微专题 等腰三角形中的多解与画图
【方法技巧】 当等腰三角形的腰与底、顶角与底角、锐角与钝角不明时，往往需要分类讨论．
一、腰与底不明时需分类讨论
1．等腰三角形的两边长分别为3和5，则其周长为__11或13__.
二、顶角和底角不明时需分类讨论
2．若等腰三角形的一个角为80°，则顶角为__20°或80°__.
3．若等腰三角形的一个角为110°，则顶角为__110°__.
4．若等腰三角形的一个角为另一个角的两倍，则其底角为__45°或72°__.
三、锐角与钝角不明时需分类讨论
5．已知△ABC中，CA＝CB，AD⊥BC于D，∠CAD＝50°，求∠B的度数．
【解题过程】
解：①当∠C为锐角时，∠B＝70°；
②当∠C为钝角时，∠B＝20°.
6．已知△ABC的高AD，BE所在的直线交于点F，若BF＝AC，求∠ABC的度数．(导学号：58024204)
【解题过程】
解：证△BDF≌△ADC，①∠ABC为锐角时，∠ABC＝45°；②∠ABC为钝角时，∠ABC＝135°.
四、动点与动线引起的分类讨论
7．(2016·淄博)如图，等腰直角△BDC的顶点D在等边△ABC的内部，∠BDC＝90°，连接AD，过点D作一条直线将△ABD分割成两个等腰三角形，则分割成的这两个等腰三角形的顶角分别是__120°或150°__.(导学号：58024206)
8．如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝80°，求∠ABC的平分线与△ABC的一条外角平分线所夹的角的度数．(导学号：58024205)
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【解题过程】
解：提示：过A，B，C各有一条外角平分线．解得所夹的角的度数为90°或25°或40°.
9．(2017·武汉外校月考改)已知等边△ABC的边长是4，D，F分别是直线AB，AC上一点，且BD＝CF＝2，DF交BC于E，求CE的长．(导学号：58024207)
【解题过程】
解：①如图1，作FG∥AB交BC于G，则△CFG是等边三角形，CG＝2，BE＝EG＝1，∴CE＝3；
②如图2，同①可得CE＝1.
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