2018-2019学年度第一学期人教版九年级数学上册
第23章 旋转 单元评估检测试题
考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
1.下列交通标志图形好是中心对称图形的是（ ）
A.
B.
C.
D.
2.如图，△DEF是由△ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是（ ）
A.(1, 1)
B.(0, 1)
C.(-1, 1)
D.(2, 0)
3.如图，把△ABC绕着点A顺时针方向旋转34∘，得到△AB'C'，点C刚好落在边B'C'上．则∠C'=( )
A.56∘
B.62∘
C.68∘
D.73∘
4.将△AOB绕点O旋转180∘得到△DOE，则下列作图正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
5.如图，把矩形OABC放在直角坐标系中，OC在x轴上，OA在y轴上，且OC=2，OA=4，把矩形OABC绕着原点顺时针旋转90∘得到矩形ODEF，则E的坐标为（ ）
A.(2, 4 )
B.(-2, 4)
C.(4, 2)
D.(2, -4)
6.若点P(1, -n)，Q(m, 3)关于原点对称，则P，Q两点的距离为（ ）
A.8
B.22
C.10
D.210
7.在如图4×21方格纸上，右侧的四个三角形中，不能由△ABC经过旋转或平移得到的是（ ）
A.A
B.B
C.C
D.D
8.能同时把矩形的面积和周长分成相等两部分的直线有（ ）
A.1条
B.2条
C.3条
D.无数条
9.如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有（ ）
A.1种
B.2种
C.3种
D.4种
10.如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，若将△AOC绕点O顺时针旋转90∘得到△BOD，则AB的长为（ ）
A.π
B.6π
C.3π
D.1.5π
二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
11.已知在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(1, 3)，那么将点A绕原点O逆时针旋转90∘后的坐标是________．
12.若点A(m, 5)与点B(2, n)关于原点对称，则3m+2n的值为________．
13.在①正方形；②长方形；③等边三角形；④线段；⑤锐角；⑥平行四边形中，绕某个点旋转180∘后能与自身重合的有________个．
14.请在下图各组符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后在横线的空白处设计一个恰当的图形．
________．
15.利用所学知识观察如下图所示，在标有字母的六个形状中，其中有五个分别与右侧标有数字的形状相同，它们是________．
16.如图所示第1个图案是由黑白两种颜色的正六边形地面砖组成，第2个，第3个图案可以看作是第1个图案经过平移而得，那么第5个图案中有白色地面砖________块，第n个图案中有白色地面砖的块数为________．
17.在等边三角形、正方形、菱形、等腰梯形中，是中心对称图形的有________．
18.如图，在Rt△AOB中，∠A=90∘，∠AOB=60∘，在边长为1的小正方形组成的网格中，△AOB的顶点O、A均在格点上，点B在x轴上，点A的坐标为(-1, 2)．
(1)点A关于点O中心对称的点的坐标为________；
(2)△AOB绕点O顺时针旋转60∘后得到△A1OB1，那么点A1的坐标为________；线段AB在旋转过程中所扫过的面积是________．
19.如图，△ACD≅△ECB，A、C、B在一条直线上，且A和E是一对对应顶点，如果∠BCE=130∘，那么将△ACD绕着C点顺时针旋转________度与△ECB重合．
20.请从下面两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分
A．如图，Rt△ABC的边BC位于直线L上，AC=3，∠ACB=90∘，∠A=30∘，若Rt△ABC由现在的位置向右无滑动地旋转，当A第3次落在直线l上时，点A所经过的路线的长为________
（结果用含有π的式子表示）
三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）
21.(1)如图1，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．将△ABC向绕点C逆时针旋转90∘，得到△A'B'C'，请你画出△A'B'C'（不要求写画法）．21.
(2)如图2，已知点O和△ABC，试画出与△ABC关于点O成中心对称的图形．
22.如图，在平面直角坐标系中，已知△AOB是等边三角形，点A的坐标是(0, 3)，点B在第一象限，∠OAB的平分线交x轴于点P，把△AOP绕着点A按逆时针方向旋转，使边AO与AB重合，得到△ABD，连接DP．
求：DP的长及点D的坐标．
23.如图所示，有两条笔直的公路BD和EF（宽度不计），从一块矩形的土地ABCD中穿过，已知EF是BD的垂直平分线，BD=40米，EF=30米，求四边形BEDF的面积．
24.△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=45∘，将△ABC绕点A按顺时针旋转α得到△AEF，连接BE，CF，它们交于D点，
①求证：BE=CF．
②当α=120∘，求∠FCB的度数．
③当四边形ACDE是菱形时，求BD的长．
25.如图，已知△ABC和△AEF中，∠B=∠E，AB=AE，BC=EF，∠EAB=25∘，∠F=57∘；
(1)请说明∠EAB=∠FAC的理由；
(2)△ABC可以经过图形的变换得到△AEF，请你描述这个变换；
(3)求∠AMB的度数．
26.等边△ABC边长为6，P为BC边上一点，∠MPN=60∘，且PM、PN分别于边AB、AC交于点E、F．
(1)如图1，当点P为BC的三等分点，且PE⊥AB时，判断△EPF的形状；
(2)如图2，若点P在BC边上运动，且保持PE⊥AB，设BP=x，四边形AEPF面积的y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(3)如图3，若点P在BC边上运动，且∠MPN绕点P旋转，当CF=AE=2时，求PE的长．
答案
1.C
2.B
3.D
4.D
5.C
6.D
7.B
8.D
9.C
10.D
11.(-3, 1)
12.-16
13.4
14.
15.a，b，c，d，e
16.224n+2
17.正方形、菱形
18.(1, -2)(1, 2)5π2
19.50
20.(4+3)π2.09
21.解：(1)(2)如图所示：
22.解：∵△AOB是等边三角形，
∴∠OAB=60∘，
∵△AOP绕着点A按逆时针方向旋转边AO与AB重合，
∴旋转角=∠OAB=∠PAD=60∘，AD=AP，
∴△APD是等边三角形，
∴DP=AP，∠PAD=60∘，
∵A的坐标是(0, 3)，∠OAB的平分线交x轴于点P，
∴∠OAP=30∘，AP=(3)2+32=23，
∴DP=AP=23，
∵∠OAP=30∘，∠PAD=60∘，
∴∠OAD=30∘+60∘=90∘，
∴点D的坐标为(23, 3)．
23.解：如图，连接DE、BF，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB // CD，
∴∠ODF=∠OBE，
由EF垂直平分BD，
得OD=OB，∠DOF=∠BOE=90∘，
∴△DOF是△BOE成旋转对称，
故DF=BE，
∴四边形BEDF是平行四边形，
又∵EF是BD的垂直平分线，
∴FD=FB，
因此BFDE是菱形，
∴S菱形BFDE=12EF⋅BD=12×30×40=600（米2
）．
24.①证明：∵△ABC绕点A按顺时针方向旋转角α得到△AEF，
∴AE=AB，AF=AC，∠EAF=∠BAC，
∴AB=AC=AE=AF，
∠EAF+∠FAB=∠BAC+∠FAB，即∠EAB=∠FAC，
在△AEB和△AFC中，
AE=AF∠EAB=∠FACAB=AC，
∴△AEB≅△AFC，
∴BE=CF；
②解：∵α=120∘，
∴∠FAC=120∘，
而AF=AC，
∴∠ACF=30∘，
∵AB=AC，∠BAC=45∘，
∴∠ACB=67.5∘，
∴∠BCF=67.5∘-30∘=37.5∘；
③解：∵四边形ACDE是菱形，
∴AC // DE，DE=AE=AC=1，
∴∠ABE=∠BAC=45∘，
而AE=AB，
∴△ABE为等腰直角三角形，
∴BE=2AB=2，
∴BD=BE-DE=2-1．
25.解：(1)∵∠B=∠E，AB=AE，BC=EF，
∴△ABC≅△AEF，
∴∠C=∠F，∠BAC=∠EAF，
∴∠BAC-∠PAF=∠EAF-∠PAF，
∴∠BAE=∠CAF=25∘；(2)通过观察可知△ABC绕点A顺时针旋转25∘，可以得到△AEF；(3)由(1)知∠C=∠F=57∘，∠BAE=∠CAF=25∘，
∴∠AMB=∠C+∠CAF=57∘+25∘=82∘．
26.解：(1)∵点P为BC的三等分点，
∴BP=23BC=4，PC=13BC=2，
∵PE⊥AB，
∴在直角△BPE中，∠B=60∘，
∴∠BPE=30∘，
∴BE=12BP=2，
∴BE=CP，
又∵∠MPN=60∘，
∴△EPF是等边三角形；(2)△ABC的面积是：12×6×6×32=93；
BP=x，则BE=12BP=12x．EP=3BE=32x，PC=6-x，PF=3PC=3(6-x)．
则△BPE的面积是：12BE⋅EP=12×12x⋅32x=38x2，
△PCF的面积是：12PC⋅PF=12(6-x)⋅3(6-x)=32(6-x)2．
∴四边形AEPF面积的y=93-38x2-32(6-x)2；
即y=-538x2+63x-93(3
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