微专题 利用等腰三角形的性质证线段或角度关系
【方法技巧】 当题目中出现等腰三角形、中点、角平分线、垂直等条件时，可联想等腰三角形的性质解题，特别是运用“三线合一”来证明线段或角相等，可减少证全等的次数，可简化书写步骤．
一、证线段相等
1．如图，AB＝AC，DB＝DC，AD的延长线交BC于点E，求证：BE＝CE.(导学号：58024160)
【解题过程】
证明：只证AE平分∠BAC即可，这可由△ABD≌△ACD(SSS)得到．
2．如图，BD是△ABC的角平分线，∠A＝40°，∠ACB＝70°，DF⊥BC于点F，E为BC延长线上一点， CE＝CD，求证：BF＝EF.(导学号：58024161)
【解题过程】
证明：因DF⊥BE，故只证BD＝DE即可，这可由∠DBE＝∠E＝35°得到．
二、证角相等
3．如图，△ABC中，AB＝AC，CD⊥AB于点D，求证：∠BCD＝∠BAC.(导学号：58024162)
【解题过程】
证明：方法一(计算法)：设∠BAC＝x，则∠B＝，∴∠BCD＝90°－＝x；
方法二(三线合一)：作AM⊥BC于M，证∠BCD＝∠BAM＝∠CAM即可．
三、证垂直
4．如图，CA＝CB，OA＝OB，求证：OC⊥AB.
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【解题过程】
证明：因CA＝CB，要证OC⊥AB，故只证OC平分∠ACB即可，所以先证△AOC≌△BOC(SSS)，即可得到OC平分∠ACB.
5．如图，△ABC中，∠ABC＝90°，以AB，BC分别作等边△ABD和等边△BCE，求证：BD⊥CE.(导学号：58024163)
【解题过程】
证明：连接DC，DE，
先证△CBD≌△EBD(SAS)，
∴CD＝ED，BD平分∠CDE，
∴BD⊥CE.
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