探索直线平行的条件
一课一练·基础闯关
题组 同位角的判别
1.如图下列说法不正确的是 ( )
A.∠1与∠2是同位角 B.∠2与∠3是同位角
C.∠1与∠3是同位角 D.∠1与∠3不是同位角
【解析】选C.∠1与∠2符合同位角的特征是同位角.
∠2与∠3符合同位角的特征是同位角.
∠1与∠3不符合同位角的特征,不是同位角.
2.如图,∠1和∠2不是同位角的是 ( )
【解析】选A.A.∠1和∠2不是同位角,故此选项符合题意;
B.∠1和∠2是同位角,故此选项不符合题意;C.∠1和∠2是同位角,故此选项不合题意;D.∠1和∠2是同位角,故此选项不符合题意.
3.如图,图中共有 对同位角. ( )
世纪金榜导学号45574058
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A.2 B.4 C.6 D.8
【解析】选B.∠B与∠ADE,∠C与∠AED,∠A与∠BDE,∠A与∠CED是同位角.
4.如图所示,与∠1是同位角的个数有 个,并在图中标出.
【解析】与∠1是同位角的是∠2和∠3,有2个,如图:
答案:2
题组 平行线的判定
1.(2017·绥化中考)如图,直线AB,CD被直线EF所截,∠1=55°,下列条件中能判定AB∥CD的是( )
A.∠2=35° B.∠2=45°
C.∠2=55° D.∠2=125°
【解析】选C.∠2的对顶角与∠1是同位角,根据“两直线被第三直线所截,同位角相等两直线平行”,所以∠2=55°时,两直线平行.
2.如图,直线a,b被直线c所截,下列条件能使a∥b的是
世纪金榜导学号45574059( )
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A.∠1=∠6 B.∠2=∠6
C.∠1=∠3 D.∠5=∠7
【解析】选B.因为∠2=∠6(已知),
所以a∥b(同位角相等,两直线平行),
则能使a∥b的条件是∠2=∠6.
3.过一点画已知直线的平行线 ( )
A.有且只有一条 B.有两条
C.不存在 D.不存在或只有一条
【解析】选D.
若点在直线上则无法画出与已知直线平行的线.
若点在直线外则过该点画已知直线的平行线只有一条.
4.如图,张萌的手中有一张正方形纸片ABCD(AD∥BC),点E,F分别在AB与CD上,且EF∥AD,此时张萌判断出EF∥BC,则张萌判断出该结论的理由是 .
【解析】因为AD∥BC,EF∥AD,所以EF∥BC(平行于同一条直线的两条直线平行).
答案:平行于同一条直线的两条直线平行
5.如图把三角板的直角顶点放在直线b上,若∠1=40°,则当∠2= °时,a∥b. 世纪金榜导学号45574060
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【解析】如图,因为∠1=40°,所以∠3=180°-90°-40°=50°.当∠2=50°时,∠2=∠3,a∥b.
答案:50
6.如图直线EF分别与直线AB,CD相交于点P和点Q,PG平分∠APQ,QH平分∠CQF,并且∠1=∠2,说出图中哪些直线平行,并说明理由. 世纪金榜导学号45574061
【解析】PG∥HQ.
因为∠1=∠2,
所以PG∥HQ(同位角相等,两直线平行).
AB∥CD,
因为PG平分∠APQ,QH平分∠CQF,
所以∠APF=2∠1,∠CQF=2∠2.
所以∠APF=∠CQF.
所以AB∥CD(同位角相等,两直线平行).
7.作图题:(只保留作图痕迹)如图,在方格纸中,有两条线段AB,BC.利用方格纸完成以下操作:
(1)过点A作BC的平行线.
(2)过点C作AB的平行线,与(1)中的平行线交于点D.
(3)过点B作AB的垂线.
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【解析】(1)A所在的横线就是满足条件的直线,即直线AE就是所求与BC平行的直线.
(2)在直线AE上,到A距离是5个格长的点就是D点,则直线CD就是所求与AB平行的直线.
(3)AE上点D右边的点F,过B,F作直线,就是所求.
如图所示,已知直线a,b,c,d,e,且∠1=∠2,∠3+∠4=180°,则a与c平行吗?为什么?
解:因为∠1=∠2,
所以a∥ (同位角相等,两直线平行).
又因为∠3+∠4=180°且∠4+∠5=180°,
所以∠3=∠5(同角的补角相等).
所以b∥c(同位角相等两直线平行).
所以 ∥ (平行于同一直线的两直线平行).
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【解析】b a c
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