微专题 等腰三角形中求角度技巧(一)整体思想
【方法技巧】 遇到不能直接求出具体度数的角度问题，常用整体代换思想起到事半功倍的效果．
1．如图，△ABC中，CA＝CB，D为△ABC内一点，∠1＝∠2，若∠C＝40°，求∠ADB的度数．(导学号：58024164)
【解题过程】
解：易求∠CAB＝∠CBA＝70°，
∴∠1＋∠ABD＝70°，
∴∠ADB＝110°
2．如图，四边形ABCD中，DA＝DB＝DC，∠ADC＝110°，求∠ABC的度数．(导学号：58024165)
【解题过程】
解：125°.∵∠A＋∠ABD＋∠DBC＋∠C＝250°，
∴∠ABD＋∠DBC＝125°＝∠ABC.
3．如图，O是四边形ABCD内一点，OA＝OB＝OC，∠ABC＝∠ADC＝70°，求∠DAO＋∠DCO的度数．(导学号：58024166)
【解题过程】
解：150°.∵∠ABC＝70°，∴∠AOB＋∠COB＝360°－140°＝220°，
∴∠AOC＝140°.
∵∠D＝70°，∴∠DAO＋∠DCO＝360°－210°＝150°.
4．如图，D，E，F分别为△ABC边上一点，且AD＝AF，BD＝BE.(导学号：58024167)
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(1)若∠C＝90°，求∠EDF的度数；
(2)若∠C＝α，直接写出∠EDF的度数 90°－α .
【解题过程】
解：(1)45°；
(2)90°－α.∵∠A＋∠B＝180°－α，
∴∠AFD＋∠ADF＋∠BDE＋∠BED
＝360°－(180°－α)＝180°＋α.
∴∠EDF＝180°－(∠ADF＋∠BDE)
＝180°－＝90°－α.
5．如图，△ABC中，CA＝CB，D，E，F分别在AB，BC，AC上，且BD＝AF，AD＝BE.(导学号：58024168)
(1)若∠C＝40°，求∠EDF的度数；
(2)若∠C＝α，直接写出∠EDF的度数为 90°－α .
【解题过程】
解：(1)70°.证△ADF≌△BED，
∵∠A＝∠B＝70°，
∴∠DEB＋∠EDB＝110°，
∴∠ADF＋∠EDB＝110°，
∴∠EDF＝180°－110°＝70°；
(2)同(1)可得∠EDF＝90°－α.
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