微专题 构造等腰三角形技巧(一)作平行线
【方法技巧】 在等腰三角形内部或外部作任意一边的平行线均可构造出新的等腰三角形，从而实现边角之间的转化．
基本图形：
图1(作腰的平行线)
图2(作底的平行线)
一、作腰的平行线
1．如图， AE，BC交于D，且AB＝CE，∠B＋∠DCE＝180°，求证：AD＝DE.(导学号：58024178)
【解题过程】
证明：方法一：作AF∥CE交BC于F，证AB＝AF＝CE，△ADF≌△EDC；
方法二：作EF∥AB交BC的延长线于F，证EF＝CE＝AB，△ABD≌△EFD；
注：①延长BA，EC交于M，条件∠B＋∠DCE＝180°，
实质隐藏着△BCM是等腰三角形；
②若过A作AM⊥BD于M，过E作EN⊥CD于N，证△ABM≌△CEN，△AMD≌△END也可．
2．(2017·武汉二中月考改)如图，在△ABC中，AB＝AC，点E在AB上，点F在AC的延长线上，且BE＝CF，EF交BC于点N，EM⊥BC于点M，求证：MN＝BM＋CN.(导学号：58024179)
【解题过程】
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证明：作EG∥AC交BC于G，证BM＝MG，GN＝CN即可．
二、作底边的平行线
3．如图，△ABC中，CA＝CB，D在AC的延长线上，E在BC上，且CD＝CE，求证：DE⊥AB.(导学号：58024180)
【解题过程】
证明：方法一：如图(1)，过D作DM∥AB交BC的延长线于M即可得证；
图(1)
方法二：如图(2)，过C作CM∥AB交DE于M也可；
图(2)
方法三：过C作CM⊥AB于M，再证DE∥CM也可；
方法四：过E作EM∥AB交AC于M，由∠CME＝∠CEM，∠D＝∠CED，可得∠CED＋∠CEM＝∠DEM＝90°.
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