2019版七年级数学下册第二章相交线与平行线2.1两条直线的位置关系第2课时一课一练基础闯关新版北师大版.doc

两条直线的位置关系 一课一练·基础闯关 题组 垂线的概念 1. 平面内三条直线交于点O,∠1=30°,∠2=60°,直线AB与直线CD的关系是 ‎ 　(　　)‎ ‎ ‎ A.平行 B.垂直 C.重合 D.以上均有可能 ‎【解析】选B.如图,因为∠3=∠2=60°,又∠1=30°,所以∠AOD=∠1+∠3=90°,所以AB⊥CD.‎ ‎ ‎ 2. 如图,直线AB,CD相交于点O,OE⊥AB于点O,∠COE=55°,则∠BOD的度数是 ‎ ‎　(　　)‎ ‎ ‎ A.40° B.45° C.30° D.35°‎ ‎【解析】选D.因为OE⊥AB,所以∠AOE=90°.‎ 因为∠COE=55°,‎ 所以∠AOC=∠AOE-∠COE=90°-55°=35°.‎ 因为∠BOD=∠AOC,所以∠BOD=35°.‎ - 6 -‎ ‎【特别提醒】有垂直就会有直角,常常结合余角来考查,同时邻补角和对顶角的性质也常作为隐含信息用来解决问题.‎ ‎【变式训练】如图,已知AB⊥CD,垂足为O,EF经过点O.如果∠1=30°,则∠2等于　(　　)‎ ‎ ‎ A.30°　　　 B.45°　　 　C.60°　　 　D.90°‎ ‎【解析】选C.因为AB⊥CD,垂足为O,所以∠AOD=90°,‎ 因为∠1=30°,所以∠FOD=30°,所以∠2=90°-30°=60°.‎ 1. 如图,AO⊥BO,CO⊥DO,∠AOC∶∠BOC=1∶5,则∠BOD=　‎ 世纪金榜导学号45574054(　　).‎ ‎ ‎ A.105° B.112.5° C.135° D.157.5°‎ ‎【解析】选D.因为AO⊥BO,CO⊥DO,‎ 所以∠AOB=∠COD=90°.‎ 因为∠AOB+∠COD+∠AOC+∠BOD=360°,‎ 所以∠AOC+∠BOD=180°.‎ 因为∠AOC∶∠BOC=1∶5,‎ 所以设∠AOC的度数为x,则∠BOC的度数为5x,‎ 所以∠AOB=∠BOC-∠AOC=5x-x=4x=90°.‎ 解得x=22.5°,‎ 所以∠BOD=180°-22.5°=157.5°.‎ - 6 -‎ 1. 如图,点O在直线AE上,OB平分∠AOC,BO⊥OD,∠AOB=30°,则∠DOC的度数是 ‎　(　　)‎ ‎ ‎ A.30° B.50° C.60° D.70°‎ ‎【解析】选C.因为OB平分∠AOC,所以∠BOC=∠AOB=30°,因为BO⊥OD,得∠DOB=90°,所以∠DOC=∠DOB-∠BOC=90°-30°=60°.‎ ‎5.如图,直线AB与CD相交于E点,EF⊥AB,垂足为E,∠1=130°,则∠2=‎ ‎　　　　度.‎ ‎ ‎ ‎【解析】因为∠1=130°,所以∠DEB=180°-130°=50°,‎ 因为EF⊥AB,所以∠FEB=90°,‎ 所以∠2=90°-∠DEB=90°-50°=40°.‎ 答案:40‎ 2. 如图,已知直线AB,CD交于点O,OE⊥AB于点O,∠1=65°,求∠3的度数.　‎ 世纪金榜导学号45574055‎ ‎ ‎ ‎【解析】因为AB⊥OE,所以∠AOE=90°,‎ - 6 -‎ 所以∠1+∠2=90°,‎ 因为∠1=65°,所以∠2=25°,‎ 因为∠3=∠2,所以∠3=25°.‎ ‎ 如图,直线AB上有一点O,射线OC把平角∠AOB分成两个角,OD,OE分别是∠BOC和∠AOC的平分线,试判断OE和OD的位置关系,并说明理由.‎ ‎【解析】OE和OD的位置关系是垂直.‎ 理由:因为射线OC把平角∠AOB分成两个角,‎ 所以∠AOC+∠BOC=180°.‎ 又因为OD,OE分别是∠BOC和∠AOC的平分线,‎ 所以∠EOC=∠AOC,∠DOC=∠BOC,‎ 所以∠EOD=∠EOC+∠DOC=(∠AOC+∠BOC)=90°.‎ 故OE和OD的位置关系是垂直.‎ 题组 垂线的性质及其应用 ‎1.如图所示,P是直线l外一点,点A,B,C在l上,且PB⊥l,下列说法:‎ ‎①PA,PB,PC这3条线段中,PB最短.‎ ‎②点P到直线l的距离是线段PB的长.‎ ‎③线段AB的长是点A到PB的距离.‎ ‎④线段PA的长是点P到直线l的距离.‎ 其中正确的是　(　　)‎ A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④‎ ‎【解析】选A.①线段PB是点P到直线l的垂线段,根据垂线段最短可知,PA,PB,PC三条线段中,PB最短,故正确.‎ ‎②线段PB是点P到直线l的垂线段,故线段PB的长叫做点P到直线l的距离,故正确.‎ ‎③线段AB是点A到PB的垂线段,故线段AB的长叫做点A到PB的距离,故正确.‎ ‎④因为PA不垂直直线l,所以线段PA的长不是点P到直线l的距离,故错误.‎ 综上所述,正确的说法有①②③.‎ ‎2.如图,能表示点到直线的距离的线段共有　(　　)‎ - 6 -‎ ‎ ‎ A.2条 B.3条 C.4条 D.5条 ‎【解析】选D.根据点到直线的距离定义,可判断:‎ AB表示点A到直线BC的距离;AD表示点A到直线BD的距离;BD表示点B到直线AC的距离;CB表示点C到直线AB的距离;CD表示点C到直线BD的距离.共5条.‎ ‎3.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=‎3cm,点P是边BC上的动点,则AP长不可能是　(　　)‎ 世纪金榜导学号45574056‎ A.‎2.5‎cm‎ B‎.3cm C‎.4cm D‎.5cm ‎【解析】选A.已知,在△ABC中,∠C=90°,AC=‎3cm,‎ 根据垂线段最短,可知AP的长不可小于‎3cm,当P和C重合时,AP=‎3cm.‎ ‎4.如图是苗苗同学在体育课上跳远后留下的脚印,她的跳远成绩是线段 ‎　　　　的长度,这样测量的依据是　　　　.　世纪金榜导学号45574057‎ ‎ ‎ ‎【解析】根据图形及跳远成绩的测量规定可知线段BN的长度为跳远成绩,测量的依据是垂线段最短.‎ 答案:BN　垂线段最短 ‎5.如图,已知:点A、点B及直线l.‎ ‎(1)请画出从点A到直线l的最短路线,并写出画图的依据.‎ ‎(2)请在直线l上确定一点O,使点O到点A与点O到点B的距离之和最短,并写出画图的依据.‎ - 6 -‎ ‎【解析】 (1)如图所示,作AE⊥l,垂足为E,AE即为最短路线.‎ 依据:垂线段最短.‎ ‎(2)如图所示,连接AB,AB与l的交点即为点O.依据:两点之间线段最短.‎ ‎ ‎ ‎　如图①②所示,将两个相同三角板的两个直角顶点O重合在一起,像图①②那样放置.‎ ‎(1)若∠BOC=60°,如图①,猜想∠AOD的度数.‎ ‎(2)若∠BOC=70°,如图②,猜想∠AOD的度数.‎ ‎(3)猜想∠AOD和∠BOC的关系,并以图①为例写出理由.‎ ‎ ‎ ‎【解析】(1)因为∠AOB=90°,∠BOC=60°,‎ 所以∠AOC=∠AOB-∠BOC=90°-60°=30°.‎ 又因为∠COD=90°,‎ 所以∠AOD=∠AOC+∠COD=30°+90°=120°.‎ ‎(2)因为∠AOB+∠COD+∠BOC+∠AOD=360°,‎ ‎∠AOB=90°,∠COD=90°,∠BOC=70°,‎ 所以∠AOD=360°-∠AOB-∠COD-∠BOC ‎=360°-90°-90°-70°=110°.‎ ‎(3)猜想:∠AOD+∠BOC=180°.‎ 理由:如题图①,因为∠AOD=∠AOC+∠COD=∠AOC+90°,‎ ‎∠BOC=∠COD-∠BOD=90°-∠BOD,∠AOC=∠BOD,‎ 所以∠AOD+∠BOC=180°.‎ - 6 -‎