原来裤子的单价为 20 元,上衣的单价是 80 元.
12.根据图中给出的信息,解答下列问题:
(1)放入一个小球水面升高 2 cm,放入一个大球水面升高 3 cm;
(2)如果放入大球、小球共 10 个并使水面上升到 50 cm,应放入大球、小球各多少个?
解:(2)设应放入大球 m 个,小球 n 个.
由题意得{m + n = 10,
3m + 2n = 50 - 26,解得{m = 4,
n = 6.
答:应放入大球 4 个,小球 6 个.
拓展探究突破练
13.八(1)班五位同学参加学校举办的数学素养竞赛.试卷中共有 20 道题,规定每题答对得 5
分,答错扣 2 分,未答得 0 分.赛后 A,B,C,D,E 五位同学对照评分标准回忆并记录了自己的答
题情况(E 同学只记得有 7 道题未答),具体如下表.4
参赛
同学
答对
题数
答错
题数
未答
题数
A 19 0 1
B 17 2 1
C 15 2 3
D 17 1 2
E / / 7
(1)根据以上信息,求 A,B,C,D 四位同学成绩的平均分;
(2)最后获知 A,B,C,D,E 五位同学的成绩分别是 95 分、81 分、64 分、83 分、58 分.
①求 E 同学的答对题数和答错题数;
②经计算,A,B,C,D 四位同学实际成绩的平均分是 80.75 分,与(1)中算得的平均分不相符,
发现是其中一位同学记错了自己的答题情况,请指出哪位同学记错了,并写出他的实际答题
情况.(直接写出答案即可)
解:(1)[(19+17+15+17)×5+(2+2+1)×(-2)]÷4=82.5(分).
(2)①设 E 同学答对 x 题,答错 y 题,
由题意得{5x - 2y = 58,
x + y = 13, 解得{x = 12,
y = 1.
答:E 同学答对 12 题,答错 1 题.
②C 同学,他实际答对 14 题,答错 3 题,未答 3 题.
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