13．3.1 等腰三角形的性质
1．等腰三角形的两个底角__相等__．
2．等腰三角形的__顶角平分线__、__底边上的高__、__底边上的中线__相互重合．
3．等腰三角形是__轴对称__图形，其对称轴是__底边的垂直平分线(答案有多种)__．
4．如图，△ABC中，AB＝AC，
(1)∠B＝__∠C__；
(2)若AD⊥BC，则∠BAD＝__∠CAD__，BD＝__CD__；
(3)若∠BAD＝∠CAD，则AD__⊥__BC，BD＝__CD__；
(4)若BD＝CD，则AD__⊥__BC，∠BAD＝__∠CAD__.
■ 易错点睛 ■
1．(2016·盐城)等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长是__12__.
2．已知等腰三角形的一个角为另一个角的2倍，则这个等腰三角形的顶角为__36°或90°__.
【点睛】①注意用三边关系检验．
②易误认为等腰三角形的底角一定大于顶角而导致漏解．
知识点一 等边对等角
1．等腰三角形的一个内角为110°，则其底角为__35°__.
2．等腰三角形的一个内角为70°，则其底角的度数为__70°或55°__.
3．如图，AB＝AC，若∠B＝35°，则x的值为__70°__.
4．如图，AB∥CD，AB＝AC，∠ABC＝70°，则∠ACD＝__40°__.
5．(2016·黄石)如图，△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于D，∠ABC＝72°，则∠ABD＝
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__54°__.(导学号：58024147)
知识点二 等腰三角形“三线合一”
6．(2016·苏州)如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，∠BAD＝35°，则∠C的度数为__55°__.(导学号：58024148)
7．(2016·杭州)如图，△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC交BC于点D，点M，N分别在AB，AC上，AM＝2MB，AN＝2NC，求证：DM＝DN.(导学号：58024149)
【解题过程】
证明：先用“三线合一”证BD＝CD，再证△BDM≌△CDN.
8．(2016·北京改)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E.求证：∠CBE＝∠BAD.(导学号：58024150)
【解题过程】
证明：证AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD即可．
9．(2016·乌鲁木齐)等腰三角形的一个外角是60°，则它的顶角的度数是__120°__.
10．等腰三角形的一个外角等于100°，则其顶角为__20°或80°__.
11．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，则它的底角为__70°或20°__.
12．(2017·华师一附中月考改)如图，BC＝CD＝DE＝AE，∠A＝20°.(导学号：58024151)
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(1)求∠DEC的度数；
(2)求∠B的度数．
【解题过程】
解：(1)40°；
(2)60°.
13．【教材变式】(P76例1改)如图，△ABC中，D是BC上一点，AC＝AD＝DB，∠BAC＝102°，求∠ADC的度数．
【解题过程】
解：设∠B＝∠BAD＝x，
则∠ADC＝2x＝∠C，
∴x＋2x＋102°＝180°，x＝26°，
∴∠ADC＝52°.
14．(2017·武汉二中周练改编)如图，△ABC中，AB＝CB，D为BC上一点，DE⊥AB于点E，DF⊥BC交AC于点F.(导学号：58024152)
(1)若∠AFD＝160°，求∠EDF的度数；
(2)探究：∠EDF与∠A之间的数量关系；
(3)ED，FC的延长线交于点G，若AF＝CF，求证：∠CFD＝∠G.
【解题过程】
解：(1)40°；
(2)∠EDF＝180°－2∠A；
(3)证明：连接BF，证BF⊥AC，∠CFD＝∠FBC，
∵∠BEG＝∠BFG，
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∴∠G＝∠ABF.
∵BA＝BC，AF＝CF，
∴∠ABF＝∠CBF，
∴∠CFD＝∠G.
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