旋转
一、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
1.中心对称是________个图形的特殊位置关系，中心对称图形是________个具有特殊性质的图形；把中心对称的________个图形看成________，就是一个________，把中心对称图形被过对称中心的任意直线分成的两部分看成________，这两个图形就________．
2.如图，将放在每个小正方形的边长为的网格中，点、、均落在格点上．将线段绕点顺时针旋转，得线段，点的对应点为，连接交线段于点．
作出旋转后的图形；
________．
3.若点的坐标为，其关于原点对称的点的坐标为，则为________．
4.已知在平面直角坐标系中，的位置如图所示（方格小正方形的边长为）．
把绕原点逆时针方向旋转得，、、的对应点分别为、、．请画出，并直接写出点、、的坐标：________，________，________；
线段、的中点分别为、，则的面积为________平方单位．
5.如图，将绕点按逆时针方面旋转至，使点恰好落在边上．已知，，则长是________．
6.如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，
．将绕点逆时针旋转，得到．
9
在平面直角坐标系中，画出，并填写的坐标为________,________，的坐标为________,________；
将绕的中点逆时针旋转得到，交于，．交轴于，此时，，，且经过点，在刚才的旋转过程中，我们发现旋转中的三角形与重叠部分面积不断变小，旋转到时重叠部分的面积（即四边形的面积）最小，则四边形的面积是________．
7.在如图的方格纸上画有条线段，若再画条线段，使图中的三条线段组成一个轴对称图形，则这条线段的画法最多有________种．
8.如图，正方形中，点为对角线上一点，．且，连接．将线段绕点逆时针旋转得到线段，使，则的度数为________．
9.已知四边形及点，要作一个四边形和四边形关于点对称．
画法：①联结________并延长________到点，________________，于是得到点的对称点________；
②同样画出、、的对称点________、________、________；
③顺次连结________、________、________、________得四边形________就是所求四边形．
10.如图，点在射线上，的长等于．如果绕点按逆时针方向旋转到，那么点的位置可以用表示．如果将再沿逆时针方向继续旋转，到”，那么点”的位置可以用________,________表示．
二、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
11.如图所示，其中某图形中的一个矩形是另一个矩形顺时针方向旋转后所形成的，这个图形是（ ）
9
A.
B.
C.
D.
12.平面直角坐标系中，点坐标为，把线段绕坐标原点顺时针旋转后，得到线段，则点的坐标是（ ）
A.
B.
C.
D.
13.如图，将一副三角板的直角顶点重合在一起，将三角板绕点的旋转过程中，下列结论成立的是（ ）
A.
B.
C.
D.
14.若两个图形关于某一点成中心对称，那么下列说法．正确的是（ ）
①对称点的连线必过对称中心；
②这两个图形一定全等；
③对应线段一定平行（或在一条直线上）且相等；
④将一个图形绕对称中心旋转必定与另一个图形重合．
A.①②
B.①③
C.①②③
D.①②③④
15.观察图中的图案，它们绕各自的中心旋转一定的角度后，能与自身重合，其中旋转角可以为的是（ ）
A.
B.
C.
D.
16.如图，、、三点都在方格纸的格点位置上，请你再找一个格点，使图中的四点组成中心对称图形，符合要求的点有（ ）
A.个
B.个
C.个
D.个
17.如图，将绕点旋转得到，设点的坐标为则点的坐标为（ ）
9
A.
B.
C.
D.
18.将点绕着原点顺时针方向旋转角到对应点，则点的坐标是（ ）
A.
B.
C.
D.
19.如果点在第二象限，那么点关于原点的对称点在（ ）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
20.如图，与成中心对称，则下列说法不正确的是（ ）
A.
B.
C.，，
D.
三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）
21.如图分别是五角星、六角星、七角星、八角星的图形
请问其中是中心对称图形的是________；
依此类推，角星________（填“是”或“不是”）中心对称图形．
你怎样判断一个角星是否中心对称图形呢？谈谈你的见解．
22.在平面直角坐标系中，点的坐标为，将直角三角尺绕直角顶点进行旋转，两条直角边分别与轴正半轴，轴交于点，点．
如图，当与重合时，试说明：；
在旋转过程中，这个结论还成立吗？请说明理由；
9
在旋转的过程中，设，，请用含的代数式表示．
23.如图，已知点，的坐标分别为，．
画出关于原点对称的图形；
将绕点按逆时针方向旋转得到，画出；
点的坐标是________，点的坐标是________，此图中线段和的关系是________．
24.如图，、都是等腰直角三角形，，，若旋转后能与重合．问：
旋转中心是哪一点？
旋转角为多少度？
若，求的长度．
25.如图所示，左右两幅图案关于轴对称，右图案中左、右两朵花的坐标分别是和．
9
试确定左图案中的左、右两朵花的坐标；
如果将右图案沿轴向右平移个单位，那么它左右两朵花的坐标将发生什么变化？
如果将右图案中左、右两朵花的横坐标保持不变，纵坐标都加，那么图案将发生什么变化？提示：考虑关于轴对称的点的坐标特征以及点的坐标变化与图形平移之间的关系．
26.已知：如图，为正方形的中心，分别延长到点，到点，使，，连结，将绕点逆时针旋转角得到（如图）．
证明；
当时，求证：为直角三角形．
答案
1.两一两一个整体中心对称图形两个图形中心对称
2.
3.
9
4.
5.
6.
7.
8.或
9.
10.
11.A
12.D
13.D
14.D
15.A
16.B
17.A
18.C
19.A
20.D
21.六角星，八角星，是；当是偶数时，角星绕中心点旋转能完全重合，角星是中心对称图形；
当奇数时，角星绕中心点旋转不能完全重合，角星不是中心对称图形．
22.解：如图，过点作轴于点，
由题意可知，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；如图，当点在轴正半轴上时，过点作轴于点，轴于点，
9
∴，
又∵，
∴四边形为正方形，
∴，
∵，
∴，
在和中，
∵，
∴，
∴；由知，，即，
∴．
23.解：如图所示：
如图所示： 垂直且相等
24.解：∵逆时针旋转后能与重合，
∴点即为两三角形的公共顶点，故旋转中心是点；∵逆时针旋转后能与，
∴与重合，
∵，
∴旋转的度数为：；由题意知和是对应线段，据旋转的性质可得．
25.解：∵左右两幅图案关于轴对称，右图案中左、右两朵花的坐标分别是和，
∴左图案中的左、右两朵花的坐标分别为：和；将右图案沿轴向右平移个单位，那么它左右两朵花的坐标分别变为：和；如果将右图案中左、右两朵花的横坐标保持不变，纵坐标都加，那么图案将向上平移个单位．
26.证明：∵为正方形的中心，
∴，
∵，，
∴
9
，
∵将绕点逆时针旋转角得到，
∴，
∵，，
在和中，
∴，
∴；
证明：∵取中点，连接，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴为直角三角形．
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