第二十三章 旋转 检测题
一、选择题
1.下列运动中,属于旋转的是( )
A.冲向球门的足球 B.荡秋千
C.乘坐电梯上楼 D.小明照镜子
2.能由图23-16中的图形旋转得到的图形是( )
图23-16
3.下面四个图案是某种衣物的洗涤说明标识.其中没有用到图形的平移、旋转或轴对称设计的是( )
4.如图23-17所示,图中所有的小三角形均是全等的等边三角形,其中的菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以点A为中心( )21世纪教育网版权所有
A.顺时针旋转60°后得到的
B.顺时针旋转120°后得到的
C.逆时针旋转60°后得到的
D.逆时针旋转120°后得到的
图23-17
图23-18
5.如图23-18所示,已知△AOB是正三角形,OC⊥OB,OC=OB,将△OAB绕点O按逆时针方向旋转,使OA与OC重合,得到△OCD,则旋转角的度数是( )2·1·c·n·j·y
A. 150° B. 120° C. 90° D. 60°
6.下列图形中,是中心对称图形,但不是轴对称图形的是( )
7.若点A(n,2)与B(-3,m)关于原点对称,则n-m等于( )
A. -1 B. -5 C. 1 D. 5
图23-19
8.如图23-19所示,在方格纸中的△ABC经过变换得到△DEF,正确的变换是( )
A.把△ABC向右平移6格
B.把△ABC向右平移4格,再向上平移1格
C.把△ABC绕着点A按顺时针方向旋转90°,再向右平移7格
D.把△ABC绕着点A按逆时针方向旋转90°,再向右平移7格
9.如图23-20所示,△ABC中,∠CAB=70°.在同一平面内,将△ABC绕点A旋转到△AB'C'的位置,使得CC'∥AB,则∠BAB'=( )21教育网
A. 30° B. 35° C. 40° D. 50°
图23-20
图23-21
10.如图23-21所示,在方格纸上的△DEF是由△ABC绕定点P顺时针旋转得到的.如果用(2,1)表示方格纸上点A的位置,用(1,2)表示点B的位置,那么点P的坐标为( )
A.(5,2) B.(2,5) C.(2,1) D.(1,2)
二、填空题
11.如图23-22所示,图形①经过 变换得到图形②;图形②经过 变到图形③;图形③经过 变换得到图形④.(填“平移”“旋转”或“轴对称”)
图23-22
12.如图23-23(甲)所示,在俄罗斯方块游戏中,上方小方块可先 (填“顺”或“逆”)时针旋转 度,再向 (填“左”或“右”)平移至边格,然后让它自己往下移动,最终拼成一个完整的图案,如图23-23(乙)所示,使其自动消失. 【来源：21·世纪·教育·网】
图23-23
图23-24
13.如图23-24所示,▱ABCD中,点A关于点O的对称点是点 .
14.永州市新田县的龙家大院至今已有930多年的历史,因该村拥有保存完好的“三堂九井二十四巷四十八栋”明清建筑,而申报为中国历史文化名村.图23-25是龙家大院的一个窗花图案,它具有很好的对称美,这个图案是由①正六边形;②正三角形;③等腰梯形;④
直角梯形等几何图形构成的.在这四种几何图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 (只填序号). 21*cnjy*com
图23-25
图23-26
15.如图23-26所示,在Rt△OAB中,∠AOB=30°,将△OAB绕点O逆时针旋转100°后得到△OA1B1,则∠A1OB= .
16.如图23-27所示,菱形ABCD的对角线交于平面直角坐标系的原点,顶点A的坐标为(-2,3).若将菱形绕点O顺时针旋转180°,则点A的坐标变为 .
图23-27
17.如图23-28所示,士兵小王在射击完毕后,发现子弹均击中在靶子的阴影部分,则阴影部分的面积是 (设靶子面积为S).
图23-28
图23-29
18.如图23-29所示,Rt△ABC与Rt△AB'C'关于点A成中心对称.若∠C=90°,∠B=30°,BC=1,则BB'的长度为 .
三、解答题
19.(8分)(1)下面是三个圆,请按要求在各图中分别添加4个点,使之满足各自的要求.
①既是中心对称图形,又是轴对称图形;②只是中心对称图形,不是轴对称图形;③只是轴对称图形,不是中心对称图形.
图23-30
(2)图23-31①中的梯形满足什么条件时,可以经过旋转和轴对称形成图23-31②中的图案?
图23-31
20.(8分)如图23-32所示,已知四边形ABCD及对称中心O,请画出四边形ABCD关于点O对称的四边形A'B'C'D'.21·cn·jy·com
图23-32
21.(8分)如图23-33①所示,已知ED是△FBC的中位线,沿线段ED将△FED剪下后拼接在图23-33②中△BEA的位置.2-1-c-n-j-y
(1)从△FED到△BEA的图形变换,可以认为是 (填“平移”“轴对称”或“旋转”)变换;
(2)试判断图23-33②中四边形ABCD的形状,并证明你的结论.
图23-33
22.(8分)如图23-34所示,在△ABC中,AB=BC=1,∠ABC=120°.将△ABC绕点B顺时针旋转30°后得到△A1BC1.A1B交AC于点E,A1C1分别交AC,BC于点D,F.21*cnjy*com
(1)试判断四边形BC1DA的形状,并说明理由;
(2)求线段ED的长.
图23-34
23.(8分)(巴中中考题)(1)如图23-35①所示,在每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形方格纸中有△OAB,请将△OAB绕点O顺时针旋转90°,画出旋转后的△OA'B';
(2)折纸:有一张矩形纸片ABCD如图②所示,要将点D沿某条直线翻转180°,恰好落在BC边上的点D'处,请在图中作出该直线.www-2-1-cnjy-com
图23-35
24.(8分)如图23-36所示,已知等边△ABC的边长为1,△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形,点M,N分别在AB,AC上,且∠MDN=60°.www.21-cn-jy.com
(1)求证:△AMN的周长等于2;
(2)若点M,N分别在AB,CA的延长线上,其他条件不变,此时BM,MN,NC之间又有怎样的数量关系?请画出图形,并证明你的结论.
图23-36
参考答案
1. B 解析:冲向球门的足球不是绕着某一个固定的点转动,不属于旋转,故A错误;秋千是绕一个定点的转动,符合旋转的定义,故B正确;乘坐电梯上楼的运动是平移,不属于旋转,故C错误;小明照镜子是轴对称,不属于旋转,故D错误,故选B.21教育名师原创作品
2. B 解析:绕着图形的中心,顺时针旋转180°后,得到的图形是,故选B.
3. C 解析:A中用到了图形的旋转、轴对称;B中用到了图形的旋转、轴对称;C中没有用到图形的平移、旋转或轴对称;D中有旋转、轴对称,故选C.【出处：21教育名师】
4. D 解析:根据等边三角形的性质得,AB=BC=CD=AD=AE=EF=FG=AG,∠BAD=∠EAG=60°,所以
∠DAE=60°.根据旋转的定义,菱形AEFG可以看 成是把菱形ABCD以点A为中心,逆时针旋转120°后得到的,故选D.
5. A 解析:∠AOC是旋转角,根据等边三角形的性质得,∠AOB=60°.因为OC⊥OB,所以旋转角∠AOC=
∠AOB+∠BOC=60°+90°=150°,故选A.
6. B 解析:A不是中心对称图形,是轴对称图形,故错误;B是中心对称图形,但不是轴对称图形,故正确;C不是中心对称图形,是轴对称图形,故错误;D是中心对称图形,也是轴对称图形,故错误,故选B.
7. D 解析:关于原点对称的两个点的横、纵坐标分别互为相反数.因为点A(n,2)与B(-3,m)关于原点对称,所以n=3,m=-2.所以n-m=3-(-2)=5.故选D.【版权所有：21教育】
8. D 解析:观察图象,将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°,再向右平移7格就得到△DEF,故选D.
9. C 解析:根据旋转的性质得,∠BAB'=∠CAC',AC=AC'.由CC'∥AB得,∠C'CA=∠CAB=70°.因为AC=AC',所以∠BAB'=∠CAC'=180°-2∠C'CA=40°.故选C.【来源：21cnj*y.co*m】
10. A 解析:如图23-9所示,根据旋转的性质,分别连接两对对应点A与D,C与F,然后作它们的垂直平分线即可得到它们的旋转中心P,观察点P在坐标系中的位置得,点P的坐标为(5,2),故选A.
图23-9
11. 轴对称;平移;旋转 解析:根据平移、旋转和轴对称的性质,观察各个图形的位置关系可知:①和②是轴对称关系,②和③的形状大小一样,是平移关系,③和④图形的大小一样,但方向发生了变化,是旋转.
12. 顺;90;右 解析:观察发现,A与B全等,可以先将A顺时针旋转90°,再向右平移至边格,然后向下平移即可得到B.21cnjy.com
图23-10
13. C 解析:因为平行四边形的对角线互相平分,所以OA=OC,且A,O,C三点共线,所以点A关于点O的对称点是点C.21·世纪*教育网
14. ① 解析:根据四种图案的性质和中心对称图形的定义可得,①是中心对称图形,也是轴对称图形,故①正确.
15. 70° 解析:因为旋转角是100°,∠AOB=30°,所以∠A1OB=∠A1OA-∠AOB=70°.
16. (2,-3) 解析:由平面直角坐标系中任意一点P(x,y)关于原点的对称点是(-x,-y)可知,点A的坐标变为(2,-3).
17. 解析:阴影部分全部移到大圆的部分,会发现S阴影=S.
18. 解析:根据中心对称的性质得,AB=AB',所以BB'=2AB.在Rt△ABC中,∠B=30°,BC=1,所以 AB=,所以BB'=.
19. 解:(1)如图23-11所示.
图23-11
(2)梯形需满足条件:①等腰梯形;②底角为60°(或120°);③梯形的腰与上底相等.
20.解:如图23-12所示.
图23-12
21. 解:(1)从△FED到△BEA的图形变换,是旋转变换.
(2)四边形ABCD是平行四边形.
证明:∵△FED到△BEA是旋转变换,∴ED=EA.∴AD=2ED.∵ED是△FBC的中位线,∴ED∥CB,CB=2DE,∴ADBC.∴四边形ABCD是平行四边形.
22. 解:(1)四边形BC1DA为菱形.
证明:∵∠ABC=120°,AB=BC,∴∠A=(180°-120°)=30°.由题意可知∠A1=∠A=30°,∵旋转角为30°,∴∠ABA1=30°,∴∠A1=∠ABA1,∴A1C1∥AB,同理AC∥BC1.∴四边形BC1DA是平行四边形.∵AB=BC1,∴四边形BC1DA为菱形.
(2)如图23-13所示,过点E作EG⊥AB于点G.
∵∠A=∠ABE=30°,AB=1,∴AG=AB=.
∴AE=.∴ED=AD-AE=1-.
图23-13
23. 解:(1)如图23-14①所示,△A'B'O即为所求.
图23-14
(2)如图23-14②所示,连接DD',作DD'的垂直平分线MN,则直线MN即为所求.
24.解:(1)如图23-15①所示,将△DBM绕点D顺时针旋转120°得△DCE,则△DBM≌△DCE,∴BM=CE,∠1=∠3,DM=DE.又∵∠BDC=120°,∠MDN=60°,∴∠1+∠2=60°.∴∠2+∠3=60°,即∠NDE=∠MDN.
又∵∠BDC=120°,BD=DC,△ABC为等边三角形,
∴∠ECD=∠DBM=∠DCA=90°,
∴点N,C,E三点共线.
又∵在△MND和△EDN中,DM=DE,∠NDM=∠NDE,DN=DN,
∴△MDN≌△EDN.∴MN=EN.
∴C△AMN=AM+AN+MN=AM+AN+NE
=AM+AN+NC+CE
=AM+BM+AN+NC=AB+AC
=2AB=2.
图23-15
(2)结论:CN-BM=MN.
证明:如图23-15②所示,在CN上截取CM1,使CM1=BM,连接DM1,MN.
∵∠ABC=∠ACB=60°,∠DBC=∠DCB=30°,
∴∠DBM=∠DCM1=90°.
∵BD=CD,BM=CM1,
∴Rt△BDM≌Rt△CDM1.
∴∠MDB=∠M1DC,DM=DM1.
∵∠MDB+∠BDN=∠MDN=60°,
∴∠M1DC+∠BDN=60°.
∴∠NDM1=∠BDC-(∠M1DC+∠BDN)=120°-60°=60°.
∴∠M1DN=∠MDN.
∵ND=ND,DM=DM1.
∴△MDN≌△M1DN.
∴MN=NM1=NC-CM1=NC-MB.
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