第二章 相交线与平行线
1 两条直线的位置关系
第1课时
【教学目标】
知识技能目标
1.在具体情境中了解相交线、平行线、补角、余角、对顶角的定义.
2.知道同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等、对顶角相等,并能解决一些实际问题.
过程性目标
经历操作、观察、猜想、交流、推理等获取信息的过程,进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力.
情感态度目标
激发学生学习数学的兴趣,认识到现实生活中蕴含着大量的数量和图形的有关问题,这些问题可以抽象成数学问题,用数学方法予以解决.
【重点难点】
重点:正确理解相交、平行(不相交)的概念,认识对顶角、余角、补角.
难点:余角、补角的性质.
【教学过程】
一、创设情境
观察教材P38图片,结合小学知识回答:
一般地,在同一平面内,两条直线的位置关系有两种:__________和__________.
二、探究归纳
(一)两条直线的位置关系
1.相关定义
(1)在同一平面内,两条直线的位置关系有:
__________和__________.
(2)相交线:__________________
平行线:__________________
2.平行线的表示法:通常用“∥”表示平行.
直线AB与直线CD平行,记作__________,
直线a与直线b平行,记作__________.
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【跟踪练习一】判断对错
1.两条不相交的直线叫做平行线.( )
2.同一平面内的两条直线不平行就相交.( )
3.同一平面内两条线段(或射线)不平行就相交.( )
(二)对顶角的概念和性质
1.当用剪子剪东西时,图中哪对角会同时变大或变小?你能说明理由吗?
2.这样的两个角有怎样的位置关系?
3.图中这样的角有__________对.
【总结】
[对顶角]:如图,直线AB与直线CD相交于点O,∠1与∠2有公共的__________,且它们的两边互为__________,则这两个角叫做______角.
[性质]:_______________________________________________.
【跟踪练习二】
1.下列各图中,∠1和∠2是对顶角的有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.判断:
(1)顶点相对的角是对顶角.( )
(2)有公共顶点,并且相等的角是对顶角.( )
(3)两条直线相交,有公共顶点的角是对顶角.( )
(4)两条直线相交,有公共顶点,没有公共边的两个角是对顶角.( )
(三)余角、补角的概念
下图中,∠1和∠2有什么数量关系?∠3和∠4有什么数量关系?
图① 图②
1.互为余角:______________.∠1+∠2=______,或∠1=90°-______,或∠2= 90°-______
2.互为补角:______________.∠3+∠4=______,或∠3=180°-______,或∠4= 180°-______
3.余角、补角的性质:
_______________________________________
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问题:
(1)定义中的“互为”一词如何理解?
(2)互补、互余的两角一定有公共顶点或公共边吗?
注意:“两角的和”是指两角的数量关系,与两角的位置无关.
【跟踪练习三】
1.判断正误:
①任何一个角都有余角( )
②一个角的余角可能是锐角,也可能是钝角( )
③若∠1+∠2+∠3=180°,则∠1,∠2,∠3互补. ( )
2.填空:
①若∠1=90°-∠2,则∠1与∠2的关系为__________.
②30°的余角是__________,补角是__________.
③若一个角的度数是x,则它的余角的度数和补角的度数分别是__________, __________.
3.已知一个角的补角是这个角的余角的4倍,求这个角.
4.一个角的余角比它的补角的还小10°,求这个角的余角和补角.
三、交流反思:
1.数学知识:相交、平行;互为余、补角.
2.数学思想:数形结合思想,方程思想.
四、检测反馈:
1.对顶角:________
2.互余:两角和为________
3.互补:两角和为________
4.若∠1和∠2互余,∠3与∠2互余,∠1=40°,则∠3等于 ( )
A.40° B.130° C.50° D.140°
5.如图,三条直线AB,CD,EF交于一点,若∠1=30°,∠2=70°,求∠3的度数.
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五、布置作业:课本P40 T1～4
六、板书设计
1 两条直线的位置关系(第1课时)
一、在同一平面内,两条直线的位置关系
二、对顶角的概念和性质
三、余角、补角的概念和性质
……
……
……
七、教学反思
1.开放课堂 激发潜能
数学来源于生活,反之又服务于生活.本课时遵循“开放”的原则,引导学生从身边熟悉的情境出发,使学生经历从现实生活中抽象出数学模型的过程,体会本节课的重要性和在生活中的广泛应用;通过课堂开放,可以让学生在直观有趣的问题情境中学到有价值的数学;学生搜集的信息是丰富多彩的,有利于教师给学生一个充分展示自我的舞台,在活动中提高学生与他人合作交流的能力,激发了学生的潜能,使学生成为课堂的主人,提高了学生分析问题解决问题的能力.
2.动手操作 探究新知
“几何直觉是增进数学理解力的很有效的途径,而且它可以使人增加勇气,提高修养.”通过动手画图,可以加深学生对知识的理解,这也是促使学生认真审题的重要方法.学生的画法千变万化,他们在相互交流中,很容易发现自己的问题,起到相互补充,相互学习的效果,可以轻而易举地掌握新知识.
3.巧设问题串 打造高效课堂
在教材提供的教学素材的基础上,重组教材,恰当地创设情境,以问题串的方式激发学生的好奇心和求知欲,通过独立思考,不断提出问题、分析问题,并创造性地解决问题,通过动手操作、合作交流等方式,为学生构建了开放有效的学习环境.变式训练、一题多解的设置,题目由易到难,由简到繁,争取能让每一位学生都能领略到成功的喜悦!使学生思维分层递进,揭示概念的实质,不断完善新的知识结构,同时体验知识的形成过程和发现的快乐,继而转化为进一步探索的内驱力;鼓励学生从多角度思考问题,充分激发学生的创新能力,使学生的思维多向开发,极大的调动学生学习数学的热情!
4.注意事项
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课堂上让学生充分发表自己的见解.学生搜集的信息是丰富多彩的,学生的思维也是百花齐放,教师应注意捕捉有效信息,从激励学生的角度出发,给予学生一个充分展示自我的舞台,在活动中提高学生与他人合作交流的能力,激发学生的学习兴趣.针对不同的问题,应大胆放手给学生.注意培养学生抽象几何图形的能力,有条理表达的能力,观察分析的能力,总结归纳的能力等.讨论时,应该留给学生充分的独立思考的时间,不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考,掩盖了其他学生的疑问.教师应注重学生几何语言的培养,对课堂生成的问题,应予以重视,教师可以激励学生课后继续探究,将课内学习延伸到课外,开阔学生的视野.
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