平行线性质
一课一练·基础闯关
题组 平行线的性质
1.(2017·邵阳中考)如图所示,已知AB∥CD,下列结论正确的是 ( )
A.∠1=∠2 B.∠2=∠3
C.∠1=∠4 D.∠3=∠4
【解析】选C.因为AB∥CD,所以∠1=∠4.
2.两条直线被第三条直线所截,若∠1和∠2是同旁内角,且∠1=75°,则∠2为
( )
A.75° B.105°
C.75°或105° D.大小不确定
【解析】选D.因为无法确定两条直线的位置关系所以也无法确定∠1和∠2的大小关系.
3.(2017·黄冈中考)已知:如图,直线a∥b,∠1=50°,∠2=∠3,则∠2的度数为
世纪金榜导学号45574066 ( )
A.50° B.60° C.65 ° D.75°
【解析】选C.因为a∥b,所以∠1+∠2+∠3=180°;
又因为∠1=50°,所以∠2+∠3=130°;
因为∠2=∠3,所以∠2=130°÷2=65°.
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4.(2017·重庆中考A卷)如图,AB∥CD,点E是CD上一点,∠AEC=42°,EF平分∠AED交AB于点F,求∠AFE的度数. 世纪金榜导学号45574067
【解析】因为∠AEC=42°,所以∠AED=180°-∠AEC=138°,
因为EF平分∠AED,所以∠DEF=∠AED=69°,
又因为AB∥CD,所以∠AFE=∠DEF=69°.
题组 平行线性质的综合运用
1.(2017·自贡中考)如图,直线a∥b,点B在直线a上,且AB⊥BC,∠1=35°,那么∠2= ( )
A.45° B.50° C.55° D.60°
【解析】选C.如图,因为a∥b,∠1=35°,所以∠3=∠1=35°.
因为AB⊥BC,所以∠2=90°-∠3=55°.
2.(2017·宁波中考)已知直线m∥n,将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置(∠ABC=30°),其中A,B两点分别落在直线m,n上,若∠1=20°,则∠2的度数为 ( )
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A.20° B.30° C.45° D.50°
【解析】选D.因为m∥n,所以∠2=∠ABC+∠1=50°.
【方法指导】解答三角板与直尺结合题的两个注意
(1)直尺的两条对边平行.
(2)三角板的三个内角分别是30°,60°,90°或45°,45°,90°.
【变式训练】如图,将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上,当∠2=38°时,∠1= ( )
A.52° B.38° C.42° D.60°
【解析】选A.如图:
因为AB∥CD,∠2=38°,
所以∠3=∠2=38°,
因为∠1+∠3=90°,
所以∠1=52°.
3.(2017·东营中考)已知a∥b,一块含30°角的直角三角板如图所示放置,∠2=45°,则∠1等于 ( )
世纪金榜导学号45574068
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A.100° B.135° C.155° D.165°
【解析】选D.如图,过点B作BD∥a,因为a∥b,
所以a∥b∥BD,所以∠3=∠2,∠5=∠4,
所以∠ABC=∠2+∠5=60°,
又∠2=45°,所以∠5=15°,
又∠1+∠5=180°,所以∠1=165°.
4.如图,把长方形ABCD沿EF对折,若∠1=50°,则∠AEF的度数等于 .
【解析】因为把长方形ABCD沿EF对折,
所以AE∥BC,∠BFE=∠2,
因为∠1=50°,∠1+∠2+∠BFE=180°,所以∠BFE= =65°,
所以∠AEF+∠BFE=180°,所以∠AEF=115°.
答案:115°
5.已知:如图,BE∥CF,BE,CF分别平分∠ABC和∠BCD,试说明AB∥CD.
世纪金榜导学号45574069
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【解析】因为BE平分∠ABC(已知),
所以∠1=∠ABC,
因为CF平分∠BCD,所以∠2=∠BCD,
因为BE∥CF(已知),所以∠1=∠2,
所以∠ABC=∠BCD,
所以∠ABC=∠BCD,所以AB∥CD.
如图,DE⊥AB,垂足为D,EF∥AC,∠A=30°,
(1)求∠DEF的度数.
(2)连接BE,若BE同时平分∠ABC和∠DEF,问EF与BF垂直吗?为什么?
【解析】(1)因为DE⊥AB,∠A=30°,
所以∠AOD=60°.
因为∠COE=∠AOD=60°,EF∥AC,
所以∠DEF+∠COE=180°,
所以∠DEF=120°.
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(2)EF与BF垂直.理由如下:
由(1)知,∠DEF=120°.
因为BE平分∠DEF,
所以∠BEF=∠BED=∠DEF=60°.
又因为DE⊥AB,所以∠DBE=30°.
因为BE平分∠ABC,所以∠EBF=30°,
所以∠F=180°-∠EBF-∠BEF=90°,
即EF与BF垂直.
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