巧用“三线合一”作辅助线
教材母题►(教材P82第6题)如图，点D，E在△ABC的边AB上，CA＝CB，CD＝CE，求证：AD＝BE.
【解题过程】
证明：方法一：因△ABC和△CDE都是等腰三角形，且底边在同一直线上，故可运用“三线合一”作辅助线，过C作CM⊥AB于M，证AM＝BM，DM＝EM即可；
方法二：证AD，BE所在的△ADC≌△BEC即可，为此只需证明∠ACD＝∠BCE.
一、遇底边中点连接底边上的中线
【变式训练1】 如图，△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.求证：AE＝AF.(导学号：58024173)
【解题过程】
证明：方法一：证△BDE≌△CDF；
方法二：连接AD，证AD平分∠BAC，△ADE≌△ADF.
【变式训练2】 如图，△ABC中，CA＝CB，D是AB的中点，∠CED＝∠CFD＝90°，CE＝CF.求证：∠ADF＝∠BDE.(导学号：58024174)
【解题过程】
证明：连接CD，则CD⊥AB，要证∠ADF＝∠BDE，只需证∠CDF＝∠CDE即可，
这可由证△CDF≌△CDE(HL)得到．
【变式训练3】 如图，△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，O为AB的中点，D，E分别在AC，BC上，且OD⊥OE.求证：CE＋CD＝AC.(导学号：58024175)
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【解题过程】
证明：连接OC，证△OCE≌△OAD即可．
二、遇等腰作底边上的高
【变式训练4】 如图，四边形ADBC中，BC＝2BD，AB平分∠DBC，AB＝AC，求证： AD⊥BD.(导学号：58024176)
【解题过程】
证明：作AE⊥BC于E，
证△ABD≌△ABE即可．
【变式训练5】 如图，△ABC中，AB＝AC，CD⊥AB于D，试探究∠BAC与∠BCD之间的数量关系．(导学号：58024177)
【解题过程】
解：作AE⊥BC于E，
则∠BAE＝∠CAE，
证∠BAE＝∠BCD.
∴∠BAC＝2∠BCD.
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