第23章检测题
(时间:120分钟 满分:120分)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.下列图形中,是中心对称图形的是( B )
2.在平面内,将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度,这样的图形运动称为旋转.下列图形中不能由一个图形通过旋转而构成的是( C )
3.将下面左图方格中的图形绕O点顺时针旋转90°得到的图形是( B )
4.如图,如果正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合,那么图形所在的平面内可作旋转中心的点共有( C )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
,第5题图) ,第6题图) ,第7题图)
5.如图,△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°后到达了△CDE的位置,下列说法中不正确的是( C )
A.线段AB与线段CD互相垂直 B.线段AC与线段CE互相垂直
C.点A与点E是两个三角形的对应点 D.线段BC与线段DE互相垂直
6.如图,是用围棋子摆出的图案(围棋子的位置用有序数对表示,如点A在(5,1)),如果再摆一黑一白两枚棋子,使9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形,
则下列摆放正确的是( B )
A.黑(3,3),白(3,1) B.黑(3,1),白(3,3)
C.黑(1,5),白(5,5) D.黑(3,2),白(3,3)
7.如图,直线y=-x+4与x轴,y轴分别交于A,B两点,把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′,则点B′的坐标是( D )
A.(3,4) B.(4,5) C.(4,3) D.(7,3)
8.如图,已知△ABC与△CDA关于点O对称,过O任作直线EF分别交AD,BC于点E,F,下面的结论:①点E和点F,点B和点D是关于中心O的对称点;②直线BD必经过点O;③四边形ABCD是中心对称图形;④四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等;⑤△AOE与△COF成中心对称,其中正确的个数为( D )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
,第8题图) ,第9题图) ,第10题图) ,第11题图)
9.如图,△EFG与△E′F′G′均为等边三角形,且E(,2),E′(-,-2),通过对图形观察,下列说法正确的是( C )
A.△EFG与△E′F′G′关于y轴对称 B.△EFG与△E′F′G′关于x轴对称
C.△EFG与△E′F′G′关于原点O对称 D.以F,E′,F′,E为顶点的四边形是轴对称图形
10.如图,在方格纸上△DEF是由△ABC绕定点P顺时针旋转得到的.如果用(2,1)表示方格纸上A点的位置,(1,2)表示B点的位置,那么点P的位置为( A )
A.(5,2) B.(2,5) C.(2,1) D.(1,2)
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.如图,△ABC中,∠C=30°,将△ABC绕点A顺时针旋转60°得△ADE,AE与BC交于F,则∠AFB=__90___°.
12.如图,平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,则图中成中心对称的三角形共有__4___对.
,第12题图) ,第13题图)
,第14题图) ,第15题图)
13.在方格纸上建立如图所示的平面直角坐标系,将△ABO绕点O按顺时针方向旋转90°,得△A′B′O,则点A的对应点A′的坐标为__(2,3)___.
14.如图,大圆的面积为4π,大圆的两条直径互相垂直,则图中阴影部分的面积的和为__π___.
15.如图,阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形又是关于坐标原点O成中心对称的图形,若点A的坐标是(1,3),则点M和点N的坐标分别是__M(-1,-3),N(1,-3)___.
16.将如图所示的图案绕其中心旋转n°时与原图案完全重合,那么n的最小值是__120___.
,第16题图) ,第17题图) ,第18题图)
17.如图,菱形ABCD的中心在直角坐标系的坐标原点上,且AD∥x轴,点A的坐标为(-4,2),则点B的坐标为__(-1,-2)___,点C的坐标为__(4,-2)___,点D的坐标为__(1,2)___.
18.如图①为Rt△AOB,∠AOB=90°,其中OA=3,OB=4,将△AOB沿x轴依次以A,B,O旋转中心顺时针旋转,分别得图②,图③,…,则旋转到图⑩时直角顶点的坐标是__(36,0)___.
三、解答题(共66分)
19.(8分)直角坐标系第二象限内的点P(x2+2x,3)与另一点Q(x+2,y)关于原点对称,试求x+2y的值.
解:根据题意,得(x2+2x)+(x+2)=0,y=-3.∴x1=-1,x2=-2.∵点P在第二象限,∴x2+2x<0,∴x=-1,∴x+2y=-7
20.(8分)在如图所示的直角坐标系中,解答下列问题:
(1)分别写出A,B两点的坐标;
(2)将△ABC绕点A顺时针旋转90°,画出旋转后的△AB1C1.
解:(1)A(2,0),B(-1,-4) (2)图略
21.(9分)如图是规格为8×8的正方形网格,请你在所给的网格中按下列要求操作:
(1)请在网格中建立直角坐标系,使A点坐标为(4,-2),B点坐标为(2,-4),C点的坐标为(1,-1);
(2)画出△ABC以点C为旋转中心,旋转180°后的△A1B1C,连接AB1和A1B,试写出四边形ABA1B1是何特殊四边形,并说明理由.
解:(1)图略 (2)图略,四边形ABA1B1是矩形.理由:对角线互相平分且相等的四边形是矩形
22.(9分)如图,在方格纸上,有两个形状、大小一样的三角形,请指出如何运用轴对称、平移、旋转这三种图形变换,将△ABC重合到△DEF上.
解:(答案不唯一)将△ABC向上平移7个单位,然后沿BC边翻折(即作轴对称变换)得△A′B′C′,然后再右平移6个单位,再绕点C′逆时针旋转90°即重合到△DEF上
23.(9分)如图,正方形ABCD中,E为CD上一点,F为BC延长线上一点,CE=CF.
(1)△DCF可以看做是△BCE绕点C旋转某个角度得到的吗?
(2)若∠CEB=60°,求∠EFD的度数.
解:(1)△DCF可以看做是△BCE绕点C顺时针旋转90°而得到的
(2)∵∠CEB=60°,∴∠CFD=60°,∵∠DCF=90°,CE=CF,∴∠CFE=∠CEF=45°,∠EFD=∠CFD-∠CFE=60°-45°=15°
24.(10分)如图,在▱ABCD中,AB⊥AC,AB=1,BC=,对角线AC,BD交于O点,将直线AC绕点O顺时针旋转,分别交于BC,AD于点E,F.
(1)证明:当旋转角为90°时,四边形ABEF是平行四边形;
(2)试说明在旋转过程中,线段AF与EC总保持相等;
(3)在旋转过程中,四边形BEDF可能是菱形吗?如果不可能,请说明理由;如果可能,说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数.
解:(1)当旋转角为90°时,EF∥AB,AF∥BE,∴四边形ABEF是平行四边形 (2)可以通过证三角形全等来说明AF与EC总保持相等 (3)可以成菱形.当EF⊥BD时,四边形BEDF为菱形,此时由题意知∠AOB=45°,∴只需∠AOF=45°即可,证明略
25.(13分)如图①,将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2、宽为1的长方形CEFD拼在一起,构在一个大的长方形ABEF.现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′,旋转角为α.
(1)当点D′恰好落在EF边上时,求旋转角α的值;
(2)如图②,G为BC中点,且0°<α<90°,求证:GD′=E′D;
(3)小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中,△DCD′与△CBD′能否全等?若能,直接写出旋转角α的值;若不能,说明理由.
解:(1)∵长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′.∴CD′=CD=2,在Rt△CED′中,CD′=2,CE=1,∴∠CD′E=30°,∵CD∥EF,∴∠α=30° (2)∵G为BC中点,∴CG=1,∴CG=CE,∵长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′,∴∠
D′CE′=∠DCE=90°,CE=CE′=CG,∴∠GCD′=∠DCE′=90°+α,在△GCD′和△E′CD中,CD′=CD,∠GCD′=∠E′CD,CG=CE′,∴△GCD′≌△E′CD(SAS),∴GD′=E′D (3)能.理由如下:∵四边形ABCD为正方形,∴CB=CD,∵CD=CD′,∴△BCD′与△DCD′为腰相等的两个等腰三角形,当∠BCD′=∠DCD′时,△BCD′≌△DCD′,当△BCD′与△DCD′为钝角三角形时,α==135°,当△BCD′与△DCD′为锐角三角形时,α=360°-=315°,即旋转角α的值为135°或315°时,△BCD′与△DCD′全等