2019版七年级数学下册第二章相交线与平行线试题新版北师大版.doc

第二章　相交线与平行线 ‎　　1.相交线 ‎　　(1)对顶角与邻补角:‎ ‎　　①对顶角:‎ ‎　　a.要点记忆:两个角有公共顶点;两个角的两边互为反向延长线.‎ ‎　　b.性质:对顶角相等.‎ ‎　　c.易错点:对顶角是两个角处于一种特殊的位置关系,相等的角是两个角的大小比较,是两个角的度量关系,这两个是不同范畴的概念,对顶角的大小相等,但相等的角不一定是对顶角 ‎　　②邻补角:‎ ‎　　a.性质:邻补角互补.‎ ‎　　b.易错点:邻补角是位置特殊的互补的角.邻补角是互补的角,但互补的角不一定是邻补角.‎ ‎【例】如图,直线AB和CD相交于点O,若∠AOD=134°,则∠AOC的度数为　(　　)‎ A.134°　 B.144° C.46° D.32°‎ ‎【标准解答】选C.∵∠AOD+∠AOC=180°,∴∠AOC=180°-134°=46°.‎ ‎1.下列图形中,∠1与∠2不是对顶角的有　(　　)‎ A.1个　 B.2个 C.3个　　 D.0个 ‎2.如图,直线AB,CD相交于点O,OA平分∠EOC,∠EOC∶∠EOD=2∶3,则 ‎∠BOD=　(　　)‎ A.30°　 B.36° C.45° D.72°‎ ‎3.如图,直线AB,CD,EF相交于点O,则∠1+∠2+∠3的度数等于　(　　)‎ 11‎ A.90° B.150° C.180° D.210°‎ ‎　　(2)垂直:‎ ‎　　①定义:两条直线相交成直角,那么这两条直线互相垂直.互相垂直的两条直线的交点叫做垂足.‎ ‎　　垂直是相交的特例,两条线段垂直(或两条射线垂直)指它们所在的直线垂直,所以有时作垂线时要延长线段(或射线).‎ ‎　　②表示方法:两条直线互相垂直,可表示为a⊥b于点O或表示为:AB⊥CD于点O.‎ ‎【例】如图,直线AB与直线CD相交于点O,MO⊥AB,垂足为O,已知∠AOD=136°,则∠COM的度数为(　　)‎ A.36° B.44° C.46° D.54°‎ ‎【标准解答】选C.∵∠AOD=136°,‎ ‎∴∠BOC=136°,‎ ‎∵MO⊥OB,∴∠MOB=90°,∴∠COM=∠BOC-∠MOB=136°-90°=46°.‎ ‎1.如图,直线AB,CD相交于点O,EO⊥CD于点O,∠AOE=36°,则∠BOD=　(　　)‎ A.36° B.44° C.50° D.54°‎ ‎2.如图,直线AB与直线CD相交于点O,E是∠COB内一点,且OE⊥AB,∠AOC=35°,则∠EOD的度数是　(　　)‎ 11‎ A.155° B.145° C.135° D.125°‎ ‎3.如图,直线AB与直线CD相交于点O,OE⊥AB,OF平分∠AOC,若∠BOD=70°.则∠EOF的度数为　(　　)‎ A.115° B.125° C.135° D.145°‎ ‎4.如图,直线AB,CD相交于点O,OE平分∠BOC,∠COF=90°.‎ ‎(1)若∠BOE=70°,求∠AOF的度数.‎ ‎(2)若∠BOD∶∠BOE=1∶2,求∠AOF的度数.‎ ‎5.直线AB与CD相交于点O,∠AOM=90°.‎ ‎(1)如图1,若OC平分∠AOM,求∠AOD的度数;‎ ‎(2)如图2,若∠BOC=4∠NOB,且OM平分∠NOC,求∠MON的度数.‎ 11‎ ‎　　2.平行线的性质与判定 ‎　　(1)平行线的性质:‎ ‎　　①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行;‎ ‎　　②如果两条直线都和已知直线平行,那么这两条直线也互相平行;‎ ‎　　③两直线平行⇒‎ ‎　　(2)与平行有关的辅助线的作法:‎ ‎　　两条平行线之间有折线,那么辅助线一般是过折线的节点做平行线,下面是常见的折线问题.‎ ‎　　①折线在两条平行线内部 ‎　　②折线在平行线外部 ‎　　(3)利用内错角、同位角相等或同旁内角互补判定两直线平行,一定要分清哪一条是截线,哪两条是被截线;两条直线平行的判定和性质叙述文字也几乎一样,只不过文字的叙述顺序颠倒了,这个颠倒正是它们的本质区别,不能混淆.‎ 11‎ ‎【例】直线a,b,c,d的位置如图所示,如果∠1=58°,∠2=58°,∠3=70°,那么∠4等于　(　　)‎ A.58° B.70°‎ C.110° D.116°‎ ‎【标准解答】选C.‎ ‎∵∠1=∠2=58°,‎ ‎∴a∥b,∴∠3+∠5=180°,‎ 即∠5=180°-∠3‎ ‎=180°-70°=110°,∴∠4=∠5=110°.‎ ‎1.如图,直线AC∥BD,AO,BO分别是∠BAC,∠ABD的平分线,那么∠BAO与∠ABO之间的大小关系一定为　(　　)‎ A.互余 B.相等 C.互补 D.不等 ‎2.如图,AB∥CD,CB平分∠ABD,若∠C=40°,则∠D的度数为　(　　)‎ A.90° B.100° C.110° D.120°‎ ‎3.下列图形中,由∠1=∠2能得到AB∥CD的是　(　　)‎ 11‎ ‎4.如图,AB∥CD,∠1=58°,FG平分∠EFD,则∠FGB的度数等于　(　　)‎ A.122° B.151° C.116° D.97°‎ ‎5.以下四种沿AB折叠的方法中,不一定能判定纸带两条边线a,b互相平行的 是　(　　)‎ A.如图1,展开后,测得∠1=∠2‎ B.如图2,展开后,测得∠1=∠2,且∠3=∠4‎ C.如图3,测得∠1=∠2‎ D.如图4,展开后,再沿CD折叠,两条折痕的交点为O,测得OA=OB,OC=OD ‎6.如图,已知AB∥DE,∠ABC=70°,∠CDE=140°,则∠BCD的值为　(　　)‎ A.20° B.30° C.40° D.70°‎ ‎7.如图,下列说法错误的是　(　　)‎ A.若a∥b,b∥c,则a∥c B.若∠1=∠2,则a∥c C.若∠3=∠2,则b∥c D.若∠3+∠5=180°,则a∥c ‎8.如图,点A,C,F,B在同一直线上,CD平分∠ECB,FG∥CD,若∠ECA为α度,则 11‎ ‎∠GFB为　　　　度(用关于α的代数式表示).‎ ‎9.如图,直线l1∥l2,∠α=∠β,∠1=40°,则∠2=　　　　°.‎ ‎10.如图,直线AB∥CD,BC平分∠ABD,∠1=65°,求∠2的度数.‎ 11‎ 跟踪训练答案解析 ‎1.相交线 ‎【跟踪训练】‎ ‎1.【解析】选C.根据对顶角的定义可知:图中只有第二个是对顶角,其他都不是.‎ ‎2.【解析】选B.∵∠EOC∶∠EOD=2∶3,‎ ‎∴∠EOC=180°×=72°,‎ ‎∵OA平分∠EOC,‎ ‎∴∠AOC=∠EOC=×72°=36°,‎ ‎∴∠BOD=∠AOC=36°.‎ ‎3.【解析】选C.如图,∠4=∠1,‎ ‎∵∠2+∠3+∠4‎ ‎=180°,‎ ‎∴∠1+∠2+∠3‎ ‎=180°.‎ ‎【跟踪训练】‎ ‎1.【解析】选D.∵EO⊥CD,‎ ‎∴∠EOD=90°,‎ 又∵∠AOE+∠EOD+∠BOD=180°,‎ ‎∠AOE=36°,‎ ‎∴∠BOD=54°.‎ ‎2.【解析】选D.∵∠AOC=35°,‎ ‎∴∠BOD=35°,‎ ‎∵EO⊥AB,∴∠EOB=90°,‎ ‎∴∠EOD=∠EOB+∠BOD=90°+35°=125°.‎ ‎3.【解析】选B.由OE⊥AB,得∠AOE=90°.由对顶角相等,得∠AOC=∠BOD=70°,由OF平分∠AOC,得∠AOF=‎ 11‎ ‎∠AOC=35°,由角的和差公式,得∠EOF=∠AOF+‎ ‎∠AOE=35°+90°=125°.‎ ‎4.【解析】(1)∵OE平分∠BOC,∠BOE=70°,‎ ‎∴∠BOC=2∠BOE=140°,‎ ‎∴∠AOC=180°-140°=40°,‎ 又∵∠COF=90°,‎ ‎∴∠AOF=90°-40°=50°.‎ ‎(2)∵∠BOD∶∠BOE=1∶2,OE平分∠BOC,‎ ‎∴∠BOD∶∠BOE∶∠EOC=1∶2∶2,‎ ‎∴∠BOD=36°,∴∠AOC=36°,‎ 又∵∠COF=90°,‎ ‎∴∠AOF=90°-36°=54°.‎ ‎5.【解析】(1)∵∠AOM=90°,OC平分∠AOM,‎ ‎∴∠AOC=∠AOM=×90°=45°,‎ ‎∵∠AOC+∠AOD=180°,‎ ‎∴∠AOD=180°-∠AOC=180°-45°=135°,‎ 即∠AOD的度数为135°.‎ ‎(2)∵∠BOC=4∠NOB ‎∴设∠NOB=x°,∠BOC=4x°,‎ ‎∴∠CON=∠COB-∠BON=4x°-x°=3x°,‎ ‎∵OM平分∠CON,‎ ‎∴∠COM=∠MON=∠CON=x°,‎ ‎∵∠BOM=x+x=90°,∴x=36°,‎ ‎∴∠MON=x°=×36°=54°,‎ 即∠MON的度数为54°.‎ ‎2.平行线的性质与判定 ‎【跟踪训练】‎ ‎1.【解析】选A.∵AC∥BD,‎ 11‎ ‎∴∠CAB+∠DBA=180°.‎ ‎∵AO,BO分别是∠BAC,∠ABD的平分线,∴∠BAO=∠CAB,∠ABO=∠DBA,‎ ‎∴∠BAO+∠ABO=∠CAB+∠DBA=90°.‎ ‎2.【解析】选B.∵AB∥CD,‎ ‎∴∠ABC=∠C=40°,‎ 又∵CB平分∠ABD,‎ ‎∴∠ABD=2∠ABC=80°,‎ 又∵AB∥CD,‎ ‎∴∠ABD+∠D=180°,‎ ‎∴∠D=100°.‎ ‎3.【解析】选B.B中∠1与∠2是内错角,‎ ‎∵∠1=∠2,根据内错角相等两直线平行,可推出AB∥CD.‎ ‎4.【解析】选B.∵AB∥CD,∠1=58°,‎ ‎∴∠EFD=58°,‎ 又∵FG平分∠EFD,∴∠GFD=∠EFD=29°,‎ ‎∵AB∥CD,∴∠FGB+∠GFD=180°,‎ ‎∴∠FGB=151°.‎ ‎5.【解析】选C.选项A中∠1=∠2时,根据内错角相等两直线平行,可知a∥b,选项B中,∠1=∠2,且∠3=∠4,且∠1+∠2=180°,且∠3+∠4=180°,所以∠1=‎ ‎∠2=90°,且∠3=∠4=90°,所以a∥b,选项D中连接AD,BC,OA=OB,OC=OD,故四边形ADBC是平行四边形,所以a∥b,选项C中,∠1=∠2,不能确定a,b平行.‎ ‎6.【解析】选B.‎ 延长ED交BC于点F,∵AB∥DE,∠ABC=70°,∴∠BFE=∠B=70°,‎ ‎∵∠CDE=140°,‎ ‎∴∠FDC=180°-140°=40°,‎ ‎∴∠C=∠BFE-∠FDC=70°-40°=30°.‎ 11‎ ‎7.【解析】选C.A、若a∥b,b∥c,则a∥c,利用了平行公理,正确;‎ B、若∠1=∠2,则a∥c,利用了内错角相等,两直线平行,正确;‎ C、∠3=∠2,不能判断b∥c,错误;‎ D、若∠3+∠5=180°,则a∥c,利用同旁内角互补,两直线平行,正确.‎ ‎8.【解析】∵∠ECA=α度,‎ ‎∴∠ECB=(180-α)度.‎ ‎∵CD平分∠ECB,‎ ‎∴∠DCB==度.‎ ‎∵FG∥CD,‎ ‎∴∠GFB=∠DCB=度.‎ 答案:‎ ‎9.【解析】如图,延长AB交l2于点C,‎ ‎∵l1∥l2,∴∠3=∠1=40°,‎ ‎∵∠α=∠β,∴AC∥DE,‎ ‎∴∠2=180°-∠3=180°-40°=140°.‎ 答案:140‎ ‎10.【解析】∵AB∥CD,∴∠ABC=∠1=65°,‎ ‎∠ABD+∠BDC=180°‎ ‎∵BC平分∠ABD,‎ ‎∴∠ABD=2∠ABC=130°,‎ ‎∴∠BDC=180°-∠ABD=50°,‎ ‎∴∠2=∠BDC=50°.‎ 11‎