平行线性质
一课一练·基础闯关
题组 平行线性质和判定的一般推理
1.(2017·宿迁中考)如图,直线a,b被直线c,d所截,若∠1=80°,∠2=100°,
∠3=85°,则∠4的度数是 ( )
A.80° B.85° C.95° D.100°
【解析】选B.∠1+∠2=80°+100°=180°,所以a∥b,根据两直线平行,内错角相等得∠4=85°.
2.如图所示,AB⊥EF,CD⊥EF,∠1=∠F=30°,则与∠FCD相等的角有
世纪金榜导学号45574070( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【解析】选B.因为AB⊥EF,CD⊥EF,
所以AB∥CD,所以∠FCD=∠A,
因为∠1=∠F=30°,
所以BG∥FA,所以∠GBA=∠A,
所以与∠FCD相等的角有两个.
3.如图所示,下列说法中错误的是 ( )
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A.因为∠A+∠ADC=180°,所以AB∥CD
B.因为AB∥CD,所以∠ABC+∠C=180°
C.因为∠1=∠2,所以AD∥BC
D.因为AD∥BC,所以∠3=∠4
【解析】选D.A.因为∠A+∠ADC=180°,
所以AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行).
故本选项正确;
B.因为AB∥CD,所以∠ABC+∠C=180°(两直线平行,同旁内角互补).故本选项正确;
C.因为∠1=∠2,
所以AD∥BC(内错角相等,两直线平行).
故本选项正确;
D.应该是:因为AB∥CD,
所以∠3=∠4(两直线平行,内错角相等).
故本选项错误.
4.已知:如图,∠A=120°,∠ABC=60°,∠DFE=∠C,
试说明∠ADG=∠DGF.(完成下面的推理过程)
世纪金榜导学号45574071
因为∠A=120°,∠ABC=60°,
所以∠A+∠ABC= ,
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所以 ∥ .( )
又因为∠DFE=∠C,(已知)
所以 ∥ ,( )
所以 ∥ ,( ).
所以∠ADG=∠DGF( ).
【解析】因为∠A=120°,∠ABC=60°,
所以∠A+∠ABC=180°,
所以AD∥BC.(同旁内角互补,两直线平行)
又因为∠DFE=∠C,(已知)
所以EF∥BC,(同位角相等,两直线平行)
所以AD∥EF,(平行于同一直线的两直线平行)
所以∠ADG=∠DGF.(两直线平行,内错角相等)
5.如图,已知AB∥CD,∠1=∠2,试说明:∠3=∠4.
【解析】延长BE交直线CD于M,
因为AB∥CD,
所以∠1=∠BMC,
因为∠1=∠2,
所以∠2=∠BMC,
所以BE∥CF,
所以∠3=∠4.
题组 平行线性质和判定的综合运用
1.如图,已知AB∥CD,∠1=∠2,∠E=50°,则∠F的度数是 ( )
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A.40° B.50° C.60 ° D.70°
【解析】选B.连接BC
因为AB∥CD,
所以∠ABC=∠BCD,
因为∠1=∠2,
所以∠EBC=∠BCF,
所以EB∥CF,
所以∠F=∠E=50°.
2.(2016·邯山区一模)如图,AB,CD,EF,MN均为直线,∠2=∠3=70°,∠GPC=
80°,GH平分∠MGB,则∠1= 世纪金榜导学号45574072( )
A.35° B.40° C.45° D.50°
【解析】选D.因为∠2=∠3=70°,
所以AB∥CD,所以∠BGP=∠GPC,
因为∠GPC=80°,所以∠BGP=80°,
所以∠BGM=180°-∠BGP=100°,
因为GH平分∠MGB,所以∠1=50°.
3.如图,已知CD⊥AB于D,EF⊥AB于F,∠DGC=105°,∠BCG=75°,则∠1+∠2=
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°.
【解析】因为∠DGC=105°,∠BCG=75°(已知),
所以∠DGC+∠BCG=180°,
所以DG∥BC(同旁内角互补,两直线平行),
所以∠2=∠DCB(两直线平行,内错角相等),
因为CD⊥AB,EF⊥AB(已知),
所以CD∥EF(平面内,垂直于同一直线的两直线平行),
所以∠DCB+∠1=180°(两直线平行,同旁内角互补),
所以∠1+∠2=180°(等量代换).
答案:180
4.请将下列证明过程补充完整:
如图,在△ABC中,DE∥BC,GF∥AB,∠ABC=∠DEH,试判断GF与EH的位置关系. 世纪金榜导学号45574073
结论:GF∥EH.
理由如下:
因为DE∥BC(已知),
∠DEB=∠EBH( ),
因为∠ABC=∠DEH(已知),
所以∠ABC-∠EBH=∠DEH-∠DEB,
即∠ABE=∠BEH,
所以 ∥ ( ),
因为GF∥AB(已知),
所以GF∥EH( ).
【解析】结论:GF∥EH.
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理由如下,
因为DE∥BC(已知),
∠DEB=∠EBH(两直线平行,内错角相等),
因为∠ABC=∠DEH(已知),
所以∠ABC-∠EBH=∠DEH-∠DEB,
即∠ABE=∠BEH,
所以AB∥HE(内错角相等,两直线平行)
因为GF∥AB(已知),
所以GF∥EH(平行于同一直线的两直线平行).
如图,已知∠1+∠2=180°,∠B=∠3,你能判断∠C与∠AED的大小关系吗?并说明理由.
【解析】∠C与∠AED相等,理由为:
因为∠1+∠2=180°(已知),∠1+∠DFE=180°(邻补角定义),
所以∠2=∠DFE(同角的补角相等),
所以AB∥EF(内错角相等,两直线平行),
所以∠3=∠ADE(两直线平行,内错角相等),
又∠B=∠3(已知),
所以∠B=∠ADE(等量代换),
所以DE∥BC(同位角相等,两直线平行),
所以∠C=∠AED(两直线平行,同位角相等).
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