九年级数学（上）第23章《旋转》单元检测题
一、选择题（每小题3分，共30分）
l. 下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是(A)
2. P(-2，3)关于原点对称的点的坐标是(D)
A(3，-2) B(2，3) C(-2，-3) D(2，-3)
3. 下列几何图形中，绕其对称中心点旋转任意角度后，所得到的图形都和原图形重合，这个图形是( D )
A正方形 B正六边形 C五角星 D圆
4. （2015香坊区）如图，△ABC为钝角三角形，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转120°得到△A′B'C′，连接BB'，若AC′∥BB'，则∠C′AB ′的度数为(B)
A. 45° B . 30° C . 20° D. 15°
5. 若点A的坐标为(6，3)，O为坐标原点，将OA绕点O接顺时针方向旋转90°得到OA′，则点A′的坐标为(D)
A(3，6) B(-3，6) C(-3，-6) D(3，-6)
6. 如图，将△ABC绕点P顺时针旋转90°得到△A'B'C，则点P的坐标是(B)
A(1，1) B(1，2) C(1，3) D(1，4)
7. (2015江东）如图，在正方形网格中，将△ABC顺时针旋转后得到△A'B′C′，则下列4个点中能作为旋转中心的是(A)
A. 点P B. 点Q C. 点R D. 点S
8. 如图，两个边长都为2的正方形A BCD和OPQR，如果O点正好是正方形ABCD的中心，而正方形OPQR可以绕D点旋转，那么它们重叠部分的面积为( C )
A．4 B. 2 C. 1 D.
9. 如图，正方形ABCD的边长是3cm，一个边长为1cm的小正方形沿着正方形ABCD的边AB→BC→CD→DA→AB连续地翻转，那么这个小正方形第一次回到起始位置时，它的方向是(D)
A. ↑ B. → C. ↓ D. ←
10. 如图，P是正方形ABCD内一点，∠APB=135°，BP=1，AP=，则PC 的长是(B)
A. B. 3 C . 2 D . 2
二、填空题（每小题3分，共18分）
1l. 如图，以点O为旋转中心，将∠l按顺时针方向旋转110 °得到∠2，若∠1= 40°，则∠2的大小为 _____度. （40）
12. 点A(-3，m)与点A′(n，2)关于原点中心对称，则m+n的值是____ . (1)
13. 如图，在平面直角坐标系x Oy中，已知点A(3，4)，将OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA'，则点A′的坐标是_______ . (-4，3)
14. 如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转90°后，得到矩形AB′C′D⊥，若CD=4，AD=3，连接CC′，那么CC′的长是______ . (5)
15 . (2015河北）如图，在△ABC中，AB=1，AC=2，现将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A′B′C′，连接AB′，并有AB′=3，则∠A′的度数为_______. (135°)
16. 如图，在△BDE中，∠BDE=90°，BD=4，点D的坐标是(5，0)，∠BDO=15°，将△BDE旋转到△ABC的位置，点C在BD 上，则旋转中心的坐标为_______ . (3，2)
.
三、解答题（共8题，共72分）
17. （本题8分）如图，△ABC由△EDC绕C点旋转得到，B、C、E三点在同一条直线上，∠ACD=∠B，求证：△ABC是等腰三角形.
解：∠ACD=∠B=∠D，∴AC∥DE，∴∠ACB=∠E=∠A，∴△ABC是等腰三角形.
18. (本题8分) 如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B'C，连接AA'，若∠1= 20°，求∠B的度数.
解 ：∠CA'B'= 45°-∠1 = 25°，∠B=90°- ∠BAC= 90°-∠CA'B'=90°-25°=65°.
19.（本题8分）如图，在正方形ABCD中，AB=4，点O在AB上，且OB= -1，点P是BC上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转90°
得到线段OQ，点Q恰好落在AD上，求BP的长.
解：证△AOQ≌△BPO，BP=AO=3
20.（本题8分）如图，在△ABC中，A(1，-1)、B(l，-3)、C(4，-3).
(1)△是△ABC关于x轴的对称图形，则点A的对称点的坐标是_______; (-1，-1)
(2)将△ABC绕点（0，1)逆时针旋转90 °得到△ABC，则B点的对应点B的坐标是____；（4，2）
(3)△与△ABC是否关于某条直线成轴对称？若成轴对称，则对称轴的解析式是_________________ （图略，y= -x+1）
21. (本题8分)如图，矩形ABCD在平面直角坐标系的位置如图，A(0，0)，B(6，0)，D(0，4)
(1) 根据图形直接写出点C的坐标；
(2) 已知直线m经过点P(0，6)且把矩形ABCD分成面积相等的两部分，请只用直尺准确地画出直线m，并求该直线m的解析式.
解：（1）C (6，4)
（2）m过四边形ABCD的中心（3，2），则m的解析式为y= x+6
22.（本题10分）△ABC中，∠A=36°，将△ABC绕平面中的某一点D按顺时针方向旋转一定角度得到△．
(1)若旋转后的图形如图所示，请在图中用尺规作出点D，请保留作图痕迹，不要求写作法；
(2)若将△ABC按顺时针方向旋转到△的旋转角度为(0°
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