单元测试(三) 旋转
(满分：120分 考试时间：120分钟)
一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)
1.下列运动属于旋转的是(D)
A．滚动过程中的篮球 B．一个图形沿某直线对折过程
C．气球升空的运动 D．钟表钟摆的摆动
2．下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是(B)
3．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°.将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C，点A在边B′C上，则∠B′的大小为(A)
A．42° B．48° C．52° D．58°
4．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B，D两点间的距离为(C)
A．2 B．3 C. D．2
5．点P(ac2，)在第二象限，点Q(a，b)关于原点对称的点在(A)
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．如图，已知△EFG与△E′F′G′均为等边三角形，且E(，2)，E′(－，－2)，通过对图形的观察，下列说法正确的是(C)
A．△EFG与△E′F′G′关于y轴对称 B．△EFG与△E′F′G′关于x轴对
称
C．△EFG与△E′F′G′关于原点O对称 D．以F，E′，F′，E为顶点的四边形是轴对称图形
7．如图，将等边△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△EDC，连接AD，BD.则下列结论：①AC＝AD；②BD⊥AC；③四边形ACED是菱形．其中正确的个数是(D)
A．0 B．1 C．2 D．3
8．如图，网格纸上正方形的边长为1，图中线段AB和点P绕着同一个点作相同的旋转，分别得到线段A′B′和点P′，则点P′所在的单位正方形区域是(D)
A．1区 B．2区 C．3区 D．4区
9．如图，在△ABO中，AB⊥OB，OB＝，∠AOB＝30°，把△ABO绕点O旋转150°后得到△A1B1O，则点A1的坐标为(B)
A．(－1，－) B．(－1，－)或(－2，0)
C．(－，－1)或(0，－2) D．(－，－1)
10．如图，正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在AB，AD上．若CE＝3，且∠ECF＝45°，则CF的长为(A)
A．2 B．3 C. D.
二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分)
11．在平面直角坐标系中，点M(3，－1)关于原点的对称点的坐标是(－3，1)．
12．在方格纸上建立如图所示的平面直角坐标系，将△ABO绕点O按顺时针方向旋转90°，得△A′B′O，则点A的对应点A′的坐标为(2，3)．
13．△ABC是等边三角形，点O是三条高的交点．若△ABC以点O为旋转中心旋转后能与原来的图形重合，则△ABC旋转的最小角度是120°．
14．如图1，教室里有一只倒地的装垃圾的灰斗，BC与地面的夹角为50°，∠C＝25°，小贤同学将它扶起平放在地上(如图2)，则灰斗柄AB绕点C转动的角度为105°．
15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，BC＝1，将△ABC绕点B顺时针转动，并把各边缩小为原来的，得到△DBE，点A，B，E在一直线上，P为边DB上的动点，则AP＋CP的最小值为__3__．
三、解答题(本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
16．(本大题共2个小题，每小题5分，共10分)在△ABC中，∠B＋∠ACB＝30°，AB＝4，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD中点，如图．
(1)指出旋转中心，并求出旋转角的度数；
(2)求AE的长．
解：(1)在△ABC中，∵∠B＋∠ACB＝30°，∴∠BAC＝150°.
当△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，
∴旋转中心为点A，∠BAD等于旋转角，即旋转角为150°.
(2)∵△ABC绕点A逆时针旋转150°后与△ADE重合，
∴AB＝AD＝4，AC＝AE，
∵点C为AD中点，∴AC＝AD＝2，∴AE＝2.
17．(本题6分)平面直角坐标系第二象限内的点P(x2＋2x，3)与另一点Q(x＋2，y)关于原点对称，试求x＋2y的值．
解：根据题意，得(x2＋2x)＋(x＋2)＝0，y＝－3.∴x1＝－1，x2＝－2.
∵点P在第二象限，∴x2＋2x
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