探索直线平行的条件
一课一练·基础闯关
题组 三线八角的识别
1.(2017·玉林崇左中考)如图,直线a,b被c所截,则∠1与∠2是 ( )
A.同位角 B.内错角 C.同旁内角 D.邻补角
【解析】选B.∠1和∠2是直线a和直线b被直线c所截形成的,它们位于两条被截直线之间,位于截线的两侧,故此为一对内错角.
【变式训练】如图,两只手的食指和拇指在同一个平面内,它们构成的一对角可看成是 ( )
A.同位角 B.内错角
C.对顶角 D.同旁内角
【解析】选B.角在被截线的内侧,又在截线的两侧,符合内错角的定义.
2.如图与∠B是同旁内角的角有 ( )
世纪金榜导学号45574062
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
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【解析】选C.根据同旁内角的定义,图中与∠B是同旁内角的角有三个,分别是∠BAC,∠BAE,∠ACB.
3.如图所示,下列说法错误的是 ( )
A.∠1与∠2是同旁内角
B.∠1与∠3是内错角
C.∠1与∠5是同位角
D.∠4与∠5互为邻补角
【解析】选B.A.∠1与∠2符合同旁内角的结构特征,是同旁内角.此选项正确.
B.∠1与∠3符合同位角的结构特征,是同位角.此选项错误.
C.∠1与∠5符合同位角的结构特征,是同位角.此选项正确.
D.∠4与∠5符合邻补角的结构特征,互为邻补角.
此选项正确.
4.如图,下列判断正确的是( )
A.∠2与∠5是对顶角 B.∠2与∠4是同位角
C.∠3与∠6是同位角 D.∠5与∠3是内错角
【解析】选A.A.∠2与∠5是对顶角,故此选项正确;
B.∠2与∠4不是同位角,故此选项错误;
C.∠3与∠6是同旁内角,故此选项错误;
D.∠5与∠3不是内错角,故此选项错误.
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5.如图小明利用两块相同的三角尺,分别在三角尺的边缘画直线AB和CD,并由此判定AB∥CD,这是根据 ,两直线平行.
世纪金榜导学号45574063
【解析】利用两块相同的三角尺,分别在三角尺的边缘画直线AB和CD,直线AB和CD被BC所截,此时两块相同的三角尺的最小的两个角的位置关系正好是内错角,所以根据内错角相等,来判定两直线平行.
答案:内错角相等
6.如图所示,试判断∠1与∠2,∠1与∠7,∠1与∠BAD,∠2与∠9,∠2与∠6,∠5与∠8各对角的位置关系.
【解析】∠1与∠2是同旁内角,∠1与∠7是同位角,∠1与∠BAD是同旁内角,∠2与∠9没有特殊的位置关系,∠2与∠6是内错角,∠5与∠8是对顶角.
题组 两条直线平行的条件
1.下列图形中,能由∠1=∠2得到AB∥CD的是( )
【解析】选D.A选项中的∠1,∠2没在三线八角条件下,得不到AB∥CD,故此选项错误.
B选项中∠1=∠2得到的是AD∥BC,故此选项错误.
C选项中∠1与∠2是同旁内角,同旁内角相等得不到两直线平行,故此选项错误.
D选项中,
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因为∠1=∠2,∠3=∠2,
所以∠1=∠3,所以AB∥CD.
此选项正确.
2.(2017·深圳中考)下列选项中,哪个不可以得到l1∥l2?
世纪金榜导学号45574064( )
A.∠1=∠2 B.∠2=∠3
C.∠3=∠5 D.∠3+∠4=180°
【解析】选C.判断两直线平行:同位角相等,两直线平行.内错角相等,两直线平行.同旁内角互补,两直线平行.A选项∠1与∠2是同位角相等,可以得到l1∥l2;B选项∠2与∠3是内错角相等,可以得到l1∥l2;D选项∠3与∠4是同旁内角互补,可以得到l1∥l2;C选项∠3与∠5不是同位角,也不是内错角,所以∠3=∠5得不到l1∥l2.
3.如图所示,请写出能判定CE∥AB的一个条件 .
【解析】CE,AB被直线AD所截可借助于∠DCE=∠A,或∠A+∠ACE=180°得到CE∥AB.
CE,AB被直线BC所截可借助于∠ECB=∠B得到CE∥AB.
答案:∠DCE=∠A(答案不唯一).
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4.如图,是一条街道的两个拐角,∠ABC与∠BCD均为140°,则街道AB与CD的关系是 ,这是因为 .
【解析】∠ABC与∠BCD是AB,CD被BC所截形成的内错角,内错角相等两直线平行.
答案:AB∥CD 内错角相等,两直线平行
5.如图,∠1=30°,∠B=60°,AB⊥AC.
试说明AD∥BC. 世纪金榜导学号45574065
【解析】因为AB⊥AC,所以∠BAC=90°,
又因为∠1=30°,所以∠BAD=∠BAC+∠1=120°,
因为∠B=60°,
所以∠DAB+∠B=180°,
所以AD∥BC.
已知如图所示,∠B=∠C,点B,A,E在同一条直线上,∠EAC=∠B+∠C,且AD平分∠EAC,试说明AD∥BC的理由.
【解析】理由是:因为AD平分∠EAC,
所以∠1=∠EAC,
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因为∠EAC=∠B+∠C,∠B=∠C,
所以∠C=∠EAC,
所以∠C=∠1,
所以AD∥BC.(内错角相等,两直线平行)
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