2 探索直线平行的条件
第2课时
【教学目标】
知识技能目标
1.会识别由“三线八角”构成的内错角和同旁内角.
2.经历探索直线平行条件的过程,掌握利用同位角相等、同旁内角互补判别直线平行的结论,并能解决一些问题.
过程性目标
经历观察、操作、想象、图例、交流等活动,体会利用操作、归纳获得数学结论的过程,进一步发展空间想象、推理能力和有条理表达的能力.
情感态度目标
使学生在参与探索、交流的数学活动中,进一步体验数学与实际生活的密切联系.
【重点难点】
重点:探索直线平行的条件
难点:直线平行条件的应用
【教学过程】
一、创设情境
1.给出实际问题:小明有一块小画板,他想知道它的上、下边缘是否平行,于是他在两个边缘之间画了一条线段AB(如图所示).小明只有一个量角器,他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上、下边缘是否平行,你知道他是怎样做的吗?
2.画板上下边缘是否平行能利用同位角来判断吗?如果不能,是否可以利用其他角来判断?请你先自主探索,再与同伴交流.
二、探究归纳
1.认识内错角、同旁内角
自学课本47页引例,思考:
(1)∠1与∠3具备什么样的位置关系?
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内错角:具有∠1与∠3这样位置关系的角称为内错角.
特征:位于直线______、______的__________,截线______的__________
(2)画板里其他内错角__________
(3)∠1与∠2有怎样的位置关系?
同旁内角:具有∠1与∠2这样位置关系的角称为______角
特征:位于直线______、______的__________,截线______的__________
【跟踪练习一】
1.(1)指出图中的内错角、同旁内角.
(2)∠1与__________是同位角;
∠2与__________是内错角;
∠5与__________是同旁内角.
2.观察图形并填空:
∠1与__________是同位角;
∠5与__________是同旁内角;
∠2与__________是内错角.
2.平行线的判定
议一议
(1)内错角满足什么关系时,两直线平行?为什么?
(2)同旁内角满足什么关系时,两直线平行?为什么?
【挑战自我】
你能结合图形用推理的方式来说明以上两个结论成立的理由吗?
如图,直线a,b被直线c所截,当(1)∠1=∠2.
(2)∠2+∠3=180°时,说明a∥b的理由.
证明:(1)∵∠1=∠2(已知)
∠1=__________(__________)
∴∠2=__________(等量代换)
∴a∥b(__________________________)
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【判定2】内错角__________,两直线平行
符号语言:
∵∠______=∠______(已知)
∴a∥b(__________________________)
(2)∵∠2+∠3=180°(已知)
__________+∠3=180°(补角定义)
∴∠2=∠__________(__________)
∴______∥______(____________________________)
【判定3】
同旁内角______,两直线平行
符号语言:
∵∠______+∠______=180°(已知)
∴a∥b(____________________________)
【跟踪练习二】
1.图中各角分别满足下列条件时,你能判断哪两条直线平行?并说明其平行的理由.
(1)∠1=∠4.
(2)∠2=∠4.
(3)∠1+∠3=180°.
2.如图,若∠1=∠2,则________∥________;
若∠3=∠4,则________∥________.
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【课堂练习】
1.①∠2和∠5的关系是__________;
②∠3和∠5的关系是__________;
③∠2和__________是直线__________、__________被__________所截,形成的同位角;
④∠1和∠4呢?∠3和∠4呢?∠6和∠7是对顶角吗?
2.如图,BE平分∠ABC,∠1=∠2,你能推断哪两条线段平行?说明理由.
三、交流反思:
1、熟记知识:
①同位角相等,两直线平行;②内错角相等,两直线平行;
③同旁内角互补,两直线平行.
2.易错点:判断被截线平行,在复杂的图形中容易判断错误.
四、检测反馈:
看图填空:
∵∠1=∠2
∴__________∥__________,
∵∠2=________
∴__________∥__________,同位角相等,两直线平行
∵∠3+∠4=180°
∴__________∥__________,____________________
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∴AC∥FG,__________________
五、布置作业:
课本49页习题2.4知识技能.
六、板书设计:
2 探索直线平行的条件(第2课时)
1.认识内错角、
同旁内角
2.平行线的
判定
3.应用
……
……
……
七、教学反思:
1.依据学生认知基础,恰当确立教学起点.从课的一开始,教师就为学生营造一个生动活泼、主动求知的学习环境,并从学生的生活出发,以实例引入问题,较好的激发学生的兴趣.充分体现了以学生为主体,以培养学生思维能力为重点的教学思想.教师以探索任务引导学生自主探究,在经历知识产生和发展的过程中,培养学生的操作、观察、探究、合作、归纳的能力.
2.整合教材,重视构建完整的知识结构.根据学生实际,为更好的达到本节课的教学目的,在学生的最近发展区内,针对教材内容进行了补充和调整,适当增加教学深度,扩展了学生的知识结构.例如对“三线八角”的认识、推理能力的初步渗透等,发展了学生的能力,有利于学生对知识的掌握,实现了新课改多维目标的发展.
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