2 探索直线平行的条件
第1课时
【教学目标】
知识技能目标
1.经历探索直线平行条件的过程,掌握利用同位角相等判别直线平行的结论,并能解决一些问题.
2.会识别由“三线八角”构成的同位角,会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线.
过程性目标
经历观察、操作、想象、推理、交流等活动,体会利用操作、归纳获得数学结论的过程,进一步发展空间想象、推理能力和有条理表达的能力.
情感态度目标
使学生在积极参与探索、交流的数学活动中,体验数学与实际生活的密切联系,激发学生的求知欲,感受与他人合作的重要性.
【重点难点】
重点:探索直线平行的条件
难点:直线平行条件的应用
【教学过程】
一、创设情境
问题1:在同一平面内两条直线的位置关系有几种?分别是什么?
学生很容易回答出“在同一平面内两条直线的位置关系有两种,分别是相交和平行”,再进一步针对相交和平行分别提出问题2、3.
问题2:如图,两条直线相交所构成的四个角中分别有何关系?
借助两条直线相交的基本图形复习“两线四角”的关系,为探索“三线八角”的关系奠定基础.
问题3:什么叫两条直线平行?
复习平行线的定义:在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线.
问题4:观察下面每幅图中的直线a,b,它们分别平行吗?你能验证吗?
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三组直线看上去似乎不平行,其实它们分别都是平行的,这是由于背景造成的视觉误差,所以按照平行线的定义仅凭观察来判断直线的平行关系是不够的,这就需要进一步寻求证据,本节课老师将和同学们一起来——探索直线平行的条件,由此引入新课.
二、探究归纳
(一)认识同位角
两条直线被第三条直线所截如图,有__________对对顶角,∠1与∠2有怎样的位置关系?它们是什么角?
具有∠1与∠2这样位置关系的角称为__________.
特征:两直线被第三直线所截构成的八个角中,位于这两条直线的同一旁,且在截线的同一侧
【跟踪练习一】
找出上图中所有的同位角:
(二)探索两条直线平行的条件
思考:∠1与∠2满足什么关系时,两直线平行?
【平行线的判定1】:
同位角__________,两直线__________
★几何语言:∵∠____=∠____(已知)
∴a____b(同位角相等,两直线平行).
【跟踪练习二】
1.如图,∠1=∠C,∠2=∠C,请找出图中互相平行的直线,并说明理由.
2.如图,∠1=∠2=55°,∠3等于多少度?直线AB,CD平行吗?说明你的理由.
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答:∠3=__________,AB____CD
理由:∵∠2和∠3是__________,
∴∠3=______=______,
又∵∠1=∠2=55°
∴__________,
∴AB__________CD( )
3.平行线公理及推论
(1)移动三角板画两条平行线方法
(2)用这种方法过直线AB外一点P画它的平行线,能画__________条.
(3)分别过点C,D画直线AB的平行线EF,GH,EF与GH有怎样的位置关系?________
归纳:
1.【平行的唯一性】过直线外一点__________与这条直线平行.
2.【平行的传递性】平行于同一条直线的两条直线__________.
几何语言:∵b∥a,c∥a
∴______∥______(__________)
三、巩固练习
1.b∥a,c∥a,那么__________,
理由:____________________________.
2.如果∠1=∠2,哪两条直线平行?为什么?
3.如图,∠AOC=∠APQ=∠CFE=46°,可得到哪些平行线?为什么?
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三、交流反思
1.本节课你认为自己解决的最好的问题是什么?
2.本节课你有哪些收获?
3.通过今天的学习,你想进一步探究的问题是什么?
四、检测反馈:
直线EF与∠DCG的两边相交于A,B两点,
∠C的同位角是__________和__________,
∠BAC的同位角是__________,
∠EBG的同位角是__________.
五、布置作业:课本46页习题2.3知识技能.
六、板书设计:
2 探索直线平行的条件(第1课时)
1.认识
同位角
2.探索两条直线
平行的条件
3.巩固
练习
……
……
……
七、教学反思:
1.以问题为载体给学生提供探索的空间
数学学习的本质是一种思维活动,发展思维能力是培养学生能力的核心,而“学起于思,思起于疑”,问题是思维的外衣.本节课的每个环节的设计与展开,都以问题的解决为中心,第一环节以问题作为激活学生思维的刺激因素,激发学生产生合理的认知冲突,激发兴趣,第二、三环节以问题带领学生探究,寻找规律,第四环节在解决问题的过程中练习、巩固知识,第五环节也是以引领学生反思、总结.整节课构建了“以问题研究和学生活动”为中心的课堂学习环境,使教学过程成为在教师指导下学生的一种自主探索的学习活动过程,在探索中形成自己的观点.所以,合理把握问题教学,
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是保证学生自主、合作、探究的学习方式向纵深发展的关键,要克服以完成教学任务为主要目标、不舍得给学生探究时间的倾向,要给学生提供较为充分的思维、探究的时间和空间.
2.为学生提供多维互动交流的舞台
学生深层次的认知发展,既需要独立思考,更需要合作交流.现代认知学派认为,在学习过程中,只有经过学习者自己探索和概括的知识,才能真正纳入其自身认知结构,获得深刻的理解,在应用时才易检索.这里的“自己探索和概括”就是独立思考,学生的思维是在自己原有的认知结构上构建的,教师应尽可能多地给学生充分自主思考的空间和时间,即使他们找不到思路,也充分感知了困难、尝试了困难,为进一步探究奠定了基础.通过独立思考领会数学学科的基本原理、基本概念和思想方法,掌握解题(包括解决实际问题)的基本方法和策略,并尝试进行数学创造是数学学习的基本方法和策略,所以要重视让学生独立思考.学生在独立思考的基础上进行合作研究,进行生生之间的对话,在合作中发挥个人的自主性,让学生尝试自己证明猜想,引导他们注意力的求异性、思维的发散性,是培养学生创新精神和实践能力的重要途径,有利于增强学生学习的自信心和克服困难的意志力,有利于培养自主意识和合作精神.
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